|
Абстрактная алгебраАбстра́ктная а́лгебра или вы́сшая а́лгебра — раздел математики, изучающий алгебраические системы (также иногда называемые алгебраическими структурами), такие как группы, кольца, поля, частично упорядоченные множества, решётки, а также отображения между такими структурами. Исторически алгебраические структуры возникали вначале в других областях математики. После абстрагирования от ненужных деталей и выделения аксиоматических определений они становились предметом изучения абстрактной алгебры. Именно поэтому абстрактная алгебра находит многочисленные применения в большинстве других областей математики. Примерами алгебраических структур с бинарной операцией являются полугруппы моноиды группы квазигруппы Все они возникли как результат обобщения свойств обычных операций умножения и сложения на числах. Более сложные примерами алгебраических структур являются кольца и поля модули и векторные пространства ассоциативные алгебры и алгебры Ли решетки и булевы алгебры Группы и отображения между ними, называемые гомоморфизмами, изучаются в теории групп. Векторные пространства и линейные отображения между ними изучаются в разделе под названием линейная алгебра. Алгебраические уравнения высших порядков от одной переменной, а также, более общо, свойства групп автоморфизмов различных алгебраических систем есть предмет теории Галуа. Общие для всех этих алгебраических систем свойства собираются и изучаются теорией категорий. Эта теория доставляет формальные средства для сравнения алгебраических структур и изучения соответствий между ними. См.также Алгебра абстрактная |
Loading
|