Центральный Дом Знаний - Между математикой и искусством

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 903

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Между математикой и искусством

Скачать работу с иллюстрациями "Между математикой и искусством"

Оглавление

Введение 3

§1.Геометрия как раздел математики 4

§2 Исторические сведения о развитии геометрии 4

§3 Геометрические фигуры в живописи 5

§4 Формы изображения. Стереометрия 7

Многогранники. 7

Правильный многогранник 8

§5 Перспектива 9

Теорема Ж. Дезагра 9

Теорема Паппа 9

§6 СИММЕТРИЯ 10

Осевая симметрия 10

Центральная симметрия 11

§7 Золотое сечение 11

§8 Исследования 12

«Золотое сечение» в школе. 12

§8 Пропорции человека 13

Пропорции тела человека 13

Исследование. 13

§9 А больше всего на свете я люблю мультики 13

Вывод 14

Список литературы 15

Введение

Моя работа называется «Между математикой и искусством». В моей работе представлено 8 тем. В каждой работе была предложена теория из математики и изобразительного искусства, а также мои исследования в своих работах. Цель этой работы заключалась в том, чтобы показать тесную связь между двумя науками: математикой и изобразительным искусством.

МАТЕМАТИКА

Математика (греч. mathematike, от mathema — наука), наука, в которой изучаются пространственные формы и количественные отношения. До нач. 17 в. математика — преимущественно наука о числах, скалярных величинах и сравнительно простых геометрических фигурах; изучаемые величины (длины, площади, объемы и пр.) рассматриваются как постоянные. К этому периоду относится возникновение арифметики, геометрии, позднее — алгебры и тригонометрии и некоторых частных приемов математического анализа. Областью применения математики являлись: счет, торговля, землемерные работы, астрономия, отчасти архитектура.

Математика и другие науки

Приложения математики весьма разнообразны. Принципиально область применения математического метода не ограничена: все виды движения материи могут изучаться математически. Однако роль и значение математического метода в различных случаях различны. Никакая определённая математическая схема не исчерпывает всей конкретности действительных явлений; поэтому процесс познания конкретного протекает всегда в борьбе двух тенденций: с одной стороны, выделения формы изучаемых явлений и логического анализа этой формы, с другой стороны, вскрытия моментов, не укладывающихся в установленные формы, и перехода к рассмотрению новых форм, более гибких и полнее охватывающих явления. Если все трудности изучения какого-либо круга явлений состоят в осуществлении второй тенденции, если каждый новый шаг исследования связан с привлечением к рассмотрению качественно новых сторон явлении, то математический метод отступает на задний план; в этом случае диалектический анализ всей конкретности явления может быть лишь затемнен математической схематизацией. Если, наоборот, сравнительно простые и устойчивые основные формы изучаемых явлений охватывают эти явления с большой точностью и полнотой, но зато уже в пределах этих зафиксированных форм возникают достаточно трудные и сложные проблемы, требующие специального математического исследования, в частности создания специальной символической записи и специального алгоритма для своего решения, то мы попадаем в сферу господства математического метода.

§1.Геометрия как раздел математики

ГЕОМЕТРИЯ (от гео... и греч. metreo — измеряю), раздел математики, в котором изучаются пространственные отношения (например, взаимное расположение) и формы (например, геометрические тела) и их обобщения; геометрия изучает фигуры и их свойства. Например: резиновый мяч диаметром 25см и чугунное ядро того же диаметра отличаются друг от друга по весу, по цвету, по твёрдости. Однако все эти признаки мяча и ядра в геометрии остаются без внимания; пространственные же их свойства (форма и размеры) одинаковы. С точки зрения геометрии каждый из этих предметов представляет шар диаметром 25 см.

Предмет, от которого мысленно отняты все его свойства, кроме пространственных, называется геометрическим телом.

Идя дальше по пути отвлечения, мы получаем понятия геометрической поверхности, геометрической линии, геометрической точки.

Поверхность мы мысленно отделяем от тела, которому она принадлежит, лишаем её толщины. Линия мы лишаем толщины и ширины, а точку лишаем измерений. Мы мысли так же, что точка может двигаться и своим движением порождать линию, а поверхность – порождать тело.

В природе нет точек, лишённых измерений, но есть предметы столь малых размеров, что их можно принять за геометрические точки. В природе нет ни геометрических линий, ни геометрических поверхностей, но все свойства линий и поверхностей, найденные в геометрии, находят многообразные применения в науке, технике, искусстве. Это происходит потому, что геометрические понятия порождены пространственными свойствами действительного мира. Отвлечённая форма геометрических понятий для того и служит, что бы эти свойства изучать в чистом виде.

§2 Исторические сведения о развитии геометрии

Возникновение геометрии относится к глубокой древности и обусловлено практическими потребностями измерения земельных участков, объемов и др.

