Четырехугольники (2 урока)

Обучающие цели: 1) Обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники»;

2) формирование умения – сочетания знаний и навыков решать задачи на вычисление, доказательство, построение многоугольников;

3) обобщение, систематизация знаний свойств многоугольников.

Развивающие цели: 1) Развитие коммуникативных свойств речи;

2) осуществление основных мыслительных операций: умения анализировать, сравнивать, доказывать, обобщать и систематизировать, определять и объяснять понятия;

3) развитие внимания, памяти, воображения.

Воспитательные цели: 1) Формирование графической культуры учащихся;

2) формирование ответственности при выполнении домашнего задания, подготовки рабочего места, дисциплинированности, собранности, усердия.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Учебно-материальное обеспечение учителя:

1. Кодоскоп

2. Компьютер, проектор, экран для демонстрации презентации

3. Наглядные плакаты с формулами и изображениями геометрических фигур

4. Тестовые задания для контроля усвоения теоретического материала

5. Разноуровневые карточки с заданиями для решения задач на вычисление, доказательство

6. Дидактический демонстрационный материал для кодоскопа

Учебно-материальное обеспечение ученика:

1. Учебник

2. Тетрадь

3. Чертежные инструменты

Используемая литература:

1. Атанасян. Геометрия 7-9 класс, М., Московский учебник, 2006

2. Л.М. Короткова, Н.В. Суровцева. Тесты по геометрии 8 класс. Дидактические материалы, Айрис-пресс, М., 2006

3. Тематический контроль по геометрии 8 класса п\р Мельниковой, Интеллект-центр, 2000

4. Ершова А.П., Голобородько В.В. . Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса, «Илекса», Москва, 2002

Методы обучения: 1) словесные;

2) наглядные;

3) практические.

Применяемые методики: уровневая дифференциация (УД)

Распределение времени между этапами урока

№ этапа урока	Название этапа урока	Продолжительность этапа урока
1	Организация начала урока	1 мин.
2	Проверка выполнения домашнего задания	5 мин.
3	Устная работа	5мин.
4	Повторение изученного теоретического материала с помощью презентации	15 мин.
5	Контроль в форме теста по теоретическому материалу с последующей взаимопроверкой	15 мин.
6	Обобщение и систематизация знаний	25 мин.
7	Контроль в форме решения разноуровневых карточек с заданиями	20 мин.
8	Подведение итогов урока	2 мин.
9	Информация о домашнем задании	1 мин.
10	Организация окончания урока	1 мин.

1. Этап – организационный

Организовать внимание учащихся и установить четкую грань, определяющую конец перемены и начало урока, создать новую психологическую ситуацию быстрой настройки, сосредоточения на предмет учебного знания, выявить отсутствующих.

2. этап – проверка домашнего задания

Задача 1. Построить образ Δ АВС при центральной симметрии с центром в точке С.

АВ = А1В1

АС = А1С

СВ = СВ1

А → А1

В → В1

С → С

Δ АВС = Δ А1В1С

Вывод: при центральной симметрии центр симметрии отображается сам на себя

Задача 2:. Построить образ прямоугольника АВСD при осевой симметрии с осью l, проходящей через точку С.

А → А1

В → В1

С → С1

D → D

AA2 = A1A2

BB2 = B1B2

CC2 =C 1C2

AA1. BB1. CC1 перпендикулярны прямой L.

AB = A1B1

BC = C1B1

3 этап - устная работа

1. Фронтальный опрос с использованием кодоскопа

Карточка кодоскопа

- Какие из данных фигур являются выпуклыми многоугольниками?

- Какие многоугольники называют выпуклыми? невыпуклыми?

- Как один тип многоугольников от другого можно отличить по чертежу?

Карточка кодоскопа

- Назовите четырехугольники, диагонали которых равны ( ответы - 4, 2, 7)

- Назовите четырехугольники, диагонали которых перпендикулярны

(ответы - 6, 4)

- Назовите четырехугольники, диагонали которых являются биссектрисами углов (ответы - 6, 4)

4 этап – повторение изученного теоретического материала.

Просмотр 5 презентаций (приложение 1).

