Решение линейных неравенств и повторение квадратных уравнений

Варианты 1-3 легкие (с повторением квадратных кравнений),

4-5 чуть сложнее, 6-7 еще более сложные.

Вариант 1.

Решите неравенствa:

1) 3х > 24; 2) 4x ≥ - 800 ; 3) -2x > 10 ; 4) -3x < -75 ;

5) 10x + 12 > 24x – 2; 6) 18x – 15 < 2x – 23 ; 7) 1,3x≤-3,9;

8) 3x - 4(3x + 15) ≥ 11(x – 2) + 52

Решите уравнения:

1) х2 + 5х – 14 = 0 ; 2) 3х = х2 ; 3) 3х2 – 48 = 0;

4) – х2 – х + 6 = 0.

Вариант 2.

Решите неравенствa:

1) 4х < 24; 2) 9x ≥ - 81 ; 3) -12x < 12 ; 4) -8x < -72 ;

5) 7x - 12 > 24x + 22; 6) 8x – 15 > 12x – 23 ; 7) 0,3x≤-3 ;

8) 15x + 5(24 – 8x) ≤ 100 - 6(2x – 2)

Решите уравнения:

1) 2х2 - 5х + 2= 0 ; 2) х + 56 = х2 ; 3) 3х2 – 6x = 0;

4) – х2 + 36 = 0.

Вариант 3.

Решите неравенствa:

1) 3х > 9; 2) 4x ≥ - 12 ; 3) -2x < 60 ; 4) -13x < -39 ;

5) 26x + 12 > 24x – 2; 6) 18x – 15 < 20x – 23 ; 7) 1,5 – x ≥ 0 ;

8) 3x – 45 ≥ 10x – 41

Решите уравнения:

1) 3х2 – 5х – 8 = 0 ; 2) 9 = х2 ; 3) 3х2 – 21x = 0;

4) – х2 = х - 20 .

Вариант 4

№1. Решите неравенствa:

1) 13х > 65; 2) – 4x ≥ 40 ; 3) -3x < -21 ; 4) 0,2x>3,4

5) 4 – x > 3x + 12; 6) x – 15 < 2x – 2 ; 7) 16 + x≤ 4x - 2;

8) 3x + 4(3x – 15) ≥ 2(x + 2) + 7

№2. Решите уравнения:

1) х2 + 5х + 4 = 0 ; 2) 36x = х2 ; 3) 49х2 – 4 = 0;

4) – х2 – 2х + 8 = 0.

№3. Решить в целых числах: 1) 7 < 2x+4 < 19;

2) – 3 ≤ 5 – 6x ≤ 0.

Вариант 5.

Решите неравенствa:

1) 8х < 16; 2) 9x ≥ - 54 ; 3) -12x < -240 ; 4) 0,8x < -80 ;

5) 7x - 13 > 14x + 22; 6) 28x – 39 > 12x – 23 ; 7) 1 – x ≤2,8 ;

8) 4x + 5(24 + 8x) ≤ 5x - 6(2x – 3)

Решите уравнения:

1) 2х2 - х - 1 = 0 ; 2) 20 – x = х2 ; 3) 3х2 – 27 = 0;

4) – х2 – 2x = 0.

№3. Решить в целых числах: 1) 3 < 4x – 5 < 25;

2) – 1 ≤ 15 – 2x ≤ 1.

Вариант 6

№1. Решите неравенства:

а) 4х – 25 > 15 ; б) 2х + 13 < 3х + 2; в) 15х – 28 ≥ 17х – 1 .

№2. Найдите множество решений неравенства:

а) 3(х – 8) – 2(х + 5) < 7x – 1 ; б) (х – 3)2 – х(х+2) ≥ 8 ;

в) 3х(х – 2) – 3х2 + 6х > 4.

№3. Существует ли наименьшее целое решение данного неравенства?

Если существует, укажите его.

№4. Докажите неравенства:

а) 5х + 3(1 – 2х) > 2 – х ; б) у2 + 4 ≥ 4у .

№5. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:

а)

б)

№6. Найдите целые решения неравенства:

а) – 3 < 0,1x – 28 < – 2 ; б) 18 ≤ 3 – 2х ≤ 19.

№7. Решите уравнение.

| x – 3 | = 2x – 1 .

Вариант 7

№1. Решите неравенства:

а) 3х + 1 < 7 ; б) 5х – 4 > 7х + 10 ; в) 3 – 2x ≥ 9,4 – x .

№2. Найдите множество решений неравенства:

а) 4x – (2x – 1) > 3(x + 5) ; б) 4(х2 – 4) – (2х + 1)2 ≤ 3 ;

в) (7 + х)2 – х2 > 14x.

№3. Существует ли наибольшее целое решение данного неравенства?

Если существует, укажите его.

№4. Докажите неравенства:

а) 6х – 4 ≥ 2(3х – 5) ; б) 10с ≤ 25 + с2. .

№5. При каких значениях переменной выражение имеет смысл:

а)

б)

№6. Найдите целые решения неравенства:

а) 50 ≤ 5 – 9х ≤ 68 ; б) – 3 < 3x + 2 < 4.

№7. Решите уравнение.

5x – 2 = | x + 8 | .

Ответы.

	Вар. 1	Вар. 2	Вар. 3
1	( 8, +∞)	(- ∞, 6)	( 3, +∞)
2	[ -200, +∞)	(- 9, + ∞)	[ - 3, +∞)
3	( - ∞ , - 5 )	[ -1, +∞)	( - 30, +∞)
4	( 25, +∞)	( 9, +∞)	( 3, +∞)
5	( - ∞ , 1 )	( - ∞ , - 2 )	( - 7, +∞)
6	( - ∞ , - ½ )	( - ∞ , 2 )	( 4, +∞)
7	[ -∞, - 3]	( - ∞ , - 10 ]	( - ∞ , 1,5 ]
8	( - ∞ , - 4,5 ]	[ 8/13, +∞)	( - ∞ , - 4/7 ]
	Квадратные	уравнения
1	- 7 , 2	2 , ½	– 1 , 2⅔
2	0 , 3	8 , – 7	+ 3
3	+ 4	0 , 2	0 , 7
4	– 3, 2	+ 6	– 5, 4

	Вар. 4	Вар. 5		Вар.6	Вар.7
1	( 5, +∞)	(- ∞, 2)	№1
2	(-∞ ; - 10]	( - 6; +∞)	а	(10, +∞)	( - ∞, 2)
3	( 7; + ∞ )	[ 20, +∞)	б	(11, +∞)	( - ∞, - 7)
4	( 17, +∞)	( - ∞; - 100)	в	( - ∞, - 13, 5]	( - ∞, - 6,4]
5	( - ∞ , - 2 )	( - ∞ , - 5 )	№2
6	( - 13; + ∞ )	( 1; + ∞ )	а	(- 5,5, +∞)	( - ∞, - 14)
7	[ 6, +∞)	[ - 1,8 ; + ∞)	б	( - ∞, ⅛]	[ - 5 , +∞)
8	[ 71/13; + ∞)	( - ∞; -2]	в	ø	R
			№3	(0,55; + ∞) ЦЕЛОЕ: 1	( - ∞, 14,25] Целое: 14
	Квадратные	уравнения	№4	Док.
1	- 1 , - 4	1 , - ½	№5
2	0 , 36	4 , – 5	а	[⅓ ; +∞)	( - ∞; 7]
3	+ 2/7	+ 3	б	( - ∞; - 1) U (-1;0) U (0;7)	[- 4;-1) U (-1;1) U (1,+ ∞)
4	– 4, 2	0; - 2	№6
	Двойные	неравенства	а	250<x<260, 251, 252…259	-7≤x≤-5 – 7, – 6, – 5
1	1,5<x<7,5, 2,3,4,5,6,7	(2; 7,5) 3, 4, 5, 6, 7	б	-8≤x≤-7,5 – 8	-5/3 <x < 2/3 – 1, 0
2	[5/6,4/3] 1	[7,8] 7, 8	№7	x=	1) x = 2,5