Древнейшие известные нам письменные памятники, содержащие правила для определения площадей и объёмов, были составлены в Египте и Вавилоне около 4 тыс лет назад. Около 2,5 тыс лет назад греки заимствовали у египтян и вавилонян их геометрические знания. Отсюда и греческое название «геометрия», что означает «землемерие». Греческие учёные открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. Эта система получила завершённый вид около 300 г до н.э. в «Началах Евклида», где изложены так же основы теоретической арифметики. «Начала Евклида» переведены на все языки мира. Однако там ничего не говорится ни об объёме, ни о поверхности шара, ни об отношении длины окружности к её диаметру. Позже, в середине 3века до н.э. Архимед решил многие из упомянутых задач, очень важных для строительного дела и мореплавания. В своих трудах он использовал зачатки методов высшей математики.

Более двух тысяч лет система Евклида считалась непреложной. Но в 1826 году гениальный русский учёный Николай Иванович Лобачевский создал новую геометрическую систему. Исходные её положения отличаются от основных положений Евклида лишь в одном пункте: в геометрии Евклида через точку А проходит только одна прямая, лежащая в одной плоскости с данной прямой ВС и не пересекающая её. В геометрии Лобачевского таких прямых бесконечное множество. Но из этого отличия вытекает много существенных особенностей. При дальнейшем развитии идей Лобачевского оказалось, что система Евклида недостаточна для исследования многих вопросов астрономии, где мы имеем дело с фигурами огромных размеров.

Возрождение наук и искусств в Европе стимулировало развитие геометрии: теоретической основой построения изображений явилась проективная геометрия.

§3 Геометрические фигуры в живописи

При изображении простейших тел работа художника начинается с изображения многоугольников: треугольника, прямоугольника и т.д.

При работе над каким-нибудь объектом художник всегда старается все части натуры привести к простейшим и характерным формам. Наблюдая любые изображенные предметы, вы можете убедиться, что, упрощая их формы, можно прийти к самым простым геометрическим телам: кубу, призме, пирамиды, цилиндру, конусу, шару.

Уже при рисовании простейших тел необходимо развивать в себе чувство формы. Без ощущения всей формы, в целом изображаемые предметы будут казаться нам односторонними.

Важно, еще до начала изображения, попытаться представить себе, какой будет картина (представить ее формат). Самым распространенным форматом является прямоугольник.

ПРЯМОУГОЛЬНИК - четырехугольник (геометрическая фигура), у которого все углы прямые.

Формат в виде прямоугольника (вытянутого вверх) придает изображению ощущение стройности и возвышенности.

Формат в виде прямоугольника, расположенного по горизонтали удобен для изображения эпического действия и передачи спокойности и равновесия.

ТРЕУГОЛЬНИК – это геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и соединенных между собой отрезками.

Треугольники классифицируют по разному.

1. По количеству равных сторон:

а) равнобедренный треугольник (у которого боковые стороны равны),

б) равносторонний треугольник (у которого все три стороны равны).

2. По градусной мере угла:

а) прямоугольный треугольник (у которого один угол 90 градусов),

б) остроугольный треугольник (у которого один из углов меньше 90 градусов),

в) тупоугольный треугольник (у которого один из углов больше 90 градусов).

Композиция рисунка заключена в треугольник, что придает движение рисунку.

§4 Формы изображения. Стереометрия

Многогранники.

В стереометрии фигуры в пространстве называют телами. Всякое тело можно представлять как часть пространства, которое занято этим телом и ограничено его поверхностью.

Многогранником называется тело, поверхностью которого состоит из конечного числа плоских многоугольников, которые называются его гранями. Стороны этих многогранника называются ребрами многогранника. Многогранник называется выпуклым, если он расположен по одну сторону от плоскости каждой его грани.

ПИРАМИДА (от греч. pyramis, род. п. pyramidos), многогранник, основание которого многоугольник, а остальные грани — треугольники, имеющие общую вершину.

Правильный многогранник

Многогранник называется правильным, если он:

  1. выпуклый;

  2. его грани – правильные многоугольники с одним и тем же числом сторон;

  3. в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число ребер.

Существует 5 видов правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.

ТЕТРАЭДР (от тетра... и греч. hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; правильная треугольная пирамида; имеет 4 грани (треугольные), 6 ребер, 4 вершины (в каждой сходятся 3 ребра).

КУБ (лат. cubus, от греч. kybos), один из пяти типов правильных многогранников, правильный прямоугольный параллелепипед; имеет 6 граней (квадратных), 12 ребер, 8 вершин (в каждой сходится 3 ребра).

ДОДЕКАЭДР (от греч. dodeka — двенадцать и hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 12 граней (пятиугольных), 30 ребер, 20 вершин (в каждой сходятся 3 ребра).

