|
Брагин В.Г., Грабовский А.И. Все предметы школьной программы в схемах и таблицах. Алгебра. ГеометрБрагин В.Г., Грабовский А.И. Алгебра. Геометрия М.: Олимп, ООО «Издательство АСТ-ЛТД», 1998. — 240 с. В пособии наглядно, в виде схем и таблиц, изложен основной материал школьного курса алгебры и геометрии. Издание окажет помощь учащимся, выпускникам школ и абитуриентам при подготовке к экзаменам, а также учителям в их повседневной работе. СОДЕРЖАНИЕ: АЛГЕБРА Некоторые математические обозначения........................................5 Латинский алфавит........................................................................в Греческий алфавит........................................................................ — Метрическая система мер................................................................7 Некоторые старые русские меры................................................... — ЧИСЛА............................................................................................8 Развитие понятия числа от натурального до действительного — Натуральные числа. Признаки делимости............................... 10 Отыскание НОД двух чисел...................................................... 11 Таблица простых чисел, не превосходящих 6000 .................... 12 Отыскание НОК двух чисел................................................ 14 т р Рациональные числа. Сложение (вычитание) дробей -и*—* 15 П Я ПРОПОРЦИИ................................................................................ 16 Производные пропорции........................................................... 17 Умножение дробей.................................................................... 18 Деление дробей.......................................................................... — Действительные числа.............................................................. 19 СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ............................ 20 Свойства степени с натуральным показателем ........................ — СТЕПЕНЬ С ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ ...................... 21 КОРЕНЬ л-й СТЕПЕНИ .................................,............................... 22 Арифметический корень я-й степени........................................ — Свойства арифметических корней ............................................ — ПРЕОБРАЗОВАНИЯ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ.......... 23 Результаты действий с одночленами и многочленами............. — Формулы сокращенного умножения многочленов................... 24 Делимость двучлена хт ±ат на х±а .....................................26 Возведение в степень п двучлена а + Ъ..................................... 27 Разложение многочлена на множители...................................— УРАВНЕНИЯ.................................................................................28 Уравнения с одной переменной ................................................ — Решение линейного уравнения.................................................29 Решение квадратного уравнения ах2 + Ьх + с..........................30 Примеры решений уравнений высших степеней, разрешаемых с помощью квадратного уравнения ....................................35 НЕРАВЕНСТВА.............................................................................37 Свойства числовых неравенств.................................................38 Приближенные вычисления .....................................................39 Абсолютная и относительная погрешности .............................40 Числовые промежутки .............................................................41 Решение линейного неравенства...............................................42 Квадратичное неравенство вида ах2 + Ьх + с > 0, ах2 + Ьх + с < 0 и т.д........................................................43 Решение квадратичного неравенства при D < 0.......................44 Решение квадратичного неравенства при D = 0.......................45 Решение квадратичного неравенства при D > 0.......................46 Решение системы линейных неравенств с одной переменной jrax +b>0 вида [сх +d > 0 ...................................................................47 Неравенства с модулями...........................................................49 Решение неравенств методом интервалов................................. 50 Пример решения неравенства методом интервалов.................. 51 Решение иррациональных неравенств...................................... 52 Решение примеров на доказательство неравенств....................54 ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ........................................ 55 Способы задания числовых последовательностей.................... 56 ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ОСТРОГО УГЛА............... 59 Знаки тригонометрических функций по координатным четвертям.....60 Перевод градусной меры в радианную......................................61 Перевод радианной меры в градусную...................................... 62 Сравнительная таблица градусной и радианной мер некоторых углов...........................................................................63 Значения тригонометрических функций некоторых углов. Таблица 1...........................................................................64 Значения тригонометрических функций некоторых углов. Таблица 2...........................................................................65 СИНУСЫ И КОСИНУСЫ...............................................................66 Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла...................................................................... 70 Выражения одних тригонометрических функций через другие 72 Формулы приведения ............................................................... 73 Формулы сложения и вычитания ............................................ 74 Формулы половинных, двойных и тройных углов (также sin 4а; cos 4а)................................................................................75 Формулы двойного угла для косинуса.....................................76 Формулы половинного угла для тангенса................................— Формулы половинного угла для котангенса............................— Обратные тригонометрические функции ..................................— Основные соотношения для обратных тригонометрических функций............................................................................77 Выражение аркфункций одна через другую с использованием тригонометрических формул..............................................78 Решение тригонометрических уравнений.................................79 Решение простейших тригонометрических уравнений вида sin х = а, соа х = а.............................................................80 Тригонометрические уравнения................................................82 Примеры решений тригонометрических уравнений .................83 Решение неравенств вида sin х > a; sin х £ а ; sin х < а; sin х <, а ..............................................................................84 Решение неравенств вида cos х > a; cosjc £ a cos х < а; cos* £ а ..............................................................................86 Решение неравенств вида tg х > a; tgx^a; tg х < a; tg* <,а ... 86 Решение неравенств вида ctg х > a; ctgx^a; ctg х < а; ctg* йа...............................................................................87 А, В, С — углы треугольника (или А + В + С - 180°) .............88 Формулы суммы и разности тригонометрических функций .... 89 Функция / (х) ...........................................................................90 Элементарные функции............................................................91 Линейная функция у = ах + Ъ.................................................92 к Обратная пропорциональность у— ~, Л*0............................93 Квадратичная функция у — ах2 + Ьх + с, а * 0........................96 Кубическая Функция у e ах3, а* 0..........................................97 Функция у = \х\.........................................................................98 Функция у = л!х ........................................................................99 Свойства функций f {х) ■ sin х и f (х) - сое х ...................... 100 Свойства функций f (х) — tg х и f (х) - ctg х........................ 101 Логарифмическая функция у e \ognx..................................... 102 Показательная функция у - а* (а > О; а*1).......................... 103 Графики функций................................................................... 104 Графики тригонометрических функций................................. 