
Изложена общая теория математической картографии, включающая общую теорию картографических проекций и основные положения теории других элементов математической основы карт, в том числе общие положения отображения поверхности Земли и других небесных тел на плоскости, теория искажений и отображения одних поверхностей на другие, определение и использование масштабных рядов карт, их компоновок, разграфок, координатных сеток, и номенклатур Рассмотрена теория классов картографических проекций, их классификации, даны конкретные формулы наиболее известных проекций. Приведены проекции для создания разнообразных карт конкретного назначения: топографических, морских, аэронавигационных, используемых в различных странах, проекции, применяемые для обработки геодезических измерений, с формулами редукций и другие. Изложены теоретические основы наилучших проекций и конкретные способы получения наиболее разработанных из них - равноугольных проекций, решения прямой и обратной задач математической картографии. Описаны методы анализа, выбора, изыскания, опознавания и преобразования картографических проекций, в том числе планов масштаба 1:500 -1:2 000, составленных в прямоугольной разграфке, в проекцию Гаусса-Крюгера, перехода из зоны в зону этой проекции; рассмотрены направления автоматизации в математической картографии. Для студентов вузов, аспирантов, обучающихся по специальности "Картография".
Предисловие
Настоящий учебник написан в соответствии с Государствeнным образовательным стандартом "Требования к минимуму содержания и уровню подготовки инженера по специальности 300400 — Картография", Государственным образовательным стандартом "Государственные требования к минимуму содержания и уровню подготовки магистра по направлению 552300 — Геодезия", утвержденному Государственным Kомитетом Российской Федерации по высшему образованию, в соответствии с учебными программами подготовки инженеров, магистров и аспирантов вузов России по дисциплине "Математическая картография". Книга предназначена для обучения студентов вузов, магистров и аспирантов картографической специальности. Основной целью данного издания является освещение и передача учащимся системы знаний по теории и практическим вопросам математической картографии, которая позволила бы им самостоятельно выполнять выбор и изыскание оптимальных картографических проекций и других элементов математической основы для создания разнообразных картографических произведений, решать различные задачи по картам с учетом свойств проекций, осуществлять их преобразование и сравнительный анализ. Полнота изложения в книге вопросов математической картографии обеспечивает студентам, аспирантам, преподавателям вузов и специалистам других учреждений проведение самостоятельных исследований на основе рассмотренных положений. Учебник может быть использован как пособие в работе научных сотрудников и инженеров при решении научных и практических задач как картографии, так и других наук и отраслей производства, использующих аппарат математической картографии, карты и космические снимки. При написании учебника использовались труды ученых, главным образом, российской школы математической картографии: Ф. Н. Красовского, В. В. Каврайского, Н. А. Урмаева, М.Д.Соловьева, Г.А.Гинзбурга, Л.А.Вахрамеевой, Г.А. Мещерякова, Г. И. Конусовой и других. Ряд вопросов этой научно-технической дисциплины изложен в учебнике впервые. Автор выражает свою благодарность руководству МИИГАиК за помощь в издании данного учебника.