ИКОСАЭДР (от греч. eikosi — двадцать и hedra — грань), один из пяти типов правильных многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой сходится 5 ребер).

Просматривая свои работы, чаще всего можно встретить такой правильный многогранник – куб, иногда еще и тетраэдр, но чаще всего присутствует пирамида.

На этом рисунке изображены правильный многогранник - куб и пирамида.

§5 Перспектива

Теорией перспективы занималось немало математиков. Их исследования привели к созданию математической науки – проективной геометрии. Приведем две теоремы проективной геометрии:

Теорема Ж. Дезагра

Пусть даны три прямые, пересекающие в точке О. Пусть на одной прямой лежат точки А и А1, на другой – В и В1, на третьей С и С1. Тогда точка пересечения прямых АВ и А1В1, АС и А1С1, ВС и В1С1 лежат на одной прямой.

Пусть даны три прямые, пересекающиеся в точке О.

Пусть на одной прямой лежат точки А и А1,
на другой – В и В1,
на третьей С и С1.

Тогда точка пересечения прямых АВ и А1В1,
АС и А1С1,
ВС и В1С1 лежат
на одной прямой.

Теорема Паппа

Пусть на одной прямой даны точки А, В и С, а на другой – точки А1, В1 и С1, тогда точки пересечения прямых АВ1 и А1В, АС1 и А1С, ВС1 и В1С лежат на одной прямой.

1) Сформулируем математическую задачу построения перспективного изображения.

Представим себе прозрачную плоскость P картины, расположенную между точкой S, откуда идет наблюдение, называемой точкой зрения, и изображаемым предметом.

Каждая точка Н1 предмета должна изображаться точкой Н картины, в которой прямая НS пересекает плоскость P. Отсюда предложенные Леонардо да Винчи названия – линейная перспектива.

Свойства линейной перспективы – это свойства центральной проекции на плоскость P с центром S.

2) Задача построения для пространственной и для плоской фигуры ее перспективного изображения – это задачи раздела математики «Начертательная геометрия», которую изучают в архитектурных, технических и художественных, учебных заведениях. Изображением окружности при центральной проекции может быть не только эллипс, но парабола или гипербола.

3) Разрабатывая теорию перспективы, французский архитектор Ж. Дезарг ввел понятие бесконечной удаленной точки и доказал замечательные геометрические теоремы о конфигурациях точек и прямых, что положило начало новому разделу математики – проективная геометрия.

ПРОЕКТИВНАЯ ГЕОМЕТРИЯ - раздел геометрии, изучающий т. н. проективные свойства фигур — свойства, не меняющиеся при проективных преобразованиях. При этом в случае плоскости проективным преобразованием называют преобразование, которое можно осуществить при помощи одной или нескольких центральных проекций.

§6 СИММЕТРИЯ

Греческое слово симметрия обозначает «соразмерность». Под симметрией в широком смысле понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры. Учение о различных видах симметрии представляет большую и важную ветвь геометрии, связанную со многими отраслями естествознания, техники и искусства.

Простейшими видами симметрии являются следующие три:

  1. Осевая (зеркальная) симметрия

  2. Центральная симметрия

Осевая симметрия

Фигура или тело обладают осевой симметрией относительно некоторой оси, если каждой её точке Х соответствует такая точка Х1, принадлежащая той же фигуре, что отрезок ХХ1 перпендикулярен к оси , пересекает её и в точке пересечения делится пополам.

Точка X симметрична точке Х1 относительно оси симметрии l. ХХ1 перпендикулярен l.

Центральная симметрия

Фигура симметрична относительно точки (центр симметрии) О, если каждой точке этой фигуры Х соответствует такая точка Х1, принадлежащая той же фигуре, что отрезок ХХ1 проходит через точку О и делится в ней пополам.

Точка X симметрична точке Х1 относительно точки О – центра симметрии. ОХ=ОХ1

В моей картине ощущение устойчивости, равновесия, покоя возникает от композиции, которая построена на основе разных фигур, но с использованием симметрии.

§7 Золотое сечение

"Числа управляют мировым порядком. На числах основана гармония Вселенной".

Пифагор

Звездчатый многоугольник, служивший в школе Пифагора опознавательным знаком и символом здоровья, можно найти и в вавилонских рисунках. Для построения звездчатого многоугольника нужно пользоваться только тем его свойством, что каждая из пяти его линий делит каждую другую в крайнем и среднем отношении, т.е. меньший отрезок относится к большему, как этот больший к целому отрезку. Это отношение впоследствии назвали "ЗОЛОТЫМ СЕЧЕНИЕМ "и приписали его открытие Пифагору.

«Золотое сечение» - это такое деление целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части, как большая к меньшей.

Точка М делит отрезок АВ в золотом отношении.

