5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=x2;

y=1/x2;

y=0;

x=0;

x=3.

Решение:

Сделаем чертёж.

Находим площадь фигуры, разбив её на две криволинейные трапеции:

S=.

Ответ: S=1.<.......>

6. Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:

x i	4	6	8	10	12	14
y i	1.5	1.9	2	2.2	2.2	2.3

В результате их выравнивания получена функция y=.

Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры a и b). Установить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.

Решение:

Вычислим необходимые суммы в пакете Excel:

	Xi	Yi	Xi2	Yi2	XiYi
1	4	1.5	16	2.25	6
2	6	1.9	36	3.61	11.4
3	8	2	64	4	16
4	10	2.2	100	4.84	22
5	12	2.2	144	4.84	26.4
6	14	2.3	196	5.29	32.2
Сумма	54	12.1	556	24.83	114

Составим и решим нормальную систему уравнений методом Крамера<.......>