Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 1. Лунгу К.Н., Макаров Е.В.
Лунгу К.Н., Макаров Е.В.
2-е изд., испр.—М.: Физматлит, 2005.— 216 с.
Настоящее учебное пособие написано авторами на основе многолетнего опыта чтения лекций и проведения практических занятий по высшей математике в Московском государственном Открытом университете на различных факультетах. Его следует рассматривать как некоторое методическое руководство по решению наиболее типичных математических задач. Большое внимание уделяется построению и исследованию графиков функций, вычислению пределов последовательностей и пределов функций. Авторы предлагают разные способы решения задач и используют этот прием для ознакомления читателя с большим количеством действий и выбором простейшего.
Пособие рассчитано на студентов очной, заочной и вечерней форм обучения факультетов, где математика не является профилирующей дисциплиной.
Формат: djvu / zip
Размер: 2,1 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие .................................. 6
Глава I. Системы линейных уравнений ............. 7
§ 1. Метод Жордана-Гаусса ....................... 7
§ 2. Метод Крамера ........................... 18
§ 3. Метод обратной матрицы ..................... 26
§ 4. Ранг матрицы. Исследование систем ............... 33
Глава II. Аналитическая геометрия на плоскости ...... 41
§ 1. Декартова система координат. Простейшие задачи ....... 41
§ 2. Полярные координаты ....................... 42
§ 3. Линии первого порядка ....................... 47
§ 4. Линии второго порядка ....................... 52
§ 5. Приведение общего уравнения кривой второго порядка к каноническому виду .......................... 52
Глава III. Элементы векторной алгебры ............. 68
§ 1. Понятие вектора. Линейные операции над векторами ..... 68
§ 2. Скалярное произведение векторов ................ 72
§ 3. Векторное произведение векторов ................. 74
§ 4. Смешанное произведение векторов ................ 76
Глава IV. Аналитическая геометрия в пространстве ..... 80
§ 1. Плоскость в пространстве ..................... 80
§ 2. Прямая в пространстве ....................... 84
§ 3. Плоскость и прямая в пространстве ............... 88
§ 4. Поверхности второго порядка ................... 94
Глава V. Функции ........................... 102
§ 1. Основные понятия .......................... 102
§ 2. Деформация графиков функций ................. 106
§ 3. Предел последовательности .................... 112
§ 4. Вычисление пределов функций ..................117
§ 5. Односторонние пределы ...................... 128
§ 6. Непрерывные функции ....................... 130
Глава VI. Элементы высшей алгебры ............... 135
§ 1. Понятие комплексного числа ................... 135
§ 2. Геометрическое представление комплексного числа. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа . . 136
§ 3. Арифметические действия с комплексными числами ..... 138
§ 4. Извлечение корня из комплексного числа ............ 139
§ 5. Разложение рациональной дроби на простейшие ........ 143
Глава VII. Дифференциальное исчисление функции одной переменной ......................... 150
§ 1. Определение производной ..................... 150
§ 2. Геометрическая, механическая и экономическая интерпретации производной ........................... 151
§ 3. Связь дифференцируемости с непрерывностью .........153
§ 4. Таблица производных и правила дифференцирования ..... 154
§ 5. Дифференциал функции и ее линеаризация ........... 157
§ 6. Производная и дифференциал высших порядков ........ 160
§ 7. Дифференцирование обратных функций. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически ....... 161
§ 8. Основные теоремы дифференциального исчисления ...... 165
§ 9. Применение производной ...................... 166
§ 10. Асимптоты .............................. 173
§ 11. Исследование функций на выпуклость, вогнутость и перегиб при помощи второй производной ................. 176
§ 12. Применение высших производных ................ 177
§ 13. Построение графиков ........................ 180
Глава VIII. Функции нескольких переменных .......... 189
§ 1. Определение функции нескольких переменных ......... 189
§ 2. Предел и непрерывность функции двух переменных ...... 190
§ 3. Частные производные и дифференциал функции двух переменных ................................ 193
§ 4. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Линеаризация функций двух переменных .................. 196
§ 5. Частные производные и дифференциалы высших порядков . 199
§ 6. Производная по направлению. Градиент ............. 201
§ 7. Формула Тейлора для функции двух переменных ....... 204
§ 8. Экстремум функции двух переменных .............. 205
§ 9. Наибольшее и наименьшее значение функции .......... 209
§ 10. Метод наименьших квадратов ................... 211
Список литературы .............................. 213
Высшая математика. Руководство к решению задач. Часть 1.