Тема: Перпендикулярные прямые.

Цель:

• Дать понятие смежных углов, вертикальных углов, рассмотреть их свойства, дать понятие перпендикулярных прямых и показать, как используются эти понятия при решении задач;

• Развивать память и логическое мышление;

• Учить работать коллективно, уважая друг друга.

Оборудование: медиапроектор, таблицы.

План урока

№ п\п	Этапы урока	Время
I. II. III. IV. V VI.	Организационное начало Фронтальное повторение, подготовка к изучению нового материала. Сообщение темы и цели урока. Изучение нового материала и его первичное закрепление. Подведение итогов урока. Домашнее задание.	3 мин 5 мин 2 мин 25 мин 7 мин 3 мин

ХОД УРОКА

I.Организационное начало

Здравствуйте, дети. Эпиграф к нашему уроку: «Ум хорошо, а два лучше!» На нашем уроке мы коллективно попробуем справиться с поставленной задачей.

II.Фронтальное повторение, подготовка к изучению нового материала:

Сейчас у нас «Беговая дорожка».

- Углом - это геометрическая фигура, которая состоит …

- Угол называется развернутым, если …

- Градусная мера развернутого угла равна …

- Градусная мера тупого угла равна …

- Градусная мера прямого угла равна …

- Градусная мера острого угла равна …

- Биссектрисой угла называется …

А теперь решим устно задачи: (слайд 1.)

1.

2.

III.Сообщение темы и цели урока

Тема сегодняшнего урока: Перпендикулярные прямые.

Цели урока: мы с вами узнаем, какие углы называются смежными, вертикальными, познакомимся с их свойствами; узнаем, какие прямые называются перпендикулярными и будем учиться решать задачи, используя эти понятия; а также мы будем развивать память и логическое мышление; будем учиться коллективно работать, уважая друг друга.

IV. Изучение нового материала.

Задание № 1. Изобразите с помощью транспортира угол СDЕ = 800 . Проведите прямую DЕ и отметьте на ней точку Р так, чтобы точка D лежала между точками Р и Е (слайд 2).

1. Как называется угол РDЕ?

2. Чему равна его градусная мера?

3. Из скольких углов состоит угол РDЕ? Назовите эти углы. Запишите математически эту взаимосвязь и, используя ее, вычислите угол РDС.

Далее ввожу определение смежных углов; свойство ученики сформулируют самостоятельно, отвечая на вопрос: Ребята, каким же свойством обладают смежные углы, чему равна их сумма?

Слайд 3.

Смежные углы

Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются дополнительными лучами, называются смежными.

< BAC и < CAD – смежные < BAC + < CAD = 1800

Опираясь на опорные записи, проводим доказательство свойства смежных углов.

Сумма смежных углов равна 180

Дано: < BAC и < CAD – …

Доказать: < BAC + < CAD =…

Доказательство:

< ABD = < . . . + < . . .

< ABD – развернутый, значит, < ABD = . . . , следовательно,

< BAC + < CAD =…, что и требовалось доказать.

Задание 2. (Слайд 3.)

По рисунку вычислите:

а) < ABC, если < CBD = 1230

б) < CBD, если < ABC = 340.

в) < ABC, если < DBC = 900.

Из задания (в) следует, что, если один из смежных углов равен 900 градусов, то и другой угол равен 900 градусов.

Задание 3. (Слайд 4.) Учимся оформлять задачи, решение задачи записываем в тетрадь.

< DОА = 760 . Используя свойство смежных углов, вычислите < АОB,

< BОC, < DОC

.

Решение:

< DОА и < АОB - … , значит < АОB = . . . - < . . . = . . .

< АОB и < BОC - . . . , значит < BОC = . . . - < . . . = . . .

< BОC и < DОC - . . . , значит < DОC = . . . - < . . . = . . .

Задача решена.

- Ребята, вы заметили, что в решении задачи у нас получились две пары равных углов. Такие углы называются вертикальными.

(Слайд 5)

Вертикальные углы

Два угла, стороны одного из которых являются дополнительными лучами сторон другого, называются вертикальными.

< 1 и < 2 – вертикальные < 3 и < 4 – вертикальные < 1 = < 2 < 3 = < 4

Докажите, что вертикальные углы равны, заполняя следующие записи.

Дано: < 1 и < 2 – вертикальные

Доказать: < 1 = < 2

Доказательство:

< 1 и < 3 - . . ., значит, из сумма равна . . ., тогда < 1 = . . . - . . .

< 2 и < 3 тоже . . . , значит < 2 = . . . - . . .

Так как < 1 = . . . - . . . и < 2 = . . . - . . . , то . . . = . . . .

Что и требовалось доказать.

(Слайд 6)

Задание 4.

< 1 и < 2 – вертикальные.

а) < 1 + < 2 = 1000;

б) < 1 + < 2 = 1800.

Найдите < 1 и < 2 .

В задании (б) вертикальные углы равны по 900 градусов, т. е. прямые при пересечении образуют прямые углы.

Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.

Перпендикулярность прямых АС и ВD обозначается так: АС ┴ ВD.

V. Подведение итогов урока.

1. Сформулируйте определение и свойство смежных углов.

2. Сформулируйте определение и свойство вертикальных углов.

3. Сформулируйте определение перпендикулярных прямых.

4. (Слайд 7)

На рисунках укажите смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые. Ответ поясните.

VI. Домашнее задание.

1. Выучить формулировки определения и свойства вертикальных и смежных углов, перпендикулярных прямых.

2. Уметь доказывать свойства смежных и вертикальных прямых.

3. I уровень: № 55, №58 (а);

II уровень: №56, № 61 (а).