ОГЛАВЛЕНИЕ.

Введение……………………………………………………….………….3

I Основная часть.

1) Симметрия – основополагающий принцип устройства мира………4

2) Виды симметрии……………………………………………………….6

3) Применение симметрии……………………………………………….7

4) Орнаментальное искусство. Что такое орнамент? История его возникновения……………………………………………………………11

5) Типы орнаментов……………………………………………………...12

6) Виды орнаментов……………………………………………………...14

7) Применение……………………………………………………………19

II часть. Заключение………………………………………………….….21

Литература………………………………………………………………..23

ВВЕДЕНИЕ.

Изучая математику, мы открываем все новое и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии.

Гармония (от греч. harmonia) означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обусловливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся, прежде всего, к математике. Ведь математика - это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях. Поистине:

Во всем царит гармонии закон,И в мире все суть ритм, аккорд и тон.

Дж. Драйден

Цель: показать, что математика – это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. В связи с чем мы выдвигаем гипотезу: «с помощью математических измерений, сопоставлений можно создать красивый, правильный и гармоничный узор.»

Задачи:

1) Узнать, что такое симметрия, орнамент.

2) Изучить виды симметрии, типы и виды орнаментов.

3) Выявить отражение симметрии в орнаментах.

4) Изучить явление симметрии в элементах декоративно-прикладного творчества.

Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.

Симметрия - в широком или узком смысле,в зависимости от того, как вы определяете значение этого понятия,- является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Г.Вейль.

Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «такая же мера».

Симметрия является эквивалентом уравновешенности и гармонии и используется во многих областях науки и искусства. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота.

Принципы симметрии являются инструментом для нахождения новых законов природы. Например, распространение электромагнитных волн симметрично во взаимоперпендикулярных плоскостях. Структура молекулы также имеет симметричное строение. Молекулы ДНК имеют структуру двойной спирали, которая построена по принципу комплементарности. А, исследуя симметрии биоструктур на молекулярном и надмолекулярном уровнях, можно заранее определить возможные варианты симметрии в биообъектах, чётко описать внешнюю форму и внутреннее строение любых организмов.

Симметричные объекты обладают высокой степенью целесообразности – ведь симметричные предметы обладают большей устойчивостью и равной функциональностью в разных направлениях. Все это привело человека к мысли, о том, что чтобы сооружение было красивым оно должно быть симметричным.

Симметрия принадлежит к числу широко и повсеместно распространенных явлений. Ее всеобщность служит эффективным инструментом познания природы. Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. За видимой симметрией внешних форм лежит невидимая внутренняя симметрия построения, пространственного расположения элементов, гарантирующего равновесие. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надежности и прочности. Действительно, симметричные формы наиболее устойчивы к разного рода воздействиям, поскольку они обеспечивают повторяемость удачных форм.

Однако природа была бы слаба и бездарна, если бы все время только дублировала саму себя. Даже для повторения своих созданий она выбирает различные пути, что особенно наглядно прослеживается в разных видах симметрии.

Симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям – поворотам, отражениям, переносам.

Будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение.

Виды симметрии.

Вначале перечислим виды симметрии. К ним относятся три вида: симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия) и симметрия относительно плоскости.

Понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой переносной симметрии. Один из видов такой симметрии называется скользящей.

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия): Симметрия объединяет композицию. Расположение главного элемента по оси подчеркивает его значимость, усиливает целостность композиции.

Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) – называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей относительно плоскости точку.

Переносная симметрия (скользящая симметрия): Этот вид симметрии состоит в том, что части целой формы организованы таким образом, что каждая следующая повторяет предыдущую и отстоит от нее на определенный интервал в определенном направлении. Этот интервал называют шагом симметрии. Переносная симметрия обычно используется при построении бордюров, выкладывании тротуарной плитки на улицах.

Особый вид симметрии — это трансляция, т.е. параллельный перенос — повторяемость одного и того же изображения в пространстве через определенные расстояния (симметрия паркетного пола, узоры на обоях), а также повторяемость во времени — сложное чередование звуков биение сердца, удары метронома, музыка.

Применение симметрии.

Идеи симметрии часто встречаются в живописи, скульптуре, музыке и поэзии. Зачастую именно язык симметрии оказывается особенно пригодным для обсуждения произведений искусства, даже если последние отличаются отклонениями от симметрии или их создатели стремились умышленно её избежать.

