Цель: вспомнить свойства и график функции у=х2 ; объяснить свойства функции у=кх2 и показать построение графика данной функции; формирование умения строить график функции у=кх2 и по графику определять свойства данных функций; развитие творческих способностей учащихся; воспитание интереса к предмету.

Оборудование: презентация урока, карточки с заданиями, шаблоны.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Девиз урока: «Дорогу осилит идущий, а математику –мыслящий»

II. Проверка домашнего задания по образцу (взаимопроверка)

№33 , №38.

III.Актуализация знаний.

1) Повторить построение графика функции у=х2 , ее свойства

Свойства функции у=х2

1.Область определения – вся числовая прямая

2. х=0, у=0, у>0 при х0

3.унаим. =0, унаиб - не существует.

4. Убывает на луче (-∞;0], возрастает на луче [0;+ ∞) .

5. функция непрерывная

2) Устная работа.

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х2 (по готовым рисункам)

а) на отрезке [1;3] ; в) на отрезке [-2;1]

б) на луче (-∞;2] г) на полуинтервале (-3;2]

IV.Объяснение нового материала.

1) На координатной плоскости построить графики функций у=2х2 , у=0,5х2

После чего вместе с учащимися сделать выводы.

Функция у=кх2 - парабола, точка (0;0) –вершина параболы, ось у – ось симметрии параболы, ветви направлены вверх.

2) Показать общую схему построения графиков функций у=кх2 , если к> 1

и 0<к< 1 (работа с таблицей, учебником)

3) Показать построение графиков функции у = - кх2 , если к – отрицательный.

(графики на отдельных цветных листах, работа с учебником рис.37 стр.88)

Сделать вывод. Графиком функции у=кх2 (к0 ) является парабола с вершиной в начале координат; ось у является осью параболы; ветви параболы направлены вверх при к >0 и вниз при к <0.

График функции у = -f(x) симметричен графику функции у = f(x) относительно оси абсцисс.

4) Рассмотреть и записать в тетрадь свойства фнукции у=кх2 при к >0.

1.D(f) = (-∞;+∞)
2. у = 0 при х =0; у > 0 при х0 ,

3.непрерывна
4.унаим = 0, унаиб = не сущ.
5. убывает при х є (-∞;0],
возрастает при хє [0; +∞)
6.ограничена снизу, не ограничена сверху
7.Е(f) = [0; +∞)
8.выпукла вниз.

5) Учащиеся самостоятельно записывают свойства функции у=кх2 при к <0.

1. D(f) = (-∞; +∞)

2. у = 0 при х = 0 , у < 0 при х0

3. Непрерывна

4. Унаим = не сущ., унаиб = 0 (при х=0)

5. возрастает при х є (-∞; 0],

убывает при х є [0; +∞)

6.Ограничена сверху, не ограничена снизу

7. Е(f) = (-∞; 0]

8. выпукла вверх.

V. Закрепление нового материала.

1)Разобрать задания №1,№2, №11, №19, №20 – устно.

2)Решить №3, №6(в,г),№17

4) Выполнить тест по вариантам -3 варианта (разноуровневые задания)

Вариант 1.

1. При каком значении аргумента х значение функции у=х2 равно 3 ?

1. -1 и 1 2) 3 3) -3 и 3 4) - и

2. Графику функции у = -50 х2 принадлежит точка с координатами

1. (-4;-800) 2) (-4; 800) 3) (-4; 200) 4) (-4; -200)

3. Прямая у =5х-1 пересекает параболу у =2х2

1. в одной точке 2) в двух точках

3)в трех точках 4) не пересекает

Вариант -2.

1. При каком значении аргумента х значение функции у= - х2 равно -4 ?

2. -1 и 1 2) 4 3) - и 4) -4 и 4

2. Графику функции у =80 х2 принадлежит точка с координатами

2. (-5;-200) 2) (-5; 2000) 3) (-5; -2000) 4) (-5; -200)

3. Прямая у =2х+7 пересекает параболу у =3х2

1)в одной точке 2) в двух точках

3)в трех точках 4) не пересекает

Ответы: В-1. 3,1,4 В-2. 4,2,2

3)Рассмотреть пример 2 в учебнике на стр.91.

4) Решить № 27(б)

VI. Это интересно. "О замечательных оптических свойствах параболы”. –

Долматова М.

Слово "фокус” в переводе с латинского означает "очаг”, "огонь”. Оно оправдывается следующим замечательным свойством параболы. Если изогнуть узкую полоску хорошо отполированного металла по дуге параболы и направить на неё пучок световых лучей, параллельный оси симметрии параболы, то после отражения от такой полоски все лучи пройдут через фокус. Наоборот, лучи точечного источника света, помещенного в фокусе, отразившись от полоски, пойдут параллельно оси параболы.

Указанное свойство параболы используют, изготовляя параболические отражатели для автомобильных фар и прожекторов. если зеркало с поверхностью. образованной вращением параболы около её оси симметрии, направить на Солнце, то в фокусе параболы действительно будет очаг, в котором при достаточном размере зеркала можно было бы плавить сталь. Американский физик Роберт Вуд получил параболическое зеркало, вращая сосуд с налитой в него ртутью. Зеркало получилось отличным. Поверхность такого зеркала называется параболоидом вращения. Если параболоид вращения пересекать плоскостями, то будут получаться в сечении, либо эллипсы, либо параболы.

VII. Применение параболы в природе – презентация Кузина С.

VIII. Квадратичная функция творит чудеса.Задание на внимательность (на отдельных листах) Сколько парабол вы видите на рисунке?

IX. Итог урока . Что узнали нового? Что понравилось?

Что не понравилось?

X. Выставление оценок.

XI. Дома: №5, №10

Используя шаблоны, выполните рисунок.