|
Ряды. Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н.Ряды.Виленкин Н.Я., Цукерман В.В., Доброхотова М.А., Сафонов А.Н.М.: Просвещение, 1982. — 161 с. Учебное пособие для студентов-заочников III курса физико-математических факультетов педагогических институтов. Учебное пособие для студентов-заочников физико-математических факультетов пединститутов по разделам «Ряды» и «Ряды Фурье» программы курса «Математический анализ». В основу книги легли лекции, неоднократно читавшиеся авторами студентам МГЗПИ. ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие 3Введение 5 Глава I. Основные понятия, формула и ряд Тейлора 6 § 1. Числовые ряды. Сходимость и расходимость числового ряда ... — 1. Числовые ряды — 2. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды 7 § 2. Свойства сходящихся рядов 11 1. Необходимый признак сходимости ряда. Остаток ряда — 2. Свойства сходящихся рядов 13 § 3. Функциональные ряды и их область сходимости 16 1. Степенные ряды 17 2. Тригонометрические ряды 18 § 4. Формула Тейлора — § 5. Разложение функций в ряд Тейлора 26 1. Ряд Тейлора — 2. Разложение функции у = lg (1 + *) 29 3. Разложение функции у = arctg х 30 4. Разложение в степенной ряд функции у = ех — 5. Разложение в степенной ряд функций у = sin х, у = cos х . . . — 6. Разложение функции у = (1 + х)а, где \х\ < 1 и а — любое число 31 7. Разложение других элементарных функций 33 Глаза II. Числовые ряды 40 § 6. Признаки сходимости числовых рядов с неотрицательными членами — 1. Признаки сравнения — 2. Признаки сходимости Даламбера и Коши 42 3. Интегральный признак сходимости Коши 44 4. Примеры исследования рядов на сходимость 47 § 7, Свойства рядов с неотрицательными членами 55 1. Перестановка членов ряда с неотрицательными членагми .... — 2. Группировка членов и умножение рядов с неотрицательными членами — § 8. Знакопеременные ряды 58 1. Теорема Лейбница — 2. Абсолютно сходящиеся ряд 62 3. Свойства абсолютно сходящихся рядов 63 4. Свойства условно сходящихся рядов 67 § 9. Числовые ряды в комплексной области 69 Глава III. Функциональные ряды 75 § 10 Область сходимости функциональных рядов — § 11. Равномерная сходимость функциональных рядов 79 1. Введение — 2. Чебышевское расстояние между функциями 80 3. Равномерно сходящиеся функциональные последовательности . 82 4. Равномерно сходящиеся ряды. Признак Вейерштрасса .... 83 5. Сохранение свойства непрерывности в случае равномерной сходимости 85 § 12. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов 87 1. Почленное интегрирование функциональных рядов — 2. Почленное дифференцирование функциональных рядов .... 90 § 13. Функции комплексного переменного. Функциональные последовательности и ряды в комплексной области 93 1. Функции комплексного переменного — 2. Дифференцирование функций комплексного переменного ... 94 3. Функциональные последовательности и ряды в комплексной об¬ласти 95 Глава IV. Степенные ряды 97 § 14. Круг сходимости степенного ряда — 1. Теорема Абеля — 2. Область сходимости степенного ряда. Круг и радиус сходимости 98 3. Равномерная сходимость и непрерывность суммы степенного ряда 103 § 15. Почленное интегрирование и почленное дифференцирование степенных рядов 106 1. Интегрирование и дифференцирование степенных рядов в действительной области — 2. Почленное дифференцирование рядов в комплексной области . . 110 3. Единственность разложения функции в степенной ряд .... 111 § 16. Показательная и тригонометрические функции в комплексной области 114 1. Показательная функция в комплексной области — 2. Тригонометрические функции в комплексной области. Формулы Эйлера 115 § 17. Некоторые приложения рядов 120 1. Вычисление значений функций и интегралов — 2. Вычисление пределов 121 3. Метод последовательных приближений 122 Глава V. Ряды Фурье 126 § 18. Ортонормированные системы функций — 1. Введение — 2. Скалярное произведение функций 127 3. Ортонормированные системы функций . . . 129 § 19. Коэффициенты Фурье. Ряд Фурье 131 1. Коэффициенты Фурье — 2. Коэффициенты Фурье для тригонометрических систем функций 133 § 20. Лемма Римана 135 1. Кусочно гладкие функции — 2. Лемма Римана 138 § 21. Достаточные условия сходимости рядов Фурье 139 1. Формула для частичных сумм ряда Фурье — 2. Сходимость разложения кусочно гладких функций в ряды Фурье 141 3. Разложение функций, заданных на конечных промежутках, в ряд Фурье 143 4. Разложение четных и нечетных функций в ряды Фурье .... — 5. Примеры разложения функций в ряды Фурье 144 Ответы к упражнениям 152 |
Loading
|