Оглавление
Предисловие.............................................................................................. 3
Введение......................................................................................................4
Раздел 1. Общая теория математической картографии..........................12
1.1. Закономерности и общие положения отображения поверхностей небесных тел на плоскости.............................................................,............................................ 12
1.1 Л.Понятие о физической поверхности Земли и поверхностях относимости...........................,...................12
1.1.2. Системы координат, применяемые в математической картографии................................ . ........14
1.1.3. Системы координат трехосного эллипсоида..............................................................,.,............,.................24
1.1.4. Геодезические системы координат и высот, используемые при создании карт........................................29
1.1.5 Отображение бесконечно-малой сфероидической трапеции на плоскости......................................... 30
1 1.6. Определение картографической проекции; уравнения меридианов и параллелей; картографическая
сетка и условия ее изображения..............................................................................,................................35
1.1.7. Масштабы.......„..,..,......................................................................................................................... .„............38
1.1.8. Условия равноугольного, равновеликого и равнопромежуточного отображения поверхности эллипсоида (сферы) на плоскости.....................................................................................................„.„..........46
1.2. Теория искажений................................................................................................. 49
1.2.1. Эллипс искажений. Наибольшие искажения углов.............................................................50
1.2.2. Искажения азимутов......................................,....................................................................54
1.2.3. Искажения длин на проекции..............................................................................................55
1.2.4. Искажения площадей на проекции......................................................................................58
1.2.5. Соотношения искажений углов и площадей на проекции.....,.......................................... 58
1.2.6. Кривизна меридианов на проекциях.....................................................,.............. 59
1.2.7. Кривизна параллелей на проекциях.............................................................................60
1.2.8. Искажения г углов I между изображениями меридианов и параллелей в точках проекции................................................................................................................................. 61
1.2.9. Искажения форм...................................................................................................................62
1.2.10. Искажения и поправки за счет кривизны изображения геодезической линии на проекции..............,.....................................................................,............................................63
1.2.11. Кривизна локсодромии в точках проекции.....................................................................65
1.2.12. О распределении искажений на картографических проекциях.........................................66
1.3. Теория отображения одних поверхностей на другие, проекции «двойного» («тройного») отображения..........,........................................................................66
1.3.1. Общие положения отображения одних поверхностей на другие....................................67
1.3.2. Отображение эллипсоида вращения на поверхности шара............................................70
1.3.3. Определение координат полюсов косой и поперечной полярных сферических систем координат.........................................................,.................................................................... 82
1.3.4. О преобразовании систем сферических координат и получении проекций шара.......... 83
1.4. Классификация картографических проекций.....................................................84
1.4.1. Классификация проекций по ориентировке картографической сетки в зависимости от положения точки полюса принятой системы координат.....................................................84
1.4.2. Классификация проекций по виду нормальной картографической сетки и общих уравнений картографических проекций................................................................................85
1.4.3. Классификация картографических проекций по характеру искажений...........................95
1.4.4. Классификация проекций по способам их получения........................................................96
1.5 Основные положения теории определения главных масштабов, компоновок и
других элементов математической основы карт.................................................97
1.5.1. Главные масштабы карт................................................................................................97
1.5.2. Формат и компоновки карт................................................................................................103
1.5.3. Координатные сетки, показываемые на картах..............................................................111
1.5.4. Разграфки и некоторые системы номенклатур карт........................................................ИЗ
Раздел 2. Теория классов проекции....................................................120
2.1. Картографические проекции с прямолинейными параллельными параллелями..............,.......................................................................................... 120
2Л .2 Псевдоцилиндрические проекции............»....................................,..............................138
2.2. Картографические проекции с параллелями в виде концентрических окружностей.........................................................................................................155
2.2.1. Конические проекции.................................................................................................. 156
2.2.2. Азимутальные проекции ...................................,....................................................176
2.2.3. Перспективные азимутальные проекции............................................................184
2 2.4. Псевдоконические проекции ................................................................204
2 2.5. Псевдоазимутальные проекции............................................................209
2.3. Картографические проекции с параллелями в виде эксцентрических окружностей............................................................................................. 211
2.3.1. Поликонические проекции в "широком смысле"......................................................211
2.3.2. Поликонические проекции в "узком смысле".................................................................222
Раздел 3. Картографические проекции карт конкретного назначения ... 236
3.1. Проекции топографических карт.......................................................................236
3.1 Л. Псевдоцилиндрическая трапециевидная проекция.........................................................236
