Алгоритм Лу́на (англ. Luhn algorithm), алгоритм вычисления контрольной цифры номера пластиковых карт в соответствии со стандартом ISO/IEC 7812. Не является криптографическим средством, предназначение алгоритма в первую очередь — выявление ошибок, вызванных непреднамеренным искажением данных (например, при ручном вводе номера карты, при приёме данных о номере социального страхования по телефону). Позволяет лишь с некоторой степенью достоверности судить об отсутствии ошибок в блоке цифр, но не даёт возможности локализации и коррекции обнаруженной неточности.
Алгоритм разработан сотрудником фирмы IBM Гансом Питером Луном, описан в США в 1954 году, патент получен в 1960 году.
Наиболее распространённые применения для подсчёта контрольной цифры:
Номера всех банковских карт
Номера некоторых дисконтных карт
Коды социального страхования
IMEI-коды.
В настоящее время содержание алгоритма является публичным достоянием.
В силу простоты реализации, алгоритм отнимает минимум вычислительных мощностей; в ряде случаев при наличии навыка расчёт может быть произведён в уме. В то же время, А.Л. позволяет только выявить ошибки в блоках данных, и то не все. Искажение одной цифры — обнаруживается. Обнаруживаются практически все парные перестановки подряд идущих цифр (за исключением 09 ↔ 90). Не могут быть обнаружены некоторые искажения двух подряд идущих цифр, а именно 22 ↔ 55, 33 ↔ 66 и 44 ↔ 77. Алгоритм не даёт информации о месте и характере возникшей ошибки.
Алгоритм может применяться для последовательностей цифр любой длины, однако при этом следует иметь в виду, что при достаточно длинных числах вероятно появление одновременно нескольких искажений данных; некоторые из таких ошибок могут привести к ошибочному выводу, что контрольное число, вычисленное по А.Л., подтверждает неизменность данных.
Упрощённый алгоритм:
1. Начиная с первого числа слева через 1 (то есть 1, 3, 5, 7, 9, …) делается проверка: если 2·x > 9, то из произведения вычитается 9, если 2·x < 9, то произведение оставляем без изменения.
например:
4 5 6 1 2 6 1 2 1 2 3 4 5 4 6 4
8 12 4 2 2 6 10 12
8 3 4 2 2 6 1 3
2. Затем все числа складываются.
8+5+3+1 + 4+6+2+2 + 2+2+6+4 + 1+4+3+4 = 57
3. Полученная сумма должна быть кратна 10 (40,50,60,70…)
В примере: последнее число - это контрольная цифра. Для того, чтобы номер был верен в соответствии с алгоритмом Луна, контрольная цифра должна быть равна 7.
4 5 6 1 2 6 1 2 1 2 3 4 5 4 6 7
8 12 4 2 2 6 10 12
8 3 4 2 2 6 1 3
8+5+3+1 + 4+6+2+2 + 2+2+6+4 + 1+4+3+7 = 60
Оригинальный алгоритм, описанный разработчиком:
1. Цифры проверяемой последовательности нумеруются справа налево.
2. Цифры, оказавшиеся на нечётных местах, остаются без изменений.
3. Цифры, стоящие на чётных местах, умножаются на 2.
4. Если в результате такого умножения возникает число больше 9, оно заменяется суммой цифр получившегося произведения — однозначным числом, т. е. цифрой.
5. Все полученные в результате преобразования цифры складываются. Если сумма кратна 10, то исходные данные верны.
[править]Алгоритм вычисления контрольной цифры
Num[1..N] — номер карты, Num[N] — контрольная цифра
sum = 0
for i = 1 to N-1 do
p = Num[N-i]
if (i mod 2 == 0) then
p = 2*p
if (p > 9) then
p = p - 9
end if
end if
sum = sum + p
next i
//дополнение до 10
sum = (10 - (sum mod 10) mod 10)
Num[N] = sum