Нагляднее всего видна симметрия в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причём древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выдержал своё понимание природной гармонии как устойчивости, спокойствия и равновесия.

В архитектуре оси симметрии используются как средства выражения архитектурного замысла.

В большинстве случаев симметричны узоры на коврах, тканях, комнатных обоях. Симметричны и многие детали механизмов, например зубчатые колеса. Некоторые бабочки тоже являются примером симметрии.

Орнаментальное искусство.

Что такое орнамент? История его возникновения.

Орнамент - (от латинского ornamentum - украшение) узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. И хотя орнамент определяется как «украшение», «узор», между этими понятиями есть принципиальная разница. Узо­ром может называться рису­нок, элементы которого распо­ложены без какого-либо поряд­ка. Но те же са­мые элементы, образующие узор, в другом случае будут звучать как элементы орнамен­та. И произойдет это оттого, что эти элементы будут приве­дены в определенную систему.

Существуют объяснения для возникновения первых орнаментов. Например, сетка, сплетенная из прутьев, которая использовалась для переноски не полностью просохшей вазы, оставляла на ней отпечатки полос. Такие отпечатки затем уже по привычке наносились на такие же блюда и вазы, не требовавшие для своей переноски сетки. Возможно самый первый орнамент украсил сосуд, вылепленный из глины, когда до изобретения гончарного круга было еще далеко. И состоял такой орнамент из ряда простых вмятин, сделанных на горловине пальцем примерно на равном расстоянии друг от друга. Естественно, эти вмятины не могли сделать сосуд более удобным в пользовании. Однако они делали его интереснее (радовали глаз).

На протяжении всей истории искусства можно встретить различные орнаменты. У каждого народа, а иногда даже отдельной его части, может быть, свой орнамент.

Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия), архитектурных сооружений, произведений прикладного искусства. Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала. Основной признак орнамента как средства украшения - подчиненность образу, форме и назначению украшаемого предмета. Орнамент не может существовать самостоятельно, вне этого предмета. Часто плоский фон украшаемой поверхности становится элементом композиции орнамента, подчеркивая его своим цветом.
Мотивы орнамента, могут быть из различных областей и сфер, например из геометрии, фауны, флоры; они могут быть очертаниями человеческого тела или окружающих предметов. Мотив, в орнаменте – это его часть, главный его элемент. Мотив может состоять из одного элемента или из многих, оформленных в единое целое.

Типы орнаментов

Не всякий узор можно считать орнаментом. Узор, свободно заполняющий плоскость, таковым не является. По характеру композиции можно выделить следующие типы орнаментов:

1) Ленточный, имеющий семь разных видов симметрии (фриз, бордюр, кайма).

2) Орнамент в круге (розетта), орнамент в квадрате, или прямоугольнике.

3) Сетчатый орнамент, (может быть много принципиально разных типов сеток, на которых располагаются элементы орнамента).

Виды орнаментов.

Классифицируют орнамент, в основном по его происхождению, назначению и содержанию. Воспользовавшись такой классификацией, орнамент можно разделить на следующие виды:

1) технический орнамент.

Возникновение форм данного орнамента произошло, благодаря трудовой деятельностью человека. Например, поверхности предметов из глины, изготовленных на гончарном круге, рисунок простейших клеток ткани при выработке ее па первобытном ткацком станке, спиралевидные витки, получаемые при плетении веревок, и т. п.

2) символический орнамент

Формированию символического орнамента способствовала единство природы символических изображений произведений орнаментального искусства. Образы этого вида орнамента, в основном, представляют собой символы или систему символов. Символистический орнамент появился Древнем Египте и других странах Древнего Востока.

3) растительный орнамент

Является самым распространенным орнаментом, после геометрического. Для него характерны свои мотивы, которые могут различаться в разных странах, в разные времена. Растительный орнамент использует разнообразные части растений: листья, цветы, плоды, взятые вместе или по отдельности. Это художественная переработка различных форм растительного мира, где первоначальные формы, масштабы, цвет изменяются, усиливаются все типические особенности растения. Часто эти изменения настолько значительны, что первоначальная форма становится неузнаваемой. К наиболее распространенным растительным формам относятся: акант, лотос,

папирус, пальмы, хмель, лавр, виноградная лоза, плющ, дуб.