5 этап - контроль в форме теста с последующей взаимопроверкой

Приложение 2

Ответы на тест

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Вариант 1	Б	А	Б	В	Б	Б	А	В	В	А
Вариант 2	В	А	А	А	А	А	В	А	Б	А

Критерии оценки:

Верно решено 10 заданий – «5»

8-9 заданий – «4»

6-7 заданий – «3»

5 заданий и менее – «2»

6 этап - обобщение и систематизация знаний

Решение задач учащимися на доске под контролем учителя. Задачи по нарастающему уровню сложности

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Задача 1. В параллелограмме ABCD AE - биссектриса острого угла А. АВ=7см, ЕС=3см. найти периметр параллелограмма ABCD.

Решение:

РABCD=(AB+BC)∙2

BC=BE+3

Найдем ВЕ. Δ АВЕ = АEB (накрест лежащие)

ВАЕ = ЕАD (по свойству биссектрисы угла)

Значит ВАЕ = АEB (углы при основании Δ АВЕ).

Значит Δ АВЕ – равнобедренный.

Значит ВЕ = АВ = 7 (см)

Тогда ВС = 7 + 3 = 10(см)

РABCD = (7 + 10)∙2 = 34 (см)

Ответ: РABCD = 34 см

Трапеция – четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – нет.

Задача 2. В прямоугольной трапеции ABCD меньшая боковая сторона АВ = 10см,

СDА = 450 , СЕ перпендикулярна АD. Найти DE.

Решение:

АВ = СЕ = 10см (по свойству противоположных сторон прямоугольника)

Рассмотрим Δ СЕD – прямоугольный

 СDЕ +  DЕC +  ECD = 1800

450 + 900 +  ECD = 1800

 ECD = 450

 ECD =  СDЕ = 450

Значит Δ СЕD – прямоугольный, равнобедренный

Тогда СЕ = DE = 10 cм

Ответ: DE = 10 cм

Прямоугольник – параллелограмм, у которого все углы прямые.

Задача 3. В прямоугольнике ABCD проведены диагонали BD и AC. ОВА = 480

Диагонали пересекаются в точке О.

Решение:

1) Рассмотрим Δ ОВА – равнобедренный, т.е. ВО = АО ( по свойству диагонали прямоугольника в точке пересечения делятся пополам).

Значит  ОВА = ОАB (углы при основании равнобедренного треугольника).

 ОВА + ОАB + ВОА = 1800

480 + 480 +  ВОА = 1800

 ВОА = 840

2)  СОD =  ВОА = 840 (вертикальные)

3)  ВАD = 900

 ВАO + ОАD = ВАD

480 +ОАD = 900

ОАD = 320

Ответ: ОАD = 320,  СОD= 840

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны

Задача 4. Найдите углы, которые образуют диагонали ромба со стороной, если один из углов ромба равен 500

Решение:

1)Диагональ ромба является биссектрисой углов.

Значит  ВАO = ОАD =0,5 ВАD = 250

2) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. Значит  ВОА = 900

3) Рассмотрим Δ ВОА:  ОВА + ОАB + ВОА = 1800

250 + 900 +  АВО = 1800

 АВО = 650

Ответ:  АВО = 650  ВАО = 250

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Задача 5. На диагонали АС ромба ABCD отмечены точки M и N так, что DO= BO=MO=NO. Диагонали ромба пересекаются в точке О. определить вид четырехугольника BNDM.

Решение:

1)У нас нет информации про стороны и углы четырехугольника BNDM. Значит смотрим на его диагонали MN и BD.

2) DO= BO=MO=NO ( по условию). Диагонали равны и в точке пересечения делятся пополам у прямоугольника и квадрата.

3) АС перпендикулярна BD по свойству ромба ABCD. Значит MN и BD перпендикулярны. Диагонали перпендикулярны у квадрата и у ромба.

Значит BNDM – квадрат.

7 этап - контроль в форме решения разноуровневых карточек с заданиями

Разноуровневые карточки в двух вариантах представлены в приложение 3 . красным цветом выделено задание на»3», красным и синим – на «4», красным, синим и зеленым – на «5»

Ответы на карточки

№ вопроса	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Вариант 1	В	Б	А	В	А	Б	Б	В	Б
Вариант 2	Б	А	А	Б	А	Б	А	Б	А

8этап – подведение итогов урока

Мы вспомнили, что такое многоугольники, на какие группы они подразделяются, как вычисляется сумма углов выпуклого многоугольника. Выделив отдельно четырехугольники, решили задачи на вычисление и доказательство на параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат и трапецию, рассмотрели их свойства и признаки. Задачи были разного уровня сложности. Нами были выполнены задания на построение образа многоугольника при центральной и осевой симметрии.

