Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Краткий курс высшей математики. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. М.: АСТ, Астрель, 2001. — 656 с. Книга содержит четкое и ясное изложение курса высшей математики в относительно небольшом объеме. В ней имеется большое количество примеров и задач, решение которых помогает усвоению теоретического материала. Это известное учебное пособие, завоевавшее заслуженную популярность широтой своего материала и доступностью изложения, принесет несомненную пользу для нового поколения читателей. Пособие предназначено для студентов естественных (геологического, географического, биологического, химического и др.) факультетов университетов.
Формат: djvu / zip Размер: 10 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 3Глава I. Прямоугольная система координат на плоскости и ее применение к простейшим задачам 4 § 1. Прямоугольные координаты точки на плоскости 4 § 2. Преобразование прямоугольной системы координат 6 § 3. Расстояние между двумя точками на плоскости 8 § 4. Деление отрезка в данном отношении 9 § 5. Площадь треугольника 11 Упражнения 13 Глава II. Уравнение линии 15 § 1. Множества 15 § 2. Метод координат на плоскости 17 § 3. Линия как множество точек 17 § 4. Уравнение линии на плоскости 18 § 5. Построение линии по ее уравнению 21 § 6. Некоторые элементарные задачи 22 § 7. Две основные задачи аналитической геометрии на плоскости 24 § 8. Алгебраические линии 24 Упражнения 26 Глава III. Прямая линия 27 § 1. Уравнение прямой 27 § 2. Угол между двумя прямыми 29 § 3. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении 32 § 4. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки 33 § 5. Уравнение прямой в «отрезках» 34 § 6. Точка пересечения двух прямых 35 § 7. Расстояние от точки до прямой 37 Упражнения 38 Глава IV. Линии второго порядка 41 § 1. Окружность 41 § 2. Центральные кривые второго порядка 42 § 3. Фокальные свойства центральных кривых второго порядка 46 § 4. Эллипс как равномерная деформация окружности 48 § 5. Асимптоты гиперболы 49 § 6. График обратной пропорциональности 50 § 7. Нецентральные кривые второго порядка 51 § 8. Фокальное свойство параболы 52 § 9. График квадратного трехчлена 53 Упражнения 55 Глава V. Полярные координаты. Параметрические уравнения линии ... 57 § 1. Полярные координаты 57 § 2. Связь между прямоугольными и полярными координатами 58 § 3. Параметрические уравнения линии 59 § 4. Параметрические уравнения циклоиды 61 Упражнения 62 Глава VI. Функция 04 § 1. Величины постоянные и переменные 64 § 2. Понятие функции 64 § 3. Простейшие функциональные зависимости 68 § 4. Способы задания функции 71 § 5. Понятие функции от нескольких переменных 74 § 6. Понятие неявной функции 75 § 7. Понятие обратной функции 76 § 8. Классификация функций одного аргумента 78 § 9. Графики основных элементарных функций 79 § 10. Интерполирование функций 88 Упражнения 93 Глава VII. Теория пределов 95 § 1. Действительные числа 95 § 2. Погрешности приближенных чисел 98 § 3. Предел функции 103 § 4. Односторонние пределы функции 109 § 5. Предел последовательности 1 111 § 6. Бесконечно малые 112 § 7. Бесконечно большие - 113 § 8. Основные теоремы о бесконечно малых 114 § 9. Основные теоремы о пределах 117 § 10. Некоторые признаки существования предела функции 121 § 11. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге 123 § 12. Число е 125 § 13. Понятие о натуральных логарифмах 129 § 14. Понятие об асимптотических формулах 130 Упражнения 132 Глава VIII. Непрерывность функции 133 § 1. Приращения аргумента и функции. Непрерывность функции 133 § 2. Другое определение непрерывности функции 137 § 3. Непрерывность основных элементарных функций 138 § 4. Основные теоремы о непрерывных функциях 139 § 5. Раскрытие неопределенностей 141 § 6. Классификация точек разрыва функции 142 Упражнения 143 Глава IX. Производная 144 § 1. Задача о касательной 144 § 2. Задача о скорости движения точки 146 § 3. Общее определение производной 148 § 4. Другие применения производной 151 § 5. Зависимость между непрерывностью и дифференцируемостью функции 152 § 6. Понятие о бесконечной производной 154 Упражнения 154 Глава X. Основные теоремы о производных 155 § 1. Вводные замечания , 155 § 2. Производные от некоторых простейших функций 155 § 3. Основные правила дифференцирования функций 159 § 4. Производная сложной функции- 165 § 5. Производная обратной функции 167 § 6. Производная неявной функции 168 § 7. Производная логарифмической функции 170 § 8. Понятие о логарифмической производной 172 § 9. Производная показательной функции 172 § 10. Производная степенной функции 174 § 11. Производные обратных тригонометрических функций . 