4) эпиграфический орнамент

Каллиграфический орнамент. Этот орнамент состоит из отдельных букв или элементов текста. Искусство каллиграфии наиболее полно развилось в Китае, Японии, Иране и ряде арабских стран, использовалось и в Древней Руси, играя важную роль в декорировании различных изделий декоративно-прикладного искусства.

5) фантастический орнамент

В основе этого вида орнамента лежат изображения воображаемого, не существующего. Особенное распространение фантастический орнамент с изображением сцен из жизни сказочных животных получил в странах Древнего Востока (Египте, Ассирии, Китае и Индии). В эпоху средневековья он приобрел особую популярность в связи с религиозными запретами (в странах Западной Европы, в Византии эпохи иконоборчества, в мусульманских странах Ближнего и Среднего Востока).

6) астральный орнамент (от слова «астра» - звезда). Основными элементами являются изображение неба, солнца, облаков, звезд. Наиболее распространен в Японии и Китае.

7) пейзажный орнамент

Главные объекты этого орнамента - природные мотивы: горы, деревья, скалы, водопады, иногда встречаются в сочетании с архитектурными мотивами и элементами животного орнамента. Особенно большое развитие получил в декоративно - прикладном искусстве Японии и Китая. 

8) животный орнамент (или зооморфный).

Он основан на изображениях птиц и зверей, как близких к реалистическим, так и условных. В последнем случае орнамент несколько приближается к фантастическому.

9) геометрический орнамент

Геометрический орнамент состоит из :

1) точек

2) линий: прямых, ломаных, зигзагообразных, сетчато-пересекающихся

3) фигур: кругов, ромбов, многогранников, звезд, крестов, спиралей и др.

Этот орнамент возник путем совмещения технического и символического орнаментов. Благодаря такому слиянию двух орнаментов получились более сложные варианты изображений, лишенные сюжетного значения. Отказ от сюжета позволил сделать акцент на чередовании отдельных природных мотивов. Постепенное развитие основных геометрических форм привело к тем формам, которыми пользуется современное искусство и которые отличаются особым разнообразием и изяществом в произведениях арабо-мавританского и готического декоративного искусства.

Применение.

Возникнув на заре человечества, орнамент эмоционально и эстетически обогащает многообразие форм и образную структуру каменной и деревянной резьбы, тканого узора, ювелирных изделий, книжной миниатюры. Орнаменты с давних времён использовались людьми для украшения одежды, посуды, жилищ и храмов.

Большое место орнамент занял в народном художественном ремесле. Один из крупнейших чешских исследователей народной культуры Йозеф Выдра выделяет четыре главные функции орнамента: 1) конструктивную — она поддерживает тектонику предмета и влияет на его пространственное восприятие; 2) эксплуатационную — она облегчает пользование предметом; 3) репрезентационную — она увеличивает впечатление ценности предмета;

4) психическую — она действует на человека своим символизмом и, таким образом, волнует или успокаивает его.

«Орнамент в народном творчестве и народном искусстве был всегда на пользу делу, и его трактовка, в сущности, соответствует принципам современной эстетики».

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

В данной работе я рассмотрела явление симметрии в декоративно - прикладном искусстве, в частности симметрию в орнаментах. Орнамент является продуктом длительного исторического развития. В народном творчестве постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента. Познакомилась с видами орнамента и узнала, что каждый из них имеет свои особенности.

В IX-XV вв. симметрия еще не изучалась как математический термин, но уже использовалась в декоративно – прикладном искусстве, в частности в резьбе по дереву и народном ткачестве. Люди уже тогда осознавали красоту симметрично расположенных предметов, их гармонию. Важное место в предметах декоративно- прикладного зодчества занимают геометрические фигуры. Композиции различных орнаментов складываются из чередования отдельных фигур и их рядов, расположенных по вертикали, горизонтали, диагонали, в которых преобладают ромбы, квадраты, треугольники, круги, прямые и ломаные линии. Основными видами симметрии, которые применяются в декоративно - прикладном искусстве, являются центральная, осевая симметрия, повороты относительно центра фигур. Зная основные виды симметрии и плоских фигур с симметричными группами, а также типы бордюров и розеток, я могу построить орнамент, основанный на геометрических преобразованиях.

продолжение