5. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
y=x2;
y=1/x2;
y=0;
x=0;
x=3.
Решение:
Сделаем чертёж.
Находим площадь фигуры, разбив её на две криволинейные трапеции:
S=.
Ответ: S=1.<.......>
6. Экспериментальные данные о значениях переменных x и y приведены в таблице:
|
x i |
4 |
6 |
8 |
10 |
12 |
14 |
|
y i |
1.5 |
1.9 |
2 |
2.2 |
2.2 |
2.3 |
В результате их выравнивания получена функция y=.
Используя метод наименьших квадратов, аппроксимировать эти данные линейной зависимостью y=ax+b (найти параметры a и b). Установить, какая из двух линий лучше (в смысле метода наименьших квадратов) выравнивает экспериментальные данные. Сделать чертёж.
Решение:
Вычислим необходимые суммы в пакете Excel:
|
|
Xi |
Yi |
Xi2 |
Yi2 |
XiYi |
|
1 |
4 |
1.5 |
16 |
2.25 |
6 |
|
2 |
6 |
1.9 |
36 |
3.61 |
11.4 |
|
3 |
8 |
2 |
64 |
4 |
16 |
|
4 |
10 |
2.2 |
100 |
4.84 |
22 |
|
5 |
12 |
2.2 |
144 |
4.84 |
26.4 |
|
6 |
14 |
2.3 |
196 |
5.29 |
32.2 |
|
Сумма |
54 |
12.1 |
556 |
24.83 |
114 |
Составим и решим нормальную систему уравнений методом Крамера<.......>