|
Математический анализ. Введение в анализ. Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г.Математический анализ. Введение в анализ.Виленкин Н.Я., Мордкович А.Г.М.: Просвещение, 1983. — 191 с. Учебное пособие для студентов-заочников I курса физико-математических факультетов педагогических институтов. Предлагаемая вниманию читателя книга является учебным пособием для студентов-заочников физико-математических факультетов. Она входит в серию пособий по математическому анализу, выходящую под общей редакцией профессора Н. Я. Виленкина («Дифференциальное исчисление» (1984 г.), «Интегральное исчисление» (1979 г.), «Ряды» (1982 г.), «Дифференциальные уравнения» (1984), «Мощность, метрика, интеграл» (1980 г.) «Элементы функционального анализа в задачах» (1978 г.), «Теория аналитических функций» (1985). Структура пособия обеспечивает самостоятельную работу студентов по изучению данного курса. Теоретический материал иллюстрируется многочисленными подробно решенными примерами.
Формат: djvu / zip Размер: 3 Мб ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие 3Глава I, Отображения. Действительные числа 6 § 1. Отображения множеств и их виды 6 1. Отображения множеств 6 2. Обратное отображение 9 3. Композиция отображений 9 § 2. Действительные числа 12 4. Аксиомы множества положительных действительных чисел ... 12 5. Координатный луч 15 6. Условие единственности разделяющего числа 16 7. Теорема Евдокса — Архимеда и ее следствия 16 8. Умножение и деление в /?+ 18 9. Десятичная запись положительных действительных чисел. Измерение отрезков 19 10. Множество действительных чисел и его свойства 21 11. Координатная прямая* Окрестности 24 12. Ограниченные числовые множества. Точная верхняя и точная нижняя грани числовых множеств 26 Глава II. Числовые функции 32 § 3. Функции и выражения 32 13. Определение числовой функции 32 14. Рациональные функции 33 15. Иррациональные функции 36 16. Тригонометрические функции 36 17. Композиция числовых функций 39 18. Таблицы значений функции. Функциональные шкалы 40 19. График функции 41 20. «Сложение» и «умножение» графиков функций 45 § 4. Свойства функций 50 21. Ограниченные и неограниченные функции 50 22. Монотонные функции 53 23. Четные и нечетные функции 56 24. Периодические функции 59 25. Последовательности 62 Глава III. Предел функции 68 § 5. Предел функции на бесконечности 68 26. Бесконечно малые функции 68 27. Предел функции при х -> + оо 73 28. Другие формулировки определения предела функции при х ->- + оо 75 29. Физический смысл понятия предела функции при х - + оо . . 76 30. Свойства пределов функций при х -» + °° 78 31. Предел функции при х-*- —оо и при х -+ оо 81 32. Теорема о пределе монотонной ограниченной функции 82 33. Бесконечно большие функции и их свойства 83 § 6. Вычисление пределов функций при х -> оо 88 34. Вычисление предела суммы, произведения и частного 88 35. Вычисление предела отношения двух многочленов при х -* оо . 90 36. Вычисление предела корня 92 37. Асимптоты 93 § 7. Предел последовательности 96 38. Предел по множеству. Предел последовательности 96 39. Теорема о стягивающейся системе отрезков 102 40. Число е 104 § 8. Предел функции в точке 109 41. Определение предела функции в точке 109 42. Свойства предела функции Ill 43. Предел по множеству. Односторонние пределы 114 44. Теорема о пределе монотонной ограниченной функции 116 45. Бесконечные пределы. Вертикальные асимптоты 117 Глава IV. Непрерывные функции 123 § 9. Непрерывность функции в точке 123 46. Непрерывные и разрывные процессы. Непрерывные функции . . 123 47. Арифметические операции над непрерывными функциями 126 48. Предел композиции функций. Непрерывность композиции функций 127 49. Свойства функций, непрерывных в точке 129 50. Точки разрыва функции 130 § 10. Техника вычисления пределов функций 135 51. Предел непрерывной функции. Простейшие случаи раскрытия неопределенностей 135 52. Предел функции при х -* 0 137 53. Порядок бесконечно малых. Эквивалентные бесконечно малые . . 139 § 11. Свойства непрерывных функций 143 54. Теорема о промежуточном значении 143 55. Ограниченность функции, непрерывной на отрезке 147 56. Обратная функция 149 57. Обратные тригонометрические функции 152 Глава V. Показательная и логарифмическая функции 159 § 12. Показательная и логарифмическая функции 159 58. Показательная функция на множестве рациональных чисел ... 159 59. Степень с иррациональным показателем 161 60. Показательная функция на множестве действительных чисел . . 162 61. Свойства степеней с действительными показателями 163 62. Логарифмическая функция 164 63. Гиперболические функции 167 64. Элементарные функции 169 § 13. Пределы, связанные с показательной и логарифмической функциями 172 65. Предел показательно-степенной функции 172 66. Предел lim (1 Н ) 175 67. Вычисление пределов, связанных с показательной и логарифмической функциями 177 Варианты контрольной работы 182 Ответы 186 |
Loading
|