Информационный центр "Центральный Дом Знаний"
Онлайн всего: 1 Гостей: 1 Пользователей: 0
|
Дифференциальное исчисление функций многих переменных. Канатников А.Н., Крищенко А.П.Ю Четвериков В.Дифференциальное исчисление функций многих переменных.Канатников А.Н., Крищенко А.П.,Четвериков В.Н.М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000.— 456 с. (Сер. Математика в техническом университете. Вып. V ). В пятом выпуске подробно рассмотрены основополагающие понятия предела и непрерывности функций многих переменных, свойства дифференцируемых функций, вопросы поиска абсолютного и условного экстремумов функций многих переменных. Отражена связь дифференциального исчисления функций многих переменных с дифференциальной геометрией. Рассмотрены методы решения систем нелинейных уравнений. Теоретический материал изложен с применением методов линейной и матричной алгебры и иллюстрирован разбором примеров и задач. В конце каждой главы приведены вопросы и задачи для самостоятельного решения. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам.
Формат: djvu / zip Размер: 7,4 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие 5Основные обозначения 11 Введение 17 1. Функции многих переменных как отображения 20 1.1. Открытые и замкнутые множества 20 1.2. Функции многих переменных 31 1.3. Предел функции многих переменных 38 1.4. Непрерывность функции многих переменных 52 1.5. Линии и поверхности разрыва 58 1.6. Непрерывность по части переменных 60 1.7. Свойства функций многих переменных, непрерывных на компактах 62 Вопросы и задачи 63 2. Дифференцируемые функции многих переменных 69 2.1. Частные производные 69 2.2. Геометрическая интерпретация частных производных 73 2.3. Дифференцируемость функций многих переменных . 75 2.4. Необходимые условия дифференцируемое 77 2.5. Достаточное условие дифференцируемости 83 2.6. Дифференцируемость сложной функции 86 2.7. Дифференциал функции многих переменных 91 Вопросы и задачи 94 3. Производные и дифференциалы высших порядков 96 3.1. Частные производные второго порядка 96 3.2. Частные производные высших порядков 103 3.3. Дифференциалы высших порядков 104 3.4. Формула Тейлора 108 3.5. Дифференциалы в приближенных вычислениях 112 Вопросы и задачи 114 4. Неявные функции 116 4.1. Случай уравнения с двумя неизвестными 117 4.2. Общий случай 124 4.3. Обратная функция 132 Вопросы и задачи 137 5. Геометрические приложения 139 5.1. Производная по направлению 139 5.2. Градиент 141 5.3. Касательная плоскость и нормаль 147 5.4. Касательная и нормаль кривой на плоскости 153 Вопросы и задачи 156 6. Экстремум функции многих переменных 158 6.1. Необходимое условие экстремума 158 6.2. Достаточное условие экстремума 161 6.3. Достаточные условия экстремума функции двух переменных 165 6.4. Исследование функций на экстремум 167 Вопросы и задачи 169 7. Условный экстремум 170 7.1. Общая постановка задачи 170 7.2. Необходимое условие условного экстремума 172 7.3. Достаточные условия условного экстремума 177 7.4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений 186 Вопросы и задачи 189 8. Геометрия поверхностей 191 8.1. Гладкая поверхность 192 8.2. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 199 8.3. Первая квадратичная форма поверхности 202. 8.4. Вторая квадратичная форма поверхности 211 8.5. Классификация точек поверхности 215 8.6. Нормальная кривизна поверхности 224 8.7. Главные направления и главные кривизны поверхности 228 Д.8.1. Внутренняя и внешняя геометрии поверхности 235 Вопросы и задачи 243 9. Численные методы решения систем нелинейных уравнений 247 9.1. Итерационные методы решения 248 9.2. Метод Ньютона 258 9.3. Проблема глобальной сходимости 265 Вопросы и задачи 273 10. Интерполирование функций многих переменных 274 |
Loading
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||