Положительный корень этого уравнения называется «золотой пропорцией».

Есть одно замечательное свойство прямоугольника, стороны которого находятся в отношении Ф. Если от такого прямоугольника отрезать квадрат, то останется прямоугольник, отношение сторон которого вновь равно Ф. Если от него снова отрезать квадрат, то вновь получим золотой прямоугольник.

§8 Исследования

«Золотое сечение» в школе.

Высота школы = 12

Высота до колонн = 7,5

Ширина входа = 3

Высота входа =5

Длина школы =23

Длина выступа = 14

Длина ступеней = 8,5

Здание школы - дворцового типа и построено по правилу «Золотого сечения». Поэтому оно так гармонично и красиво!

§8 Пропорции человека

Пропорции тела человека

Золотое сечение выражает средний статистический закон. Деление тела точкой пупа – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции мужского тела несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела.

Исследование.

Гуляя по городу, я иду по одной из главных площадей – площади Металлургов. Здесь находится монумент, посвященный сталеварам «Северстали» (скульптор А.М. Шебунин). Рассматривая скульптуры, я вижу нарушение координации движения мальчика (человек должен ходить попеременно: правая рука - левая нога, левая рука - правая нога, а не наоборот). У мужчины локоть согнутой руки и локоть руки, опирающейся на постамент, находятся на одном уровне – что является нарушением пропорции при создании скульптуры.

§9 А больше всего на свете я люблю мультики

В мультипликационном искусстве можно обходиться только геометрическими телами.

В мультфильмах у персонажей могут быть, какие угодно формы тел. Чтобы добиться определенного эффекта, мультипликаторы могут изменять пропорции тел своих персонажей.


Если ты хочешь показать мир глазами какого-то персонажа, то можешь исказить пространство на картине так, как будто смотришь под определенным углом.

Если смотреть на великана с верху, то по мере удаления (то есть чем ближе к земле) его тело будет казаться все меньше.

Вывод

В моей работе была рассмотрена связь между математикой и живописью с помощью примеров. Основное внимание уделено отношениям «золотого сечения», симметрии и перспективе.

Мы должны знать и уметь применять свойства геометрических фигур при составлении орнамента, конструировании зданий, скульптур. Геометрические фигуры играют ведущую роль при создании картины, а так же и в математике. Форматы в виде прямоугольника и треугольника являются самыми распространенными форматами картин для передачи сюжета, а также это и распространенные геометрические фигуры в математике. Композиция в изобразительном искусстве связана с необходимостью передать основной замысел, идею произведения наиболее ясно и убедительно. Главное в композиции – создание художественного образа. Композиция создается на основе видения художником сюжета картины, который укладывается в геометрическую форму.

Человек – главный объект интереса и изображения у художников. Чтобы правильно нарисовать человека, надо соблюдать пропорции. В картинах художники часто использовали знание отношений частей человеческого тела, связанных формулой «золотого сечения» (пропорции мужского тела ближе походят к золотому сечению). Когда работают над портретом, то придерживаются правила: линия глаз проходит точно посередине головы. Но при создании героя можно и не соблюдать правила, тогда герой получиться оригинальный. Например, чем больше голова по отношению к телу, тем более похожим на ребенка выглядит персонаж. Чтобы изобразить голову персонажа, можно нарисовать и обычный круг, но намного интересней находить для каждого мультипликационного героя свою особую форму. Это поможет передать разный характер персонажей. Отрицательными героями в мультфильмах могут быть и злые ученые, и жаждущие власти бизнесмены, и огромные чудовища. Злого ученого обычно изображают стариком, одетым в рабочий халат. Чаще всего он очень худой и сильно сутулится. Шесть овалов, равных высоте головы, составляют его полный рост. Плечи слегка опущены. Не соблюдение пропорций можно встретить и в русских мультиках.

Я согласна со знаменитой фразой Леонардо да Винчи: «Художнику необходима математика его искусства. Учение о перспективе – это и вожатый, и врата; без него ничего хорошего в живописи создать невозможно». Так как перспектива – это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Оно основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше.

Если мы будем соблюдать все правила, то картины будут получаться, гармоничны, они будут иметь ощущение устойчивости, равновесия. Если мы нарушим некоторые правила, то рисунок сразу же станет оригинальным, своеобразным и интересным.

Список литературы

  1. Энциклопедия «Юного математика», Москва, 1989

  2. Энциклопедия «Художник», Москва, 1999

  3. Энциклопедия «Я познаю мир. Математика», Москва, 1999

  4. Книга «Художник. Пропорции человека», Москва, 1990

  5. «Я рисую мультики», Анна Милборн, Москва, издательство «РОСМЭН», 2003 год.

Loading

Календарь

«  Август 2019  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
   1234
567891011
12131415161718
19202122232425
262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24