Введение в точностную теорию надёжности программного обеспечения. Смагин В.А.

ВВЕДЕНИЕ В ТОЧНОСТНУЮ ТЕОРИЮ НАДЕЖНОСТИ ПРОГРАММНОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ

Смагин В.А.

"Вычислительные машины служат в общем для записи чисел, для действий над ними и выдачи результата в числовой форме" [1]. Они были созданы на основе успехов математики и в интересах решения задач математики. Их преимущества - быстродействие и высокая точность вычислений - сыграли огромную роль в решении ряда важных практических задач самого различного характера.

В настоящее время практически нет такой области науки и техники, где бы не использовались эти совершеннейшие технические средства. Бурное развитие техники связи и теории информации во многом обусловлено прогрессом в области вычислительной техники. В настоящее время средства вычислительной техники служат не только для производства сложнейших и точнейших расчетов и управления различными объектами, но и для представления информации в нечисловом количественном, смысловом, виде. Однако, в каком бы виде информация ни была представлена вычислительными средствами, она всегда в своей основе является числовой, цифровой.

Дальнейшая цивилизация общества требует решения все более сложных задач. Это неизбежно приводит к лавинообразному росту сложности алгоритмов решения этих задач, программного обеспечения и самих вычислительных средств. Сложность алгоритмов и программ решения задач - неизбежный источник ошибок вычислений. Кроме того, наши первичные измерения любых величин, данных, которые вводятся в вычислительные средства, содержат погрешности. Например, константы π и e в компьютере, на котором набран данный текст, представлены после запятой всего лишь 14 цифровыми знаками. В результате этого, мы вынуждены обращать внимание на точность вычислений и наряду с надежностью техники заниматься надежностью вычислений.

Современная теория и практика надежности программного обеспечения (точнее, надежности функционирования программно-управляемых вычислительных средств или просто вычислительных средств, действие которых не мыслимо без программ) основана на вероятностном подходе, использующем статистические данные об ошибках (исходных данных, самих программ, техники, человека-оператора). Она использует обширный ряд моделей и методов исследования надежности программного обеспечения (программ) [2,3]. Однако возможности такого подхода весьма ограничены из-за скудности статистических данных об ошибках программ. И, следует отметить, что этот статистический дефицит ошибок по мере усовершенствования элементной базы, техники и качества программ, ростом автоматизации, будет все более сказываться. Но это не означает, что с ошибками программ будет покончено.

Любое вычисление связано с определенной точностью. Чем сложнее вычисление, тем меньше его точность. Сложное вычисление складывается из простых, малых вычислений. Сложная программа состоит из большого количества элементарных операторов. Конкретная реализация траектории вычислений обладает определенной точностью, обусловленной составом, точностью операторов и точностью округления результата вычисления каждого оператора.

Цель данной статьи обратить внимание исследователей на точностной аспект сложных вычислений, показать элементарным анализом как изменяется точность вычислений в зависимости от сложности программы, определив вероятность возникновения ошибки в простейшей, гипотетической программе, и поставить задачу исследования на точность всех операторов, из которых составляются сложные программы.