Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Курс теории вероятностей и математической статистики. Севастьянов Б.А.
М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1982.— 256 с. В основу книги положен годовой курс лекций, читавшихся автором в течение ряда лет на отделении математики механико-математического факультета МГУ. Основные понятия и факты теории вероятностей вводятся первоначально для конечной схемы. Математическое ожидание в общем случае определяется так же, как интеграл Лебега, однако у читателя не предполагается знание никаких предварительных сведений об интегрировании по Лебегу. В книге содержатся следующие разделы: независимые испытания и цепи Маркова, предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона, случайные величины, характеристические и производящие функции, закон больших чисел, центральная предельная теорема, основные понятия математической статистики, проверка статистических гипотез, статистические оценки, доверительные интервалы. Для студентов младших курсов университетов и втузов, изучающих теорию вероятностей.
Формат: djvu / zip Размер: 2,57 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 7Глава 1. Вероятностное пространство 9 § 1. Предмет теории вероятностей 9 § 2. События 12 § 3. Вероятностное пространство 16 § 4. Конечное вероятностное пространство. Классическое определение вероятности 19 § 5 Геометрические вероятности 23 Задачи 24 Глава 2. Условные вероятности. Независимость 26 § 6. Условные вероятности 26 § 7. Формула полной вероятности 28 § 8. Формулы Байеса 29 § 9. Независимость событий 30 § 10. Независимость разбиений, алгебр и а-алгебр .... 33 § 11. Независимые испытания 35 Задачи 39 Глава 3. Случайные величины (конечная схема) . 41 § 12. Случайные величины. Индикаторы 41 § 13. Математическое ожидание 45 § 14. Многомерные законы распределения 50 § 15. Независимость случайных величин 53 § 10. Евклидово пространство случайных величии . . . . 5й § 17. Условные математические ожидания 5Э § 18. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел .... 61 Задачи 64 Глава 4. Предельные теоремы в схеме Бернулли . 65 § 19. Биномиальное распределение 65 § 20. Теорема Пуассона 66 § 21. Локальная предельная теорема Муавра — Лапласа . . 70 § 22. Интегральная предельная теорема Муавра — Лапласа 71 § 23. Применения предельных теорем . 73 Задачи 76 Глава 5. Цепи Маркова 77 § 24. Марковская зависимость испытании 77 § 25. Переходные вероятности 78 § 26. Теорема о предельных вероятностях 80 Задачи 83 Глава 6. Случайные величины (общий случай) 84 § 27. Случайные величины и их распределения 84 § 28. Многомерные распределения 92 § 29. Независимость случайных величин 96 Задачи 98 Глава 7. Математическое ожидание 100 § 30. Определение математического ожидания 100 § 31. Формулы для вычисления математического ожидания 108 Задачи 115 Глава 8. Производящие функции 117 § 32. Целочисленные случайные величины и их производящие функции 117 § 33. Факториальные моменты 118 § 34. Мультипликативное свойство 120 § 35. Теорема непрерывности 123 § 36. Ветвящиеся процессы 125 Задачи 127 Глава 9. Характеристические функции 129 § 37. Определение и простейшие свойства характеристических функций 129 § 38. Формулы обращения для характеристических функций 136 § 39. Теорема о непрерывном соответствии между множеством характеристических функций и множеством функций распределения 140 Задачи 145 Глава 10. Центральная предельная теорема 146 § 40. Центральная предельная теорема для одинаково распределенных независимых слагаемых 146 § 41. Теорема Ляпунова 147 § 42. Применения центральной предельной теоремы 150 Задачи 153 Глава 11. Многомерные характеристические функции .154 § 43. Определение и простейшие свойства 154 § 44. Формула обращения 158 § 45. Предельные теоремы для характеристических функций 159 § 46. Многомерное нормальное распределение и связанные с ним распределения 164 Задачи 173 Глава 12. Усиленный закон больших чисел 174 § 47. Лемма Бореля — Кантелли. Закон «0 или 1» Колмогорова 174 § 48 Различные виды сходимости случайных величин . . . 177 § 49. Усиленный закон больших чисел 181 Задачи 188 Глава 13. Статистические данные 189 § 50. Основные задачи математической статистики .... 189 § 51. Выборочный метод 190 Задачи 194 Глава 14. Статистические критерии 195 § 52. Статистические гипотезы 195 § 53. Уровень значимости и мощность критерия 197 § 54. Оптимальный критерий Неймана — Пирсона .... 199 § 55. Оптимальные критерии для проверки гипотез о параметрах нормального и биномиального распределений 201 § 56. Критерии для проверки сложных гипотез 2Э4 § 57. Непараметрические критерии 206 Задачи 211 Глава 15. Оценки параметров 213 § 58. Статистические оценки и их свойства 213 § 59. Условные законы распределения 216 § 60. Достаточные статистики 220 § 61. Эффективность оценок 223 § 62. Методы нахождения оценок 228 Задачи 232 Глава 16. Доверительные интервалы 234 § 63. Определение доверительных интервалов 234 § 64. Доверительные интервалы для параметров нормального распределения 236 § 65. Доверительные интервалы для вероятности успеха в схеме Бернулли 240 Задачи 244 Ответы к задачам 245 Таблицы нормального распределения 251 Литература 253 Предметный указатель 254 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||