Задание №1

Найти неопределенные интегралы:<......>

Задание №3

Вычислить определенные интегралы:<.....>

Задание №5

Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры, ограниченной линиями:<......>

Решение:

Для схематического построения фигуры ограниченной указанными линиями проведем анализ графиков<.....>

Из построенного графика определяем, что объем тела образуется вращением плоской фигуры вокруг оси Oy ограниченной с низу осью х справа кривой от точек А до В , слева линией от точки А до точки О то есть плоской фигуры ОАВ.<.....>

Задание №6

Пользуясь разложением подынтегральной функции в ряд Маклорена, вычислить интеграл<......>с точностью до 0,001. Вычислить этот же интеграл, используя формулу Ньютона-Лейбница.

Сравнить полученные результаты.

Решение:

Ряд Маклорена представлен формулой:<.....>

В данном случае f(x)=ln(1+x).

При x=0 функция f(0)=ln(1+0), f(0)=ln1, а ln1=0 получаем f(0)=0.

Находим производные от функции f(x)=ln(1+x) и определяем их значения при x=0,<......>

Окончательно получаем разложение функции ln(1+x) так как остальные члены разложения от n и далее n+1 отброшены:<......>

Для достижения заданной погрешности последние члены суммы ряда можно отбросить и первый отброшенный член ряда с которого отбрасываются все последующие остальные, будет пятый (ибо погрешность не превышает абсолютной величины первого отброшенного члена).

0,00052083<0.001

Окончательно<.....>