Цели урока:

 образовательная – формирование умения обобщать типы квадратных уравнений и способы их решения; формирование навыка выбора рационального способа решения квадратного уравнения;

 развивающая – развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи;

 воспитательная – формирование умения работать самостоятельно и в паре; умение задавать вопросы; понимать другое решение.

Задачи для учащихся:

1. Знать формулы для решения квадратных уравнений.

2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их решения.

3. Уметь решать квадратные уравнения.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные уравнения».

Ход урока.

. Организационный момент. Постановка целей урока.

Сегодня мы проводим урок-тренинг, на котором вы, ребята, повторите и систематизируете методы решения разных видов квадратных уравнений. Вы должны научиться выделять виды квадратных уравнений и способы их решения, а также уметь выделять наиболее рациональный способ решения.

. Устная работа.

1. Проклассифицируйте уравнения по какому-то признаку и выделите лишнее уравнение:

а) 2х – х2 = 0 а) х2 – 9х +20 = 0 а) х2 – 4х + 7 = 0

б) 4х2 – 9 = 0 б) 9х2 – 6х + 10 =0 б) 2х2 – 5х + 19 = 0

в) 3х2 – х – 3 = 0 в) х2 + 5х – 1 = 0 в) 3х2 + 32х + 60 = 0

г) 3х2 + 2 = 0 г) х2 + 4х – 2 = 0 г) х2 + 12х + 32 = 0.

2. Решите уравнения:

а) х2 + 3х – 4 = 0 (1 и -4) ( а + в + с = 0, то х1 = 1, х2 = )

б) х2 – 4х + 3 = 0 (1 и 3)

в) 7х2 – 9х + 2 = 0 (1 и )

г) 5х2 – 8х + 3 = 0 (1 и ).

. Решение задач.

1. На экране таблица и у каждого ученика на столе такая же таблица.

Задание. Каждое уравнение на экране впишите в таблицу, соответствующее указанному признаку и решите его в своих тетрадях.

1) х2 + 36 = 0

2) 5х2 – 6х – 8 = 0

3) 2х2 = 0

4) 5х2 – 8х + 3 = 0

5) (х – 2)  (х + 3) = 0

6) х2 – 4х + 4 = 0

7) х2 – 6х + 8 = 0

8) 5х2 + 4х = 0

9) 2х2 + 3х + 1 = 0

10) 2х2 – 5х + 2 = 0

11) 7х2 – 3 = 0

№	Дополнительное условие	Уравнение	Корни	Пример
1.	в = с = 0	ах2 = 0	х1 = 0
2.	с = 0	ах2 + вх = 0	х1 = 0, х2 = -
3.	в = 0	ах2 + с = 0	а) х1,2 = ± , где -  0. б) если -  0, то решений нет
4.	а  0	ах2 + вх + с = 0	x1,2 = , где D = в2 – 4ас
5.	в – четное число (в = 2k)	ах2 + 2kx + c = 0	х1,2 = , D1 = k2 – ac, где k =
6.	Теорема Виета	x2 + px + q = 0	x1 + x2 = - p x1  x2 = q
7.	а) а + в + с = 0 б) а – в + с = 0	ах2 + вх + с = 0 ах2 + вх = с = 0	х1 = 1, х2 = х1 = - 1, х2 =-
8.	Выделение квадрата двучлена	ах2 + вх = с = 0 (х + )2 =	x1,2 = , где D = в2 – 4ас
9.	Разложение на множители	ах2 + вх = с = 0 а(х – х1)(х – х2) = 0	х1, х2

Обсуждение таблицы (работа в парах)

При обсуждении работы в парах, ученики сверяют свои ответы, просматривают способы решения, выбирают наиболее рациональный способ и обсуждают общий способ решения квадратных уравнений. У учеников появляется возможность проговорить способ решения, объяснить свой способ , что требует активной речевой деятельности, развивает умение слушать и понимать решение товарища, понимать общее решение.

Учитель проверяет с помощью кинопроектора решения уравнений. Ученики обосновывают свой выбор уравнений и обсуждают способы их решения.

Таким образом, все уравнения классифицируются. Выделить уравнение

5) (х – 2)  (х + 3) = 0, корни 2 и -3. Разложение квадратного трехчлена на множители в 9 классе будем изучать более подробно.

№	Дополнительное условие	Уравнение	Корни	Пример
1.	в = с = 0	ах2 = 0	х1 = 0	2х2 = 0; х1 =0
2.	с = 0	ах2 + вх = 0	х1 = 0, х2 = -	5х2 + 4х = 0 х1=0; х2=-0,8
3.	в = 0	ах2 + с = 0	а) х1,2 = ± , где -  0. б) если -  0, то решений нет	7х2 – 3 = 0 х1,2 = х2 + 36 = 0 решений нет
4.	а  0	ах2 + вх + с = 0	x1,2 = , где D = в2 – 4ас	2х2 – 5х +2=0 D = 9 x1=0,5; x2=2
5.	в – четное число (в = 2k)	ах2 + 2kx + c = 0	х1,2 = , D1 = k2 – ac, где k =	5x2-6x-8=0 k = -3 D1=9+40=49 x1=-0,8; x2= 2
6.	Теорема Виета	x2 + px + q = 0	x1 + x2 = - p x1  x2 = q	x2 – 6x +8=0 x1= 4; x2 = 2
7.	а) а + в + с = 0 б) а – в + с = 0	ах2 + вх + с = 0 ах2 + вх = с = 0	х1 = 1, х2 = х1 = - 1, х2 =-	5x2 -8x + 3=0 х1 =1; х2 = 2х2 +3х + 1=0 х1=-1; х2= -
8.	Выделение квадрата двучлена	ах2 + вх = с = 0 (х + )2 =	x1,2 = , где D = в2 – 4ас	х2 -4х + 4=0 (х – 2)2 = 0 х1 = 2
9.	Разложение на множители	ах2 + вх = с = 0 а(х – х1)(х – х2) = 0	х1, х2	(х–2)(х+ 3)=0 х1=2; х2= -3

2. Задание. Найдите ошибку в решении и подчеркните ее. (У учащихся на столе карточки по одной на парте)

1) 2х2 – 5х – 3 = 0 2) х2 + 5х – 6 = 0

D = 25 -423 = 1 D = 25 -41(-6) = 49

х1 = = = 1 х1 = = 6

х2 = = = 1,5 х2 = = -1

Ответ: 1 и 1,5 Ответ: 6 и – 1.

3) 5х + х2 – 6 = 0

D = 1 - 45(-6) = 121

х1 = 3; х2 = - 8

Ответ: 3 и – 8.