Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Математика для социологов и экономистов. Ахтямов А.М.Математика для социологов и экономистовАхтямов А.М.М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 464 с. Пособие написано в соответствии с программой по математике, одобренной Научно-методическим советом Министерства образования Российской Федерации по математике, для студентов вузов, специализирующихся по направлениям: 521000-Психология, 521200-Социология, 521500-Менеджмент, 521600-Экономика. В пособии изложены основы математического анализа, математической логики, дифференциальных и разностных уравнений, сопровождаемые большим количеством примеров и задач. В конце каждой темы приведены соответствующие применения пакета символьных вычислений. Каждый раздел книги завершается главой, которая содержит применения теории данного раздела в социально-экономической сфере.
Формат: djvu / zip Размер: 2,9 Мб
Из предисловия: Пособие удовлетворяет требованиям новых государственных образовательных стандартов к минимуму содержания и уровню подготовки в области математики для социально-экономических направлений и специальностей и написано в соответствии с примерной программой дисциплины «Математика», одобренной Научно-методическим советом по математике Министерства образования Российской Федерации. Пособие включает следующие девять разделов программы: «Введение в математический анализ», «Основы математической логики», «Дифференциальное исчисление функций одной переменной», «Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков», «Неопределенный интеграл», «Определенный интеграл», «Функции нескольких переменных», «Обыкновенные дифференциальные уравнения», «Системы обыкновенных дифференциальных уравнений». Кроме обязательного материала автор счел необходимым включить в пособие главу, посвященную разностным уравнениям, широко используемым в экономической теории. Пособие написано на основе лекций, прочитанных автором в течении ряда лет на экономических факультетах университетов и академий.
ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 9Введение 11 Раздел I. Введение в анализ Глава 1. Функция 17 1.1. Понятие множества 17 1.2. Понятие функции 20 1.3. Способы задания функции 23 1.4. Основные свойства функций 25 1.5. Обратная функция 27 Глава 2. Элементарные функции 30 2.1. Основные элементарные функции 30 2.2. Элементарные функции 37 Глава 3. Предел последовательности 43 3.1. Понятие сходимости 43 3.2. Существование предела монотонной ограниченной последовательности 47 3.3. Действия над сходящимися последовательностями 50 3.4. Числовые ряды 51 Глава 4. Предел функции и непрерывность 56 4.1. Определения предела функции 56 4.2. Бесконечно большая величина 59 4.3. Расширение понятия предела 60 4.4. Бесконечно малая величина 63 4.5. Сравнение бесконечно малых 64 4.6. Основные теоремы о пределах 66 4.7. Непрерывность функции 69 4.8. Точки разрыва функции 74 Глава 5. Техника вычисления пределов 76 5.1. Непосредственное вычисление пределов 76 5.2. Раскрытие неопределенности вида 0/0 - 80 5.3. Раскрытие неопределенности вида∞/∞ — 83 5.4. Раскрытие неопределенностей вида ∞ - ∞ или 0 * ∞ 85 5.5. Раскрытие неопределенностей вида 1°° оо° и 0° 86 5.6. Компьютерное вычисление пределов 89 Глава 6. Использование понятий функции и предела в социально-экономической сфере 92 6.1. Функции в социологии и психологии 92 6.2. Функции в экономике 94 6.3. Пределы в социально-экономической сфере 96 6.4. Непрерывное начисление процентов 97 6.5. Паутинообразная модель рынка и ряд 100 Раздел II. Дифференциальное исчисление Глава 7. Производная 103 7.1. Задачи, приводящие к понятию производной 103 7.2. Определение производной 106 7.3. Схема нахождения производной 109 7.4. Зависимость между дифференцируемостью и непрерывностью функции 111 Глава 8. Основные теоремы о производных 114 8.1. Правила дифференцирования 114 8.2. Производные основных элементарных функций 118 8.3. Таблица производных 122 8.4. Логарифмическая производная 122 8.5. Производная функции, заданной параметрически 125 8.6. Производная неявной функции 127 8.7. Производная высших порядков 128 8.8. Теорема о конечном приращении и ее следствия 128 8.9. Формула Тейлора 134 Глава 9. Исследование функций 140 9.1. Признаки монотонности функции 140 9.2. Экстремум функции 142 9.3. Достаточные условия существования экстремума 147 9.4. Разыскание оптимальных значений функций 151 9.5. Выпуклость функции. Точки перегиба 160 9.6. Асимптоты графика функции 164 9.7. Исследование функции 173 9.8. Построение графика функции на компьютере 179 Глава 10. Применение дифференциального исчисления в социально-экономической сфере 181 10.1. Предельные величины в экономике 181 10.2. Использование логарифмической производной в экономике . 