3.1.2. Поперечно-цилиндрические проекции..............................................................................237
3.1.3. Проекция Гаусса-Крюгера.................................................................................................239
3.1.4. Проекция UTM (Гаусса-Боага).................,................................................................243
3.1.5. Проекция Гаусса-Крюгера для широкой полосы........................................................243
3 1.6. Перевычисление плоских координат Гаусса-Крюгера из зоны в зону, а также в координаты других проекций...................,...................................................................246
3.1.7. О преобразовании прямоугольных координат планов 1:2 ООО и крупнее, имеющих разграфку по прямоугольной координатной сетке, в проекцию Гаусса-Крюгера ...........249
3.2. Равноугольные проекции эллипсоида, применяемые в геодезии [28]..........252
3.2.1. Проекция Гаусса-Крюгера............,.................................................................................252
3.2.2. Равноугольная коническая проекция Ламберта ...............................................................255
3.2.3. Стереографическая проекция Руссиля..............................................................................256
3.3. Проекции, используемые для создания карт масштабов 1Л ООО ООО и 1:2 500 ООО..........................................................................................................258
3.3.1. Видоизмененная простая поликоническая проекция и ее применение для карты масштаба 1:1 ООО ООО................................................,....................... 258
3.3.2. Проекции карты мира масштаба 1:2 500 000.................................................... 258
3.4. Проекции морских карт ...........,.....................................................................259
3.5. Проекции аэронавигационных карг................................................................262
3.5.1. Назначение аэронавигационных карт, основные проекции, используемые при их создании ..........................................................................................................262
3.5.2. Двуазимугальные проекции.................................................................................264
3.5.3. Эквидистантная по двум особым точкам проекция.........................................................266
3.5.4. Проекция Литтрова...................................................................................................... 267
3.6. Отображение на картах линий положения................................,.......................268
3.6.1. Определение геодезических координат промежуточных точек геодезических линий, локсодромии и малых кругов.........,............................................................................269
3.6.2. Отображение на картах линий трасс ИСЗ..................................................................... 274
3.7. Картографические проекции реальных поверхностей.....................................277
3.8. Проекции анаморфированных карт...............,...................................................279
3.9. Картографические проекции для карт глобусов......,........................................283
ЗЛО. Картографические проекции трехосного эллипсоида. Изометрические
координаты..........................................................................................................284
Раздел 4. Теоретические основы изыскания и выбора наилучших, идеальных и других проекций. Направления автоматизации математической основы карт........................................................289
4.1. Наилучшие и идеальные картографические проекции....................................289
4.1.1. Общие положения о наилучших и идеальных проекциях........................................... 2S9
4.1.2. Прямая и обратная задачи математической картографии в теории прямых отображений поверхностей на плоскость......................................................................................... 293
4.1.3. Уравнения, описывающие "обратные" отображения........................................................296
4.1.4. Проекция Чебышева - наилучшая равноугольная проекция............................................297
4.1.5. Равноугольные проекции с приспособляемой изоколой..................................................304
4.1.6. Равноугольные проекции, определяемые при помощи эллиптических координат........309
4.2. Способы изыскания картографических проекций...........................................311
4.2.1. Изыскание картографических проекций на основе решения прямой задачи математической картографии ..............................................................................................311
4.2.2. Изыскание картографических проекций на основе решения обратной задачи математической картографии ..............................................................................................325
4.3. Выбор картографических проекций...................................................................339
4.3.1. Теоретические основы выбора картографической проекции............................................339
4.3.2. Об определении характера искажений проекций создаваемых мелкомасштабных карт . 343
4.4. Опознавание (определение) проекций по виду изображения их меридианов и параллелей............................................................................................................346
4.5. Использование численных методов в математической картографии.............349
4.5.1. Общие сведения...................................................................................................................349
4.5.2. Интерполирование (экстраполирование)...........................................................................350
4.5.3. Численное дифференцирование.........................................................................................353
4.5.4. Численное интегрирование.................................................................................................355
4.5.5. Аппроксимация...................................................................................................................356
4.6. Основные проблемы и направления автоматизации получения и применения картографических проекций...............................................................................360
4.6.1. Вычисление картографических проекций при помощи ЭВМ..........................................361
4.6.2. Преобразование картографических проекций (картографического изображения) исходных карт в заданные проекции...................................................................................365
4.6.3. Автоматизированный выбор картографических проекций...............................................382
4.6.4. Автоматическое построение элементов математической основы.....................................385
Приложение №1 Значения элементов земных референц-эллипсоидов..............................................................................................................388
Приложение №2 Математические величины и некоторые формулы.......388
Список литературы...................................................................................390
Предметный указатель..............................................................................392