Колемаев В. А.
Математическая экономикаГод выпуска: 2002
Издательство:
Юнити
ISBN: 5-238-00794-9
Формат: DjVu
Качество:
Отсканированные страницы
Количество
страниц: 399
Язык: русский
Дано системное представление об экономике
с помощью математических моделей как
макро- и микроэкономики, так и
производственной и финансово-кредитной
подсистем экономики.
Учебник состоит
из разделов: "Математические модели
макроэкономики", "Математические
модели микроэкономики" и "Модели
анализа, прогнозирования и регулирования
экономики". Функциональная структура
экономики отражена моделированием
ценообразования, налогообложения и др.
Отражены наиболее важные результаты,
полученные отечественной и зарубежной
школами математической экономики в XX
в., а также новые результаты, полученные
автором.
Приведены вопросы и задачи
для самостоятельного решения. Для
студентов, аспирантов и преподавателей
экономических вузов, а также научных
работников.
Содержание
Предисловие........................................................................................................................................................................................3
Введение. Экономика как объект математического моделирования.............................................................................................4
ЧАСТЬ 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МАКРОЭКОНОМИКИ........................................................................................... 14
Глава 1. Статические модели макроэкономики.............................................................................................................................15
1.1. Макроэкономические производственные функции............................................................................................................16
1.2. Модель Леонтьева..................................................................................................................................................................28
Глава 2. Линейные динамические модели макроэкономики с дискретным временем...............................................................35
2.1. Экономика как динамическая система.................................................................................................................................36
Динамическая модель Кейнса......................................................................................................................................................38
Модель Самуэльсона — Хикса....................................................................................................................................................40
2.2. Динамическая модель Леонтьева.........................................................................................................................................44
2.3. Модель Неймана....................................................................................................................................................................46
Глава 3. Линейные динамические модели макроэкономики с непрерывным временем............................................................52
3.1. Математические методы исследования экономических динамических систем...............................................................53
3.1.1. Линейный динамический элемент.....................................................................................................................................54
3.1.2. Мультипликатор..................................................................................................................................................................55
3.1.3. Акселератор.........................................................................................................................................................................56
3.1.4. Инерционное звено.............................................................................................................................................................57
3.1.5. Экономика в форме динамической модели Кейнса как инерционное звено.................................................................59
3.1.6. Передаточная функция.......................................................................................................................................................60
3.1. 7. Колебательное звено..........................................................................................................................................................62
3.1.8. Экономика в форме модели Самуэлъсона—Хикса как линейное динамическое звено второго порядка...................67
3.1.9. Характеристики динамического звена..............................................................................................................................68
3.2. Анализ и синтез динамических систем, переходные процессы в них...................................................................................72
3.2.1. Передаточная функция последовательного соединения.................................................................................................74
3.2.2. Передаточная функция параллельного соединения.........................................................................................................75
3.2.3. Передаточная функция замкнутого контура с обратной связью....................................................................................76
3.2.4. Введение мультипликатора в контур обратной связи с динамической моделью Кейнса............................................77
3.2.5. Введение акселератора в контур положительной обратной связи с динамической моделью Кейнса........................80
3.2.5. Устойчивость линейных динамических систем...............................................................................................................82
3.2. 7. Условия устойчивости экономики в форме модели Самуэльсона—Хикса..................................................................84
3.3. Линейные многосвязные динамические системы...................................................................................................................85
Экономика в форме динамического межотраслевого баланса как многосвязная линейная динамическая система...........88
3.4. Нелинейные динамические системы. Конъюнктурные циклы в экономике........................................................................90
3.4.1. Нелинейная динамическая модель Кейнса.......................................................................................................................92
3.4.2. Конъюнктурные циклы в экономике.................................................................................................................................94
3.5. Оптимальное управление динамическими системами.......................................................................................................98
3.5.1. Принцип максимума Понтрягина......................................................................................................................................99
3.5.2. Необходимые условия оптимальности (принцип максимума).....................................................................................101
Глава 4. Малосекторные нелинейные динамические модели макроэкономики.......................................................................103
4.1. Модель Солоу...........................................................................................................................................................................105
4.1.1. Переходный режим в модели Солоу...............................................................................................................................108
4.1.2. Золотое правило накопления...........................................................................................................................................ПО
4.1.3. Выигрыш, в текущем потреблении — проигрыш, в ближайшей перспективе...........................................................111
4.2. Учет запаздывания при вводе фондов....................................................................................................................................112
4.3. Односекторная модель оптимального экономического роста.............................................................................................116
4.4. Трехсекторная модель экономики1.....................................................................................................................................122
4.5. Производственные функции секторов экономики РФ.....................................................................................................126
4.6. Моделирование стагнации и сбалансированного экономического роста1.....................................................................130
4.6.1. Стагнация...........................................................................................................................................................................131
4.6.2. Сбалансированный экономический рост........................................................................................................................134
4.7. Исследование сбалансированных стационарных состояний1..........................................................................................147
4.7.1. Золотое правило распределения труда и инвестиций между секторами.....................................................................149
4.7.3. Альтернативный способ определения технологического оптимума............................................................................157
ЧАСТЬ II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ МИКРОЭКОНОМИКИ........................................................................................163
Глава 5. Модели поведения потребителей....................................................................................................................................164
5.1. Предпочтения потребителя и его функция полезности....................................................................................................165
Модель поведения потребителя.................................................................................................................................................167
5.2. Уравнение Слуцкого............................................................................................................................................................168
5.2.1. Изменение спроса при увеличении цены с компенсацией............................................................................................169
