Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Золотарёва Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.- Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями. («ЕГЭ, олимпиады, экзамены в вуз»). Учебно-методическое пособие / Золотарёва Н. Д., Семендяева Н. Л., Федотов М. В.  М: Изд-во Фойлис, 2010. - 296 стр. : ил. Под редакцией М. В. Федотова Настоящее пособие составлено на основе задач вступительных экзаменов по математике в МГУ имени М. В. Ломоносова и задач единого государственного экзамена преподавателями факультета ВМК МГУ имени М. В. Ломоносова. Пособие содержит теоретический материал, подборку задач, а также идеи, указания (подсказки) и решения задач. Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов. От редактора Уважаемый читатель, Вы держите в руках одну из книг серии "ВМК МГУ - школе". Учебно-методические пособия, входящие в эту серию, являются результатом более чем десятилетнего труда коллектива авторов, работающих на подготовительных курсах факультета Вычислительной математики и кибернетики (ВМК) МГУ имени М. В. Ломоносова. Сначала были созданы пособия для очных подготовительных курсов, затем были созданы курсы для системы дистанционного обучения. И вот на основании этого опыта были созданы книги, одной из которых и является настоящее пособие. Сейчас изданы или готовятся к изданию пособия по алгебре, геометрии и физике. В дальнейшем предполагается продолжить эту серию силами преподавателей информатики подготовительных курсов факультета ВМК МГУ и выпустить аналогичные пособия по информатике. По каждому предмету должны выйти два пособия: базовый курс и курс, содержащий сложные задачи части С единого государственного экзамена и нестандартные задачи вступительных экзаменов в вузы (в основном это задачи различных факультетов МГУ имени М. В. Ломоносова). Базовый курс содержит все разделы соответствующего предмета, необходимые для решения задач частей А, В и некоторых задач части С ЕГЭ, а также первой половины задач вариантов вступительных экзаменов в вузы. Второе пособие содержит задачи, научившись решать которые, Вы сможете решать все задачи ЕГЭ и все или почти все задачи олимпиад и вступительных экзаменов в вузы (за отведенное время можно просто физически не успеть решить все задачи). Отличительной особенностью наших пособий является то, что наряду с традиционными составляющими (теоретический раздел, примеры с решениями, задачи для самостоятельного решения) мы предлагаем решения всех предложенных задач с идеями и последовательными подсказками как решить задачу самому. Это поможет не только ученику самостоятельно продвигаться в решении задачи так, как если бы за его спиной стоял учитель и помогал ему в трудных задачах (мы понимаем, что настоящего учителя не может заменить никакая книга, но если учителя рядом нет то, как показал опыт наших дистанционных подготовительных курсов, наличие таких подсказок помогает учащимся самостоятельно научиться решать задачи), но и молодым учителям поможет вести занятия. Мы знаем на собственном опыте, что не всегда легко направлять ученика так, чтобы он сам догадался как решить задачу. С помощью нашего пособия получение такого опыта будет значительно облегчено. Второй особенностью наших пособий является спиралевидная схема подачи материала, когда каждая тема повторяется несколько раз, причем каждый раз на более сложном уровне, чем в предыдущий. Это позволяет не забывать пройденный материал и постепенно подходить к сложным задачам. Оглавление От редактора.................................... 5 Предисловие.................................... 6 Часть I: Теория и задачи 7 Планиметрия .................................. 7 1. Треугольники................................ 7 1.1. Прямоугольные треугольники................... 7 1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов....... 11 1.3. Медиана, биссектриса, высота................... 16 1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса............ 19 1.5. Площади............................... 23 2. Окружности................................. 28 2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой..... 28 2.2. Свойства касательных, хорд, секущих.............. 32 2.3. Смешанные задачи......................... 36 3. Многоугольники............................... 40 3.1. Параллелограммы.......................... 40 3.2. Трапеции............................... 43 3.3. Общие четырехугольники. Правильные многоугольники ... 47 4. Координаты и векторы........................... 51 4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости........ 51 Стереометрия.................................. 58 Введение в стереометрию ............................ 58 5. Призма.................................... 62 5.1. Прямая призма........................... 62 5.2. Наклонная призма ......................... 66 6. Пирамида................................... 68 6.1. Правильная пирамида....................... 68 6.2. Тетраэдр............................... 70 6.3. Произвольные пирамиды...................... 72 7. Тела вращения................................ 74 7.1. Цилиндр............................... 74 7.2. Конус................................. 76 7.3. Шар.................................. 79 8. Координаты и векторы........................... 83 8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве....... 83 Часть II: Указания и решения 87 Планиметрия .................................. 87 1. Треугольники................................ 87 1.1. Прямоугольные треугольники................... 87 1.2. Общие треугольники. Теоремы синусов, косинусов....... 99 1.3. Медиана, биссектриса, высота................... 110 1.4. Подобие треугольников. Теорема Фалеса............. 122 1.5. Площади................................ 135 2. Окружности.................................150 2.1. Углы в окружностях. Касание окружности и прямой.....150 2.2. Свойства касательных, хорд, секущих..............160 2.3. Смешанные задачи.........................170 3. Многоугольники...............................183 3.1. Параллелограммы..........................183 3.2. Трапеции...............................192 3.3. Общие четырёхугольники. Правильные многоугольники . . . 204 4. Координаты и векторы...........................215 4.1. Декартовы координаты и векторы на плоскости........215 Стереометрия..................................222 5. Призма....................................222 5.1. Прямая призма ...........................222 5.2. Наклонная призма.........................231 6. Пирамида...................................240 6.1. Правильная пирамида.......................240 6.2. Тетраэдр...............................247 6.3. Произвольные пирамиды......................254 7. Тела вращения................................264 7.1. Цилиндр...............................264 7.2. Конус.................................270 7.3. Шар..................................276 8. Координаты и векторы...........................286 8.1. Декартовы координаты и векторы в пространстве.......286 Ответы.......................................293 |
Loading
|
Геометрия. Базовый курс с решениями и указаниями