|
Конкретная математика. Основание информатики. Р. Грэхем, Д. Кнут, О. ПаташникКонкретная математика. Основание информатикиР. Грэхем, Д. Кнут, О. ПаташникПер. с англ. —М.: Мир, 1998. —703 с. Название этой оригинальной как по содержанию, так и по форме книги знаменитых американских математиков можно расшифровать как КОНтинуальная и дисКРЕТНАЯ математика. Прообразом книги послужил раздел „Математическое введение" первого тома фундаментальной монографии Д. Кнута „Искусство программирования для ЭВМ" (М.: Мир, 1976). Ее назначение — дать читателю технику оперирования с дискретными объектами, аналогичную технике для непрерывных объектов. Название книги можно понимать и буквально — обучение общим методам ведется на многочисленных конкретных примерах и упражнениях разной степени сложности. Все упражнения снабжены ответами. Настоящая книга представляет собой попытку учебного изложения ряда действительно фундаментальных математических фактов. Издание ориентировано на потребителя, хотя и теоретики, несомненно, найдут в нем много полезного. Очевидная неполнота курса, отражающая личные вкусы авторов, является скорее достоинством, чем недостатком. Книгу, без сомнения, можно рекомендовать всем работающим математикам и всем студентам и пользователям математики. Она раскрывает тайну одного феномена американского образования — как превращать малограмотных школьников в прекрасных математиков.
Формат: djvu / zip Размер: 8,8 Мб
В ОСНОВУ ЭТОЙ КНИГИ положен одноименный курс лекций, который ежегодно читается в Станфордском университете, начиная с 1970 года. Каждый год его слушателями становятся около пятидесяти человек — студентов предпоследнего и последнего курсов, но, в основном, дипломников,—а ряд наших выпускников уже начал насаждать подобные курсы и в других местах. Так что настала, видимо, пора ознакомить с материалами курса более широкую аудиторию (включая младшекурсников). На первый взгляд, содержание конкретной математики может показаться беспорядочным нагромождением уловок, но на деле — это упорядоченный набор инструментов. Более того, методы конкретной математики обладают не только внутренним единством, но и внешней привлекательностью. Когда другой автор этой книги (Р. Л. Г.) впервые прочитал данный курс в 1979г., студенты пришли в такой восторг, что договорились продлить это удовольствие на следующий год. Но что же в действительности представляет собой КОНКРЕТНАЯ математика? Это смесь континуальной и ДИСКРЕТНОЙ математики. Еще более конкретно: это осмысленное оперирование математическими формулами с использованием определенного набора методов решения задач. После того как вы, читатель, изучите материал этой книги, все, что вам потребуется,—это ясная голова, большой лист бумаги и сносный почерк для вычисления ужасных сумм, решения запутанных рекуррентных соотношений и выявления коварных закономерностей в данных. Вы овладеете алгебраической техникой в такой степени, что зачастую вам будет проще получить точные результаты, нежели удовлетвориться приближенными ответами, которые справедливы лишь в пределе. Исчисление сумм, рекуррентные соотношения, элементарная теория чисел, биномиальные коэффициенты, производящие функции, дискретная теория вероятностей и асимптотические методы — вот наиболее важные темы этой книги. При этом предпочтение отдается технической стороне дела, а не теоремам существования или комбинаторным рассуждениям: наша цель состоит в том, чтобы сделать каждого читателя настолько осведомленным в дискретных операциях (типа вычисления функции „наибольшего целого" или конечной суммы), насколько изучающие анализ знакомы с непрерывными операциями (типа вычисления функции „абсолютной величины" или определенного интеграла). Заметим, что этот перечень тем совершенно отличается от того, что в наши дни обычно читается в качестве спецкурсов под названием „Дискретная математика" Поэтому наш предмет нуждается в отличительном наименовании, и название „Конкретная математика", право, не хуже любого другого. Первоначальным руководством по конкретной математике для станфордского курса служил раздел „Математическое введение" из Искусства программирования для ЭВМ [139]. Но изложение на тех 110 страницах было слишком сжатым, поэтому еще один автор книги (О. П.) загорелся желанием составить длинный ряд дополнений. Настоящая книга выросла на их почве: она одновременно предваряет и дополняет материал „Математического введения" Некоторые вопросы повышенной сложности были опущены; в то же время в книгу включено несколько тем, которых не было раньше и без которых изложение было бы неполным. Поскольку книга родилась в университетской среде, мы попытались передать дух аудитории наших дней, выбрав неформальный стиль изложения. Есть люди, полагающие, что математика—это нудное занятие, которое всегда уныло и скучно; мы же находим математику развлечением и не стыдимся признаться в этом. К чему проводить четкую грань между делом и игрой? Конкретная математика полна тому примеров: действия не всегда доставляют удовольствие, но результаты могут быть удивительно приятны. Радости и горести математической работы явно присутствуют в этой книге, поскольку являют собой части нашего бытия.
Упражнения 34 Упражнения 117 Упражнения 169 Упражнения 341 Упражнения 407 Упражнения 464 Упражнения 529 В Список литературы 651 С Первоисточники упражнений 684 Указатели 689 |
Loading
|