Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Романко В.К.Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисленияРоманко В.К.2-е изд. - М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2001. — 344 с. В книге излагаются основные разделы классической теории обыкновенных дифференциальных уравнений и вариационного исчисления. Рассматриваются методы получения точных решений линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами; значительное внимание уделяется вопросам существования, единственности и непрерывной зависимости решения дифференциального уравнения от исходных данных. Приводятся методы решения линейных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, линейных и нелинейных уравнений первого порядка в частных производных; обсуждаются вопросы качественного исследования этих решений. Основы вариационного исчисления рассматриваются по причине тесной связи данного раздела высшей математики с теорией дифференциальных уравнений. Книга предназначена для студентов высших учебных заведений.
Формат: djvu / zip Размер: 5,11 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 6Некоторые обозначения 7 Введение 8 1 Методы решения некоторых дифференциальных уравнений 12 § 1. Основные понятия для дифференциальных уравнений первого порядка 12 § 2. Методы решения простейших дифференциальных уравнений первого порядка 18 § 3. Уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной. Метод введения параметра и задача Коши 34 § 4. Дифференциальные уравнения высшего порядка. Общие понятия и методы решения 41 2 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 52 § 1. Дифференциальные многочлены и общий метод решения линейных уравнений с постоянными коэффициентами 52 § 2. Линейные однородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 57 § 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п с постоянными коэффициентами 65 3 Методы решения систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 73 § 1. Нормальные линейные системы с постоянными коэффициентами. Общие понятия и метод исключения 73 § 2. Общее решение нормальной линейной однородной системы с постоянными коэффициентами 76 § 3. Общее решение нормальной линейной неоднородной системы с постоянными коэффициентами 88 § 4. Решение нормальных линейных систем с постоянными коэффициентами с помощью матричной экспоненты 94 § 5. Преобразование Лапласа и его применение для решения дифференциальных уравнений 103 § 6. Методы решения произвольных линейных систем с постоянными коэффициентами 108 4 Исследование задачи Коши 113 § 1. Вспомогательные предложения 113 § 2. Существование и единственность решения задачи Коши для нормальной системы дифференциальных уравнений 117 § 3. Непродолжимое решение задачи Коши 127 § 4. Общее решение дифференциального уравнения 132 § 5. Зависимость решения задачи Коши от параметров и начальных данных. Корректность задачи Коши 135 § 6. Разрешимость задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка, не разрешенного относительно производной. Особые решения 145 5 Нормальные линейные системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами 152 § 1. Исследование задачи Коши для нормальной линейной системы уравнений с переменными коэффициентами 152 § 2. Линейные однородные системы 158 § 3. Линейные неоднородные системы 167 6 Линейные дифференциальные уравнения порядка п с переменными коэффициентами 171 § 1. Общие свойства 171 § 2. Линейные однородные уравнения порядка п 174 § 3. Линейные неоднородные уравнения порядка п 179 § 4. Граничные задачи 185 § 5. Теорема Штурма 193 § 6. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Уравнение Бесселя 199 § 7. Линейные дифференциальные уравнения с малым параметром при старшей производной 205 7 Нормальные автономные системы дифференциальных уравнений и теория устойчивости 212 § 1. Общие свойства 212 § 2. Классификация положений равновесия линейной однородной системы второго порядка 222 § 3. Нелинейные автономные системы второго порядка 230 § 4. Устойчивость по Ляпунову положений равновесия 241 § 5. Первые интегралы 251 8 Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка 261 Введение 261 § 1. Линейные однородные уравнения 263 § 2. Квазилинейные уравнения 271 § 3. Нелинейные уравнения 281 9 Основы вариационного исчисления 289 Введение 289 § 1. Простейшая вариационная задача 291 § 2. Обобщения простейшей вариационной задачи на случай функционалов более общего интегрального типа 301 § 3. Вариационные задачи со свободным концом, с подвижной границей и задача Больца 310 § 4. О сильном локальном экстремуме и абсолютном экстремуме функционалов 318 § 5. Изопериметрическая задача 322 § 6. Задача Лагранжа 326 § 7. Достаточные условия слабого локального экстремума 331 Литература 341 Предметный указатель 343 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||