174 § 12. Производная функции, заданной параметрически 177 § 13. Сводка формул дифференцирования 178 § 14. Понятие о производных высших порядков 179 § 15. Физическое значение производной второго порядка 179 Упражнения 180 Глава XI. Приложения производной 182 § 1. Теорема о конечном приращении функции и ее следствия 182 § 2. Возрастание и убывание функции одной переменной 184 § 3. Понятие о правиле Лопиталя 187 § 4. Формула Тейлора для многочлена 191 § 5. Бином Ньютона 193 § 6. Формула Тейлора для функции 194 § 7. Экстремум функции одной переменной 195 § 8. Вогнутость и выпуклость графика функции. Точки перегиба 203 § 9. Приближенное решение уравнений 206 § 10. Построение графиков функций 209 Упражнения 212 Глава XII. Дифференциал 214 § 1. Понятие о дифференциале функции 214 § 2. Связь дифференциала функции с производной. Дифференциал независимой переменной 216 § 3. Геометрический смысл дифференциала 218 § 4. Физическое значение дифференциала 219 § 5. Приближенное вычисление малых приращений функции 220 § 6. Эквивалентность приращения функции и дифференциала функции . 221 § 7. Свойства дифференциала 223 § 8. Дифференциалы высших порядков 226 Упражнения 228 Глава XIII. Неопределенный интеграл 229 § 1. Первообразная функция. Неопределенный интеграл 229 § 2. Основные свойства неопределенного интеграла 232 § 3. Таблица простейших неопределенных интегралов 234 § 4. Независимость вида неопределенного интеграла от выбора аргумента 236 § 5. Понятие об основных методах интегрирования 238 § 6. Интегрирование рациональных дробей с квадратичным знаменателем 243 § 7. Интегрирование простейших иррациональностей 246 § 8. Интегрирование тригонометрических функций 248 § 9. Интегрирование некоторых трансцендентных функций 250 § 10. Теорема Коши. Понятие о «неберущихся» интегралах 250 Упражнения 251 Глава XIV. Определенный интеграл 253 § 1. Понятие об определенном интеграле 253 § 2. Определенный интеграл с переменным верхним пределом 255 § 3. Геометрический смысл определенного интеграла 257 § 4. Физический смысл определенного интеграла. . .. о 259 § 5. Основные свойства определенного интеграла 260 § 6. Теорема о среднем 264 § 7. Интегрирование по частям в определенном интеграле 266 § 8. Замена переменной в определенном интеграле 266 § 9. Определенный интеграл как предел интегральной суммы 268 § 10. Понятие о приближенном вычислении определенных интегралов . . 271 § 11. Формула Симпсона 273 § 12. Несобственные интегралы. 275 Упражнения 277 Глава XV. Приложения определенного интеграла 278 § 1. Площадь в прямоугольных координатах 278 § 2. Площадь в полярных координатах 281 § 3. Длина дуги в прямоугольных координатах 283 § 4. Длина дуги в полярных координатах 288 § 5. Вычисление объема тела по известным поперечным сечениям 289 § 6. Объем тела вращения 291 § 7. Работа переменной силы 293 § 8. Другие физические приложения определенного интеграла 294 Упражнения 296 Глава XVL Комплексные числа 299 § 1. Арифметические операции над комплексными числами 299 § 2. Комплексная плоскость 300 § 3. Теоремы о модуле и аргументе 302 § 4. Извлечение корня из комплексного числа 303 § 5. Понятие функции комплексной переменной 305 Упражнения 306 Глава XVII. Определители второго и третьего порядков 307 § 1. Определители второго порядка 307 § 2. Система двух однородных уравнений с тремя неизвестными 309 § 3. Определители третьего порядка 311 § 4. Основные свойства определителей : 313 § 5. Система трех линейных уравнений 316 § 6. Однородная система трех линейных уравнений 318 § 7. Система линейных уравнений с многими неизвестными. Метод Гаусса 319 Упражнения 322 Глава XVIII. Элементы векторной алгебры 324 § 1. Скаляры и векторы 324 § 2. Сумма векторов 325 § 3. Разность векторов 326 § 4. Умножение вектора на скаляр 326 § 5. Коллинеарные векторы 327 § 6. Компланарные векторы 328 § 7. Проекция вектора на ось 329 § 8. Прямоугольные декартовы координаты в пространстве 331 § 9. Длина и направление вектора 333 § 10. Расстояние между двумя точками пространства 334 § 11. Действия над векторами, заданными в координатной форме 335 § 12. Скалярное произведение векторов 336 § 13. Скалярное произведение векторов в координатной форме 338 § 14. Векторное произведение векторов 339 § 15. Векторное произведение в координатной форме 341 § 16. Смешанное произведение векторов 342 Упражнения 344 Глава XIX. Некоторые сведения из аналитической геометрии в пространстве 345 § 1. Уравнения поверхности и линии в пространстве 345 § 2. Общее уравнение плоскости 350 § 3. Угол между плоскостями 353 § 4. Уравнения прямой линии в пространстве 353 § 5. Понятие о производной вектор-функции 357 § 6. Уравнение сферы 359 § 7. Уравнение эллипсоида 360 § 8. Уравнение параболоида вращения . . 