Смирнов В.А.
ЕГЭ 2011. Математике.
Задача С2.Геометрия. Стереометрия
Под ред. А. Л. Семенова и И.В.Ященко. — М.: МЦНМО, 2011. —64 с.
ISBN 978-5-94057-664-8
Пособия по математике серии «ЕГЭ 2011. Математика» ориентированы на подготовку учащихся старшей школы к успешной сдаче Единого государственного экзамена по математике. В данном учебном пособии представлен материал для подготовки к решению задачи С2.
На различных этапах обучения пособие поможет обеспечить уровневый подход к организации повторения, осуществить контроль и самоконтроль знаний по стереометрии.
Пособие предназначено для учащихся старшей школы, учителей математики, родителей.
Введение
Данное пособие предназначено для подготовки к выполнению задания С2 ЕГЭ по математике. Его целями являются:
— показ примерной тематики и уровня трудности геометрических задач, включенных в содержание ЕГЭ;
— проверка качества знаний и умений учащихся по геометрии, их готовность к сдаче ЕГЭ;
— развитие представлений учащихся об основных геометрических фигурах и их свойствах, формирование навыков работы с рисунком, умений проводить дополнительные построения;
— повышение вычислительной культуры учащихся.
Пособие содержит задачи на нахождение углов между прямыми в пространстве, прямой и плоскостью, двумя плоскостями; нахождение расстояний от точки до прямой, от точки до плоскости, между двумя прямыми. Наличие рисунков помогает лучше понять условия задач, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, провести дополнительные построения и вычисления.
Для решения предлагаемых задач требуются знание определений тригонометрических функций, формул для нахождения элементов треугольника, теоремы Пифагора, теоремы косинусов, умение проводить дополнительные построения, владение координатным и векторным методами геометрии.
Каждая задача оценивается исходя из двух баллов. Один балл начисляется за правильное построение или описание искомого угла или расстояния. Также один балл начисляется за правильно проведенные вычисления и правильный ответ.
Вначале предлагается диагностическая работа на нахождение углов и расстояний для различных многогранников. Для тех, кто хочет проверить правильность решения предложенных задач или убедиться в верности полученного ответа, приводятся решения задач, как правило, двумя различными способами и даются ответы. Затем, для закрепления рассмотренных методов решения задач, предлагаются тренировочные работы на нахождение углов и расстояний для каждого из рассмотренных в диагностической работе видов фигур.
В случае успешного решения этих задач можно переходить к выполнению заключительных диагностических работ, содержащих задачи разных типов.
В конце пособия даны ответы ко всем задачам, а также помещены два приложения. Первое содержит задачи на изображение сечений многогранников и нахождение их площадей. Второе — задачи на изображение тел вращения и нахождения их объемов и площадей поверхностей. Предлагаемые задачи предназначены для углубленного изучения геометрии. Их целью является развитие пространственных представлений учащихся, выработка умений проводить дополнительные построения на изображениях пространственных фигур, находить площади плоских фигур в пространстве, находить объемы и площади поверхности пространственных фигур. К каждой задаче предлагается рисунок, который помогает лучше понять условие задачи, представить соответствующую геометрическую ситуацию, наметить план решения, провести дополнительные построения и вычисления.
Отметим, что лучшим способом подготовки к ЕГЭ по геометрии являются систематические занятия по учебнику геометрии. Данное пособие не заменяет учебника. Оно может быть использовано в качестве дополнительного сборника задач при изучении геометрии в 10—11 классах, а также при организации обобщающего повторения или самостоятельных занятиях геометрией.
Содержание:
Введение.................................... 3
Диагностическая работа.......................... 5
Решения задач 1.1—1.3 диагностической работы........... 11
Тренировочная работа 1. Угол между прямыми ........... 14
Решения задач 2.1—2.3 диагностической работы.......... 17
Тренировочная работа 2. Угол между прямой и плоскостью ... 19
Решения задач 3.1—3.3 диагностической работы .......... 22
Тренировочная работа 3. Угол между двумя плоскостями..... 24
Решения задач 4.1—4.3 диагностической работы.......... 27
Тренировочная работа 4. Расстояние от точки до прямой..... 29
Решения задач 5.1—5.3 диагностической работы .......... 32
Тренировочная работа 5. Расстояние от точки до плоскости ... 35
Решения задач 6.1—6.3 диагностической работы.......... 38
Тренировочная работа 6. Расстояние между двумя прямыми... 40
Диагностическая работа 1......................... 43
Диагностическая работа 2......................... 49
Диагностическая работа 3......................... 55
Ответы...................................... 61
Приложение 1. Сечения многогранников............... 63
Диагностическая работа 1........................ 65
Диагностическая работа 2........................ 68
Тренировочная работа 1......................... 71
Тренировочная работа 2......................... 74
Диагностическая работа 3........................ 77
Диагностическая работа 4........................ 80
Ответы и решения............................. 83
Приложение 2. Тела и поверхности вращения............ 99
Диагностическая работа 1........................ 101
Решения задач диагностической работы 1............. 104
Тренировочная работа 1......................... 107
Решения задач тренировочной работы 1 ..............110
Тренировочная работа 2......................... 113
Решения задач тренировочной работы 2.............. 116
Диагностическая работа 2........................ 119
Решения задач диагностической работы 2............. 122
Диагностическая работа 3........................ 125
Решения задач диагностической работы 3............. 128