5.2.2. Изменение спроса при изменении дохода......................................................................................................................170
Глава 6. Модели поведения производителей................................................................................................................................173
6.1. Модель фирмы.....................................................................................................................................................................174
6.1. 1 Реакция производителя на изменение цены выпуска....................................................................................................180
61.2. Реакция производителя на изменение цен ресурсов.......................................................................................................181
6.2. Поведение фирм на конкурентных рынках.......................................................................................................................185
6.2.1. Равновесие Курно.............................................................................................................................................................187
Глава 7. Модели взаимодействия потребителей и производителей...........................................................................................191
7.1. Модели установления равновесной цены..........................................................................................................................192
7.1.1. Паутинообразная модель..................................................................................................................................................193
7.1. 2. Модель Эванса.................................................................................................................................................................195
7.2. Модель Вальраса..................................................................................................................................................................197
ЧАСТЬ III. МОДЕЛИ АНАЛИЗА, ПРОГНОЗИРОВАНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ........................................201
Глава 8. Математические модели рыночной экономики.............................................................................................................202
8.1. Классическая модель рыночной экономики......................................................................................................................203
8.1.1. Рынок рабочей силы.........................................................................................................................................................204
8.1.2. Рынок денег.......................................................................................................................................................................206
8.2. Модель Кейнса.....................................................................................................................................................................208
8.3. Математические модели финансового рынка...................................................................................................................212
8.3.1. Финансовые операции......................................................................................................................................................213
8.3.2. Финансовый риск..............................................................................................................................................................217
8.3.3. Равновесие на рынке ценных бумаг................................................................................................................................230
8.4. Прогнозирование валютных кризисов и финансовых рисков.........................................................................................232
8.4.1. Модель прогнозирования финансовых рисков...............................................................................................................233
8.4.2. Прогнозирование валютных кризисов............................................................................................................................236
Глава 9. Моделирование инфляции...............................................................................................................................................239
9.1. Сущность инфляции............................................................................................................................................................240
9.2. Исследование инфляции с помощью трехсекторной модели экономики1......................................................................244
9.2.1. Первый полувиток инфляции..........................................................................................................................................246
9.2.2. Второй полувиток инфляции...........................................................................................................................................247
9.3. Условия возникновения и самоподдержания инфляции..................................................................................................249
9.4. Влияние инфляции на производство..................................................................................................................................250
Глава 10. Математические модели государственного регулирования экономики...................................................................260
10.1. Роль и функции налогов в обществе................................................................................................................................261
10.2. Налоги в трехсекторной экономике1................................................................................................................................266
10.3. Влияние повышения налогов на производство и потребление......................................................................................274
Глава 11. Моделирование внешней торговли1.............................................................................................................................280
11.1. Модель открытой трехсекторной экономики..................................................................................................................281
11.2. Условия возможности и целесообразности вхождения национальной экономики в мировой рынок.......................285
11.2.1. Вхождение в мировой рынок при фиксации долей ресурсов, поступающих в фондосоздающий сектор..............287
11.3. Золотое правило внешней торговли.................................................................................................................................292
11.3.1. Золотое правило распределения ресурсов....................................................................................................................295
11.4. Влияние внешней торговли на национальную экономику.............................................................................................300
11.4.1. Перераспределение ресурсов между материальным и потребительским секторами...............................................301
11.4.2. Перераспределение ресурсов между материальным и фондосоздающим секторами..............................................305
Глава 12. Моделирование цели общественного развития...........................................................................................................308
12.1. Математическая теория общественного выбора.............................................................................................................311
12.2. Модели сотрудничества и конкуренции..........................................................................................................................327
12.2.1. Кооперативные игры.......................................................................................................................................................328
12.2.2. Сотрудничество и конкуренция в трехсекторной экономике*...................................................................................332
12.3. Моделирование научно-технического прогресса............................................................................................................337
12.3.1. Эволюторные модели научно-технического прогресса...............................................................................................338
12.3.2. Модель смены технологического уклада1....................................................................................................................339
12.3.3. Модель перевооружения трехсекторной экономики1..................................................................................................344
Приложения.........................................................................................................................................................................................349
Приложение 1. Свойства неразложимой матрицы прямых затрат.............................................................................................350
Приложение 2. Линейные дифференциальные уравнения и системы линейных дифференциальных уравнений с
постоянными коэффициентами.....................................................................................................................................................353
Приложение 3. Исследование выражений, определяющих поведение трехсекторной экономики в стационарном состоянии1
..........................................................................................................................................................................................................358
Приложение 4. Оптимальный сбалансированный рост в трехсекторной экономике1.............................................................364
Приложение 5. Условия Куна—Таккера......................................................................................................................................382
Литература...........................................................................................................................................................................................386
Содержание.................................................................................................................................................................................389