Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Основы математики и ее приложения в экономическом образовании. Красс М.С., Чупрынов Б.П.Основы математики и ее приложения в экономическом образованииКрасс М.С., Чупрынов Б.П.4-е изд., испр. - М.: Дело, 2003. — 688 с. Изложены основы математического анализа, линейной алгебры, дифференциальных уравнении, теории вероятностей. Приведены основные элементы теории и методы оптимизации, используемые в различных экономических приложениях. Представлено большое число разобранных задач, имеется обширная подборка задач для самостоятельных упражнений и контрольных заданий. Материал полностью соответствует государственному образовательному стандарту высшего образования для экономических специальностей. Для студентов, аспирантов и преподавателей экономических и смежных технических специальностей вузов, экономистов-практиков, а также слушателей заочного и дистанционного обучения. СОДЕРЖАНИЕ ПРЕДИСЛОВИЕ 3ВВЕДЕНИЕ 3 Раздел I. ОСНОВЫ МАТЕМАТИКИ 4 Часть 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ 4 Глава 1. МНОЖЕСТВА 4 1.1. Множества. Основные обозначения. Операции над множествами 4 1.2. Вещественные числа и их свойства 5 1.3. Числовая прямая (числовая ось) и множества на ней 6 1.4. Грани числовых множеств 7 1.5. Абсолютная величина числа 8 Глава 2. ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ 8 2.1. Числовые последовательности 8 2.2 Применение в экономике 12 Глава 3. ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 14 3.1. Понятие функции 14 3.2. Предел функции 18 3.3. Теоремы о пределах функций 20 3.4. Два замечательных предела 21 3.5. Бесконечно малые и бесконечно большие функции 23 3.6. Понятие непрерывности функции 23 3.7. Непрерывность элементарных функций 24 3.8. Понятие сложной функции 26 3.9. Элементы аналитической геометрии на плоскости 26 Глава 4. ОСНОВЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 32 4.1. Понятие производной 32 4.2. Понятие дифференциала функции 34 4.3. Правила дифференцирования суммы, произведения и частного 36 4.4. Таблица производных простейших элементарных функций 36 4.5. Дифференцирование сложной функции 36 4.6. Понятие производной n-го порядка 37 Глава 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ В ИССЛЕДОВАНИИ ФУНКЦИЙ 39 5.l. Раскрытие неопределенностей 39 5.2. Формула Маклорена 42 5.3. Исследование функций и построение графиков 44 5.4. Применение в экономике 51 Глава 6. НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 57 6.1. Первообразная и неопределенный интеграл 57 6.2. Основные свойства неопределенного интеграла 57 6.3. Таблица основных неопределенных интегралов 58 6.4. Основные методы интегрирования 59 Глава 7. ОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ 65 7.1. Условия существования определенного интеграла 65 7.2. Основные свойства определенного интеграла 66 7.3. Основная формула интегрального исчисления 67 7.4. Основные правила интегрирования 69 7.5. Геометрические приложения определенного интеграла 71 7.6. Некоторые приложения в экономике 74 7.7. Несобственные интегралы 76 Глава 8. ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ 80 8.1. Евклидово пространство Em 80 8.2. Множества точек евклидова пространства Еm 80 8.3. Частные производные функции нескольких переменных 84 8.4. Локальный экстремум функции нескольких переменных 88 8.5. Применение в задачах экономики 90 Часть 2. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ОБЫКНОВЕННЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ 95 Глава 9. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА 95 9.1. Основные понятия 95 9.2. Уравнения с разделяющимися переменными 98 9.3. Неполные уравнения 100 9.4. Линейные уравнения первого порядка 100 Глава 10. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА 103 10.1. Основные понятия теории 103 10.2. Уравнения, допускающие понижение порядка 104 10.3. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами 106 10.4. Краевая задача для дифференциального уравнения второго порядка 109 Глава 11. АППАРАТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ В ЭКОНОМИКЕ 111 11.1. Дифференциальные уравнения первого порядка 112 11.2. Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) 118 Часть 3. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ 121 Глава 12. ВЕКТОРЫ 121 12.1. Векторное пространство 121 12.2. Линейная зависимость векторов 122 12.3. Разложение вектора по базису 124 Глава 13. МАТРИЦЫ 127 13.1. Матрицы и операции над ними Понятие матрицы 127 13.2. Обратная матрица 133 Глава 14. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ 134 14.1. Операции над определителями и основные свойства 134 14.2. Ранг матрицы и системы векторов 137 Глава 15. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ 139 15.1. Основные понятия 139 15.2. Методы решения систем линейных уравнений 141 15.3. Вычисление обратной матрицы методом Гаусса 147 15.4. Геометрическая интерпретация системы линейных уравнений 148 15.5. Однородные системы линейных уравнений 149 Глава 16. ПРИМЕНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ В ЭКОНОМИКЕ 154 16.1. Использование алгебры матриц 154 16.2. Модель Леонтьева многоотраслевой экономики 159 16.3. Линейная модель торговли 163 Часть 4. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 166 Глава 17. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ 166 17.1. Основные понятия теории вероятностей 166 17.2. Теорема сложения вероятностей 168 17.3. Теорема умножения вероятностей 170 17.4. Обобщения теорем сложения и умножения 172 17.5. Схема независимых испытаний 176 Глава 18. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ 182 18.1. Случайные величины и законы их распределения 182 18.2. Числовые характеристики дискретных случайных величин 185 18.3. Система двух случайных величин 192 18.4. Непрерывные случайные величины 195 18.5. Основные распределения непрерывных случайных величин 200 18.6. Некоторые элементы математической статистики 206 Раздел II. ОСНОВЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 216 Часть 5. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ 217 Глава 19. ЭЛЕМЕНТЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ В n-МЕРНОМ ПРОСТРАНСТВЕ 218 19.1. Основные понятия и определения 218 19.2. Решение систем m линейных неравенств с двумя переменными 220 Глава 20. ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД 223 20.1. Постановка задачи 223 20.2. Алгоритм решения задач 224 20.3. Выбор оптимального варианта выпуска изделий 224 20.4. Экономический анализ задач с использованием графического метода 225 Глава 21. СИМПЛЕКСНЫЙ МЕТОД 230 21.1. Общая постановка задачи 230 21.2. Алгоритм симплексного метода 230 21.3. Анализ эффективности использования производственного потенциала предприятия 232 21.4. Альтернативный оптимум 234 Глава 22. ДВОЙСТВЕННОСТЬ В ЛИНЕЙНОМ ПРОГРАММИРОВАНИИ 239 22.2. Основные теоремы двойственности 240 22.3. Решение двойственных задач 241 22.4. Экономический анализ задач с использованием теории двойственности 245 22.5. Стратегическое планирование выпуска изделий с учетом имеющихся ресурсов 247 Глава 23. ТРАНСПОРТНАЯ ЗАДАЧА 251 23.1. Общая постановка задачи 251 23.2. Нахождение исходного опорного решения 252 23.3. Определение эффективного варианта доставки изделий к потребителю 253 23.4. Проверка найденного опорного решения на оптимальность 254 23.5. Переход от одного опорного решения к другому 255 23.6. Альтернативный оптимум в транспортных задачах 257 23.7. Вырожденность в транспортных задачах 259 23.8. Открытая транспортная задача 261 23.9. Определение оптимального варианта перевозки грузов с учетом трансформации спроса и предложений 262 23.10. Экономический анализ транспортных задач 263 23.11. Приложение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач 265 23.12. Выбор оптимального варианта использования производственного оборудования 266 Глава 24. ЦЕЛОЧИСЛЕННОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 269 24.1. Общая формулировка задачи 269 24.2. Графический метод решения задач 271 24.3. Прогнозирование эффективного использования производственных площадей 271 24.4. Метод Гомори 272 Глава 25. ПАРАМЕТРИЧЕСКОЕ ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 276 25.1. Постановка задачи 276 25.2. Линейное программирование с параметром в целевой функции 276 25.3. Определение диапазона оптимального решения выпуска продукции при изменении условий реализации 278 25.4. Транспортная параметрическая задача 281 25.5. Нахождение оптимальных путей транспортировки грузов при нестабильной загрузке дорог 282 Глава 26. ЗАДАЧА О НАЗНАЧЕНИЯХ 287 26.1. Постановка задачи 287 26.2. Алгоритм решения задачи 288 26.3. Планирование загрузки оборудования с учетом максимальной производительности станков 290 26.4. Выбор инвестиционных проектов в условиях ограниченности финансовых ресурсов 291 Глава 27. ЗАДАЧИ С НЕСКОЛЬКИМИ ЦЕЛЕВЫМИ ФУНКЦИЯМИ 293 27.1. Формулировка задачи 293 27.2. Математическая модель нахождения компромиссного решения 294 27.3. Определение оптимального выпуска продукции при многокритериальных экономических показателях 295 Часть 6. ЭЛЕМЕНТЫ ОПТИМАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ 297 Глава 28. НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 297 28.1. Общая постановка задачи 297 28.2. Графический метод 298 28.3. Дробно-линейное программирование 302 28.4. Метод множителей Лагранжа 308 Глава 29. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ 312 29.1. Постановка задачи 312 29.2. Некоторые экономические задачи, решаемые методами динамического программирования 313 Глава 30. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ 325 30.1. Основные понятия сетевой модели 325 30.2. Минимизация сети 338 Часть 7. ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ И ЭЛЕМЕНТЫ ПЛАНИРОВАНИЯ 345 Глава 31. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ИГР 345 31.1. Графическое решение игр вида (2 x n) и (m x 2) 348 31.2. Решение игр (aij)mxn с помощью линейного программирования 353 31.3. Применение матричных игр в маркетинговых исследованиях 354 31.4. Сведение матричной игры к модели линейного программирования 355 31.5. Игры с "природой" 357 31.6. Определение производственной программы предприятия в условиях риска и неопределенности с использованием матричных игр 358 31.7. "Дерево" решений 360 Глава 32. ЭЛЕМЕНТЫ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО) 366 32.1. Формулировка задачи и характеристики СМО 366 32.2. СМО с отказами 368 32.3. СМО с неограниченным ожиданием 369 32.4. СМО с ожиданием и с ограниченной длиной очереди 370 32.5. Определение эффективности использование трудовых и производственных ресурсов в системах массового обслуживания 371 Глава 33. НЕКОТОРЫЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ЗАПАСАМИ 375 33.1. Общая постановка задачи 375 33.2. Основная модель управления запасами 376 33.3. Модель производственных запасов 378 33.4. Модель запасов, включающая штрафы 379 33.5. Решение экономических задач с использованием моделей управления запасами 380 Часть 8. ПРАКТИКУМ 383 ОТВЕТЫ К УПРАЖНЕНИЯМ 428 ПРИЛОЖЕНИЕ 445 ЛИТЕРАТУРА 446 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||