361 Упражнения 362 Глава XX. Функции нескольких переменных 364 § 1. Понятие функции от нескольких переменных 364 § 2. Непрерывность 367 § 3. Частные производные первого порядка 369 § 4. Полный дифференциал функции 371 § 5. Применение дифференциала функции к приближенным вычислениям 377 § 6. Понятие о производной функции по данному направлению 378 § 7. Градиент 380 § 8. Частные производные высших порядков 384 § 9. Признак полного дифференциала 385 § 10. Максимум и минимум функции нескольких переменных 387 § 11. Абсолютный экстремум функции 389 § 12. Построение эмпирических формул по способу наименьших квадратов 391 Упражнения 394 Глава XXI. Ряды 397 § 1. Примеры бесконечных рядов 397 § 2. Сходимость ряда 398 § 3. Необходимый признак сходимости ряда 402 § 4. Признак сравнения рядов 404 § 5. Признак сходимости Даламбера 407 § 6. Абсолютная сходимость 410 § 7. Знакочередующиеся ряды. Признак сходимости Лейбница 412 § 8. Степенные ряды 414 § 9. Дифференцирование и интегрирование степенных рядов 416 § 10. Разложение данной функции в степенной ряд 416 § 11. Ряд Маклорена 418 § 12. Применение ряда Маклорена к разложению в степенные ряды некоторых функций 419 § 13. Применение степенных рядов к приближенным вычислениям 422 § 14. Ряд Тейлора 425 § 15. Ряды в комплексной области 427 § 16. Формулы Эйлера 428 § 17. Тригонометрические ряды Фурье 430 § 18. Ряды Фурье четных и нечетных функций 438 § 19. Понятие о рядах Фурье непериодических функций 440 Упражнения 444 Глава XXII. Дифференциальные уравнения 446 § 1. Основные понятия 446 § 2. Дифференциальные уравнения первого порядка 449 § 3. Уравнения первого порядка с разделяющимися переменными 450 § 4. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 456 § 5. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 458 § 6. Понятие о методе Эйлера 463 § 7. Дифференциальные уравнения второго порядка 465 § 8. Интегрируемые типы дифференциальных уравнений второго порядка 467 § 9. Случаи понижения порядка дифференциальных уравнений 472 § 10. Понятие об интегрировании дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов дифференциальных уравнений 474 § 11. Общие свойства решений линейных однородных дифференциальных уравнений второго порядка 475 § 12. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 478 § 13. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 482 § 14. Понятие о дифференциальных уравнениях, содержащих частные производные 490 § 15. Линейные дифференциальные уравнения с частными производными 494 § 16. Вывод уравнения теплопроводности 495 § 17. Задача о распределении температуры в ограниченном стержне 497 Упражнения 500 Глава XXIII. Криволинейные интегралы 502 § 1. Криволинейный интеграл первого рода 502 § 2. Криволинейный интеграл второго рода 504 § 3. Физический смысл криволинейного интеграла второго рода 508 § 4. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрирования 509 § 5. Работа потенциальной силы 511 Упражнения 513 Глава XXIV. Двойные и тройные интегралы 515 § 1. Понятие двойного интеграла 515 § 2. Двойной интеграл в прямоугольных декартовых координатах 519 § 3. Двойной интеграл в полярных координатах 525 § 4. Интеграл Эйлера—Пауссона 528 § 5. Теорема о среднем 529 § 6. Геометрические приложения двойного интеграла 531 § 7. Физические приложения двойного интеграла 532 § 8. Понятие о тройном интеграле 536 Упражнения 540 Глава XXV. Основы теории вероятностей 543 A. Основные определения и теоремы 543 § 1. Случайные события 543 § 2. Алгебра событий 545 § 3. Классическое определение вероятности 546 § 4. Статистическое определение вероятности 549 § 5. Теорема сложения вероятностей 550 § 6. Полная группа событий 552 § 7. Теорема умножения вероятностей 552 § 8. Формула полной вероятности 555 § 9. Формула Бейеса 556 Б. Повторные независимые испытания 557 § 10. Элементы комбинаторики 557 § 11. Биномиальный закон распределения вероятностей 559 § 12. Локальная теорема Лапласа 561 § 13. Интегральная теорема Лапласа 562 § 14. Теорема Пуассона - 566 B. Случайная величина и ее численные характеристики 567 § 15. Случайная дискретная величина и ее закон распределения 567 § 16. Математическое ожидание 569 § 17. Основные свойства математического ожидания 570 § 18. Дисперсия 573 § 19. Непрерывные случайные величины. Функция распределения 578 § 20. Числовые характеристики непрерывной случайной величины 581 § 21. Равномерное распределение 583 § 22. Нормальное распределение 584 Упражнения 588 Глава XXVI. Понятие о линейном программировании 590 § 1. Векторное пространство п измерений 590 § 2. Множество в /i-мерном пространстве 592 § 3. Задача линейного программирования 596 Приложения 602 Важнейшие постоянные 602 Сводка формул 602 Ответы 628 Предметный указатель 639 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||