Центральный Дом Знаний - Сборник задач по высшей математике. Минорский В.П.

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Я учусь (закончил(-а) в
Всего ответов: 2688

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Сборник задач по высшей математике. Минорский В.П.

Сборник задач по высшей математике

   Минорский В.П.


М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 336с.

Подобраны и методически распределены задачи по аналитической геометрии и математическому анализу. В начале каждого параграфа приведены формулы, определения и