|
Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах. (Функции одной переменной) Марон И.Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах.(Функции одной переменной)Марон И.А.М.: Наука, Физматлит, 1970. — 400 с. Книга представляет собой пособие по решению задач математического анализа (функции одной переменной). Большинство параграфов книги содержит краткие теоретические введения, решения типовых примеров и задачи для самостоятельного решения. Кроме задач алгоритмически-вычислительного характера, в ней содержится много задач, иллюстрирующих теорию и способствующих более глубокому ее усвоению, развивающих самостоятельное математическое мышление учащихся. Цель книги — научить студентов самостоятельно решать задачи по курсу математического анализа (изучение теории должно производиться по какому-либо из существующих учебников). Книга предназначена для студентов технических, экономических вузов и нематематических факультетов университетов. Она может оказаться полезной лицам, желающим повторить и углубить втузовский курс математического анализа, начинающим преподавателям, а также учителям средней школы, ведущим факультативные курсы в старших классах.
Формат: djvu / zip Размер: 11 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие 5Глава I. Введение в математический анализ 7 § 1.1. Действительные числа. Абсолютная величина действительного числа 7 § 1.2. Понятие функции. Область определения 11 § 1.3. Элементарное исследование функций 17 § 1.4. Обратные функции 22 § 1.5. Построение графиков функций 24 § 1.6. Числовые последовательности. Предел последовательности 34 § 1.7. Вычисление пределов последовательностей 40 § 1.8. Признаки существования предела последовательности 42 § 1.9. Предел функции 47 § 1.10. Техника вычисления пределов 51 § 1.11. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Сравнение их 58 § 1.12. Эквивалентные бесконечно малые. Применением отысканию пределов 61 § 1.13. Односторонние пределы 64 § 1.14. Непрерывность функции. Точки разрыва и их классификация 66 § 1.15. Арифметические действия над непрерывными функциями. Непрерывность сложной функции 72 § 1.16. Свойства функции, непрерывной на отрезке. Непрерывность обратной функции 74 § 1.17. Дополнительные задачи 78 Глава II. Дифференцирование функций 84 § 2.1. Понятие производной 84 § 2.2. Дифференцирование явно заданных функций 86 § 2.3. Повторное дифференцирование явно заданных функций. Формула Лейбница 92 § 2.4. Дифференцирование обратных функций и функций, заданных неявно или параметрически 96 § 2.5. Приложения производной 100 § 2.6. Дифференциал функции. Приложение к приближенным вычислениям 106 § 2.7. Дополнительные задачи 110 Глава III. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций ИЗ § 3.1. Основные теоремы о дифференцируемых функциях 113 § 3.2. Раскрытие неопределенностей. Правило Лопиталя 119 § 3.3. Формула Тейлора. Приложение к приближенным вычислениям . . 124 § 3.4. Локальная формула Тейлора. Применение к вычислению пределов 128 § 3.5. Признаки монотонности функции 129 § 3.6. Максимумы и минимумы функции 132 § 3.7. Отыскание наибольших и наименьших значений функции 138 § 3.8. Решение задач геометрического и физического содержания 141 § 3.9. Выпуклость и вогнутость кривых. Точки перегиба 145 § 3.10. Асимптоты 148 § 3.11. Общее исследование функции 152 § 3.12. Приближенное решение алгебраических и трансцендентных уравнений 160 § 3.13. Дополнительные задачи 167 Глава IV. Неопределенный интеграл. Основные методы интегрирования 171 § 4.1. Непосредственное интегрирование и метод разложения 171 § 4.2. Метод подстановки 175 § 4.3. Интегрирование по частям 178 § 4.4. Рекуррентные формулы 187 Глава V. Основные классы интегрируемых функций 190 § 5.1. Интегрирование рациональных функций 190 § 5.2. Интегрирование некоторых иррациональных выражений 195 § 5.3. Подстановки Эйлера 198 § 5.4. Другие методы интегрирования иррациональных выражений . . . 200 § 5.5. Интегрирование биномиального дифференциала 203 § 5.6. Интегрирование тригонометрических и гиперболических функций . 205 § 5.7. Интегрирование некоторых иррациональных функций с помощью тригонометрических или гиперболических подстановок 212 § 5.8. Интегрирование других трансцендентных функций 214 § 5.9. Обзор методов интегрирования (основных видов интегралов) . . . 216 Глава VI. Определенный интеграл . 221 § 6.1. Понятие определенного интеграла 221 § 6.2. Вычисление определенных интегралов по формуле Ньютона— Лейбница 229 § 6.3. Оценки интеграла. Определенный интеграл как функция своих пределов 233 § 6.4. Замена переменной в определенном интеграле 246 § 6.5. Упрощение интегралов, основанное на свойствах симметрии подынтегральных функций 257 § 6.6. Интегрирование по частям. Вывод рекуррентных формул .... 262 § 6.7. Приближенное вычисление определенных интегралов 269 § 6.8. Дополнительные задачи 273 Глава VII. Приложения определенного интеграла 276 § 7.1. Вычисление пределов сумм с помощью определенных интегралов 276 § 7.2. Вычисление средних значений функции 278 § 7.3. Вычисление площадей в декартовых координатах 282 § 7.4. Вычисление площадей фигур при параметрическом задании границы (контура) 291 § 7.5. Площадь в полярных координатах 294 § 7.6. Вычисление объемов тел 298 § 7.7. Вычисление длин дуг плоских кривых, заданных в декартовых координатах 306 § 7.8. Вычисление длин дуг кривых, заданных параметрически 308 § 7.9. Вычисление длин дуг кривых, заданных в полярных координатах 311 § 7.10. Вычисление площади поверхности вращения 314 § 7.11. Смешанные задачи на геометрические приложения определенного интеграла 319 § 7.12. Вычисление давления, работы и других физических величин . . . 326 § 7.13. Вычисление статических моментов и моментов инерции. Определение координат центра тяжести 330 § 7.14. Дополнительные задачи 339 Глава VIII. Несобственные интегралы 343 § 8.1. Несобственные интегралы с бесконечными пределами 343 § 8.2. Несобственные интегралы от неограниченных функций 353 § 8.3. Геометрические и физические приложения несобственных интегралов 364 § 8.4. Дополнительные задачи 369 Ответы и указания 371 |
Loading
|