9этап – информация о домашнем задании

Учитель пишет на доске номера домашнего задания, проводя небольшой инструктаж по его выполнению

№ 425, № 434, № 438

10этап – организационный

Завершение урока.

Технологическая карта урока

Этап	ТДЗ этапа	Методы	Формы	Вид деятельности
1. Организационный момент	Включение в деловой ритм. Подготовка класса к уроку.	Устное сообщение учителя	Общеклассные
2. Проверка выполнения задания	Выявление уровня знаний по домашнему заданию	Самостоятельная работа учащихся на доске	Индивидуальный опрос	Работа на доске Использование кодоскопа
3. Устная работа	Выявление уровня знаний теории по теме	устная работа в форме фронтального опроса	Индивидуальный опрос	Использование кодоскопа
3. Подготовка к активному и сознательному усвоению материала	Активизация знаний учащихся, формирование познавательных мотивов	Фронтальный опрос с использованием наглядного материала	Сочетание индивидуальной и общеклассной работы	Работа на доске Использование кодоскопа
4. Обобщение и систематизация знаний	Обобщение и систематизация знаний по теме «Многоугольники», закрепление навыка решения задач на вычисление и доказательство	Самостоятельная работа учащихся на доске под контролем учителя	Сочетание индивидуальной и общеклассной работы	Решение задач в тетради
5. Контроль и взаимопроверка знаний	Выявление уровня усвоения повторенного материала	Тестирование с последующей взаимопроверкой	Индивидуальная работа	Тестирование в тетради Взаимопроверка с использованием кодоскопа
6. Подведение итогов урока	Анализ успешности усвоения, обобщения, систематизации знаний	Устное сообщение учителя и фронтальный опрос	Индивидуальный опрос	Работа на доске
7. Информация о домашнем задании	Информация и инструктаж по домашнему заданию	Сообщение учителя	Консультация	Доска
8. Организационный момент	Окончание урока	Устное сообщение учителя	Общеклассные

Самоанализ урока

Класс – 8 «А»

Тема урока – Многоугольники

Тип урока – урок систематизации и обобщения знаний

1. Тема «Многоугольники» . базируется на использовании определений, свойств, признаков четырехугольников, понятии осевой и центральной симметрии, понятии многоугольника. Она предшествует изучению теоремы Пифагора, касающейся прямоугольных треугольников. Обобщенный и систематизированный материал будет использован при выполнении итоговой контрольной работы по этой теме.

2. Давая психолого-педагогическую характеристику класса, следует отметить, что наряду с сильными и средними по успеваемости учащимися, имеются слабоуспевающими. Это особенность учтена в решении разноуровневых задач на уроке. Таким образом, самостоятельная деятельность учащихся была организована с учетом психофизических особенностей, их способностей и возможностей.

3. Обучающие цели:

- обобщение и систематизация знаний по теме «Многоугольники»;

- формирование ЗУН при решении задач на вычисление, доказательство, построение многоугольников;

- повторение свойств многоугольников.

Развивающие цели:

- развитие коммуникативных свойств речи;

- осуществление основных мыслительных операций;

- развитие внимания, воображения, памяти.

Воспитательные цели:

- формирование графической культуры учащихся;

- формирование ответственности, дисциплинированности, усердия и собранности.

4. Методы обучения: словесные, наглядные, практические.

Применение уровневой дифференциации.

5. Время между этапами урока распределено рационально. Другие этапы урока – проверка домашнего задания, актуализация темы, контроль с последующей взаимопроверкой, «работали» на главный этап урока.

6. При проведении урока для обеспечения большей наглядности и экономии времени использован кодоскоп, дидактический материал для кодоскопа, тесты.

7. Контроль усвоения осуществлялся с помощью тестов с последующей взаимопроверкой, что позволяет быстро получить результат. 8. Психологически комфортная атмосфера на уроке, доброжелательные взаимоотношения учителя и учащихся.

9. Урок результативный.