187 10.3. Эластичность 188 10.4. Принцип акселерации 196 10.5. Экономия ресурсов 198 Раздел III. Интегральное исчисление Глава 11. Неопределенный интеграл 201 11.1. Неопределенный интеграл 201 11.2. Свойства неопределенного интеграла 204 11.3. Непосредственное интегрирование 206 11.4. Метод замены переменной 210 11.5. Метод интегрирования по частям 213 11.6. Компьютерное интегрирование 216 Глава 12. Определенный интеграл 220 12.1. Исторические сведения 220 12.2. Понятие определенного интеграла 223 12.3. Геометрический смысл интеграла 228 12.4. Интеграл в социально-экономической сфере 229 12.5. Свойства определенного интеграла 231 12.6. Формула Ньютона-Лейбница 237 12.7. Методы интегрирования 240 12.8. Геометрические приложения определенного интеграла 245 12.9. Приближенное вычисление определенных интегралов 254 12.10. Несобственные интегралы 260 Глава 13. Применение интегрального исчисления в социально-экономической сфере 269 13.1. Вычисление объема выпущенной продукции 269 13.2. Степень неравенства в распределении доходов 270 13.3. Прогнозирование материальных затрат 272 13.4. Прогнозирование объемов потребления электроэнергии . . . 273 13.5. Задача дисконтирования денежного потока 275 Раздел IV. Функции многих переменных Глава 14. Частные производные 278 14.1. Понятие функции многих независимых переменных 278 14.2. Область определения, предел и непрерывность функции двух переменных 281 14.3. Частные производные первого порядка 284 14.4. Полный дифференциал 288 14.5. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 289 14.6. Производная сложной функции 291 14.7. Производная по направлению. Градиент 292 14.8. Частные производные высших порядков 295 14.9. Производная неявной функции от одной переменной 296 14.10. Двойной и тройной интегралы 300 14.11. Компьютерные вычисления частных производных и кратных интегралов 303 Глава 15. Оптимизационные задачи 305 15.1. Экстремум функции двух переменных 305 15.2. Экстремум функции многих переменных 310 15.3. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции двух переменных в заданной замкнутой области 316 15.4. Условный экстремум 319 15.5. Метод наименьших квадратов 322 15.6. Компьютерное вычисление экстремумов и поиск параметров сглаживающей функции 331 Глава 16. Использование понятия функции многих переменных в социально-экономической сфере 336 16.1. Линейно-однородные производственные функции 336 16.2. Многофакторные производственные функции и предельная производительность 339 16.3. Повышение урожайности 341 16.4. Рост производства и частные производные 342 16.5. Линии постоянного выпуска и предельные показатели экономики 345 16.6. Экономический смысл дифференциала производственной функции 348 16.7. Максимизация прибыли от производства товаров разных видов 350 16.8. Экономия ресурсов 353 Раздел V. Дифференциальные и разностные уравнения Глава 17. Дифференциальные уравнения первого порядка 357 17.1. Задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям 357 17.2. Основные понятия теории дифференциальных уравнений 359 17.3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 361 17.4. Линейные дифференциальные уравнения 363 17.5. Уравнение Бернулли 366 Глава 18. Дифференциальные уравнения высшего порядка 368 18.1. Основные понятия 368 18.2. Линейное дифференциальное уравнение второго порядка . . 373 18.3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 376 18.4. Линейные неоднородные второго порядка с постоянными коэффициентами 386 18.5. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 398 18.6. Решение дифференциальных уравнений с помощью пакета Maple 401 Глава 19. Системы дифференциальных уравнений 404 19.1. Основные понятия 404 19.2. Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами 406 19.3. Решение систем дифференциальных уравнений с помощью компьютерной математики 413 Глава 20. Разностные уравнения 416 20.1. Основные понятия 416 20.2. Решение разностных уравнений 418 Глава 21. Применение аппарата дифференциальных и разностных уравнений в социально-экономической сфере 422 21.1. Естественный рост и задача Бернулли о кредитовании .... 422 21.2. Рост населения Земли и истощение ресурсов 424 21.3. Рост денежного вклада в Сбербанке 426 21.4. Инфляция и правило величины 70 427 21.5. Рост выпуска дефицитной продукции 428 21.6. Рост в социально-экономической сфере с учетом насыщения 430 21.7. Выбытие фондов 434 21.8. Рост производства с учетом инвестиций 436 21.9. Модель экономического цикла Самуэльсона-Хикса 441 21.10. Паутинообразная модель рынка 445 21.11. Модель социального взаимодействия Саймона 446 21.12. Динамическая модель Леонтьева 448 Заключение 451 Литература 453 Приложение 456 Алфавитный указатель 457 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||