106 Графики функций................................................................... 107 Связь показательной и логарифмической функций............... 108 Правила логарифмирования и потенцирования....................... — Решение показательных уравнений ....................................... 109 Решение показательных неравенств....................................... 110 Решение логарифмических уравнений ................................... 111 Решение логарифмических неравенств................................... 113 Теоремы о пределах ................................................................ 114 Производная f (х)................................................................... 116 Таблица производных............................................................. 116 Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции f (х) на отрезке [а; Ь]........................................................ 117 Схема исследования функции для построения графика........ 119 Первообразная......................................................................... 120 Правила вычисления первообразных ..................................... 121 Таблица первообразных.......................................................... 122 Некоторые часто встречающиеся постоянные ........................ 123 СТЕПЕНИ, КОРНИ, ОБРАТНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, ДЛИНЫ ОКРУЖНОСТЕЙ, ПЛОЩАДИ КРУГОВ, НАТУРАЛЬНЫЕ ЛОГАРИФМЫ..... 124 ГЕОМЕТРИЯ Путеводитель по таблицам и схемам ......................................... 131 Аксиомы плоскости.................................................................... 135 ОТРЕЗОК..................................................................................... 137 Равные отрезки....................................................................... 138 Пропорциональные отрезки......................................................— ЛУЧ, УГОЛ.................................................................................. 139 Свойства смежных и вертикальных углов............................. 141 Параллельные прямые ........................................................... 142 Перпендикулярные прямые.................................................... 143 Окружность, круг................................................................... 144 Площади круга, сектора, сегмента......................................... 146 ТРЕУГОЛЬНИК........................................................................... 147 Виды треугольников............................................................... 148 Построение треугольника ....................................................... 149 Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними........................................................................................ 160 Построение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам.........................................................................................— Высота, медиана, биосектриса................................................ 161 Теорема о пересечении медиан треугольника.......................... 162 Теоремы о пересечении высот и биссектрис треугольников ... 163 Равенство треугольников........................................................ 164 Признаки равенства треугольников........................................ 155 Подобие треугольников........................................................... 157 Признаки подобия треугольников. Теорема Фалеса............... 168 Основные тригонометрические соотношения.......................... 160 Произвольный треугольник.................................................... 161 Решение треугольников.......................................................... 162 Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции................................................................................. 164 Решение треугольников .......................................................... 162 Свойства средней линии треугольника и средней линии трапеции................................................................................. 164 Площадь параллелограмма..................................................... 165 Площадь треугольника........................................................... 166 Площадь трапеции ................................................................. 167 Замечательные точки в треугольнике .................................... 168 Четырехугольники ................................................................. 169 Параллелограмм ..................................................................... 171 Основные соотношения в параллелограммах......................... 172 РОМБ .......................................................................................... 174 ПРЯМОУГОЛЬНИК..................................................................... 175 ТРАПЕЦИЯ................................................................................. 176 Правильные многоугольники (общий вид)............................ 177 Сумма внутренних углов треугольника, выпуклого многоугольника. Теорема о внешнем угле треугольника......... 179 Отображение фигуры Ф в фигуру Фх ...................................... 180 Симметричные фигуры ........................................................... 182 Поворот................................................................................... 183 Центральная симметрия......................................................... 183 ВЕКТОР (параллельный перенос на вектор)............................... 184 Сложение и вычитание векторов............................................ 185 Умножение вектора на число................................................. 186 Разность векторов.....................................................................— Построение векторов............................................................... 187 Угол между векторами. Скалярное произведение .................. 188 Правила действия над векторами, заданными своими координатами.....................................................................— Прямоугольная система координат........................................ 189 Метод координат на плоскости .............................................. 191 АКСИОМАТИКА СТЕРЕОМЕТРИИ............................................. 193 Взаимное расположение прямых в пространстве................... 194 Взаимное расположение прямой и плоскости ....................... 195 Взаимное расположение двух плоскостей .............................. 196 Признак параллельности плоскостей..................................... 197 Расстояние между фигурами .................................................. 198 Наклонная в пространстве ..................................................... 200 Двугранный угол.................................................................... 201 МНОГОГРАННИКИ..................................................................... 203 ВИДЫ ПРИЗМ ............................................................................ 204 Прямая призма....................................................................... 205 ВИДЫ ПИРАМИД....................................................................... 206 Пирамиды. Основные соотношения........................................ 207 Усеченная пирамида............................................................... 209 Правильный многогранник.................................................... 210 ЦИЛИНДР .................................................................................. 214 КОНУС......................................................................................... 216 ШАР И ЕГО ЧАСТИ .................................................................... 217 Объемы площади поверхностей шара и его частей ................ 219 Сфера и плоскость (взаимное расположение)......................... 220 Высоты тел вращения ............................................................ 221 Вписанные и описанные тела................................................. 223 Касательная плоскость к телам вращения ............................ 225 Объемы тел вращения ............................................................ 226 Объем цилиндра с радиусом основания р, высотой h ............ 227 Объем конуса с радиусом основания р, высотой h и вершиной в точке О.......................................................................... 228 Координаты в пространстве.................................................... 229 Геометрическое место точек (ГМТ) ......................................... 231 СОДЕРЖАНИЕ............................................................................ 232 |
Loading
|