Глазков Ю.А.
Комплексные числа. 9-11 классыМ: Издательство «Экзамен», 2012. — 157, [3] с.
(Серия «Предпрофильная и профильная подготовка»)
ISBN 978-5-377-03467-4
В пособии подробно с большим количеством примеров изложена теория комплексных чисел, действия с комплексными числами в алгебраической, тригонометрической и показательной формах, способы перехода от одной формы к другой. Большое внимание уделено геометрической интерпретации комплексных чисел, модуля и аргумента. В последней главе рассматривается применение комплексных чисел к решению геометрических задач. Каждая глава заканчивается задачами для самостоятельного решения и контрольной работой. К задачам приводятся ответы.
Книга предназначена учителям математики и старшеклассникам, изучающим комплексные числа.
Приказом № 729 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных учреждениях.
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие редакции....................................................4
Введение........................................................................5
Глава 1. Понятие комплексного числа.
Алгебраическая форма комплексного числа.................. 10
§ 1. Понятие комплексного числа. Арифметические
действия с комплексными числами......................... 10
§ 2. Сопряженные комплексные числа..
Свойства сопряженных чисел................................. 15
§ 3. Извлечение квадратных корней
из отрицательных чисел......................................... 18
Глава 2. Геометрическая интерпретация
комплексных чисел......................................................25
§ 1. Изображение комплексных чисел точками
на плоскости.........................................................25
§ 2. Векторная интерпретация операций
с комплексными числами ......................................31
Глава 3. Тригонометрическая форма комплексного числа. Модуль и аргумент
комплексного числа.....................................................38
§ 1. Полярные координаты точки и ее радиус-вектора .... 38
§ 2. Модуль комплексного числа...................................40
§ 3. Аргумент комплексного числа................................47
§ 4. Тригонометрическая форма комплексного числа.......53
§ 5. Свойства модуля и аргумента комплексного числа ... 62
§ 6. Примеры решения уравнений с комплексными
переменными........................................................71
Глава 4. Степени и корни.............................................80
§ 1. Возведение в степень комплексных чисел.
Формула Муавра...................................................80
§ 2. Извлечение корней из комплексного числа..............85
§ 3. Показательная форма комплексного числа..............91
Глава 5. Применение комплексных чисел в геометрии.... 100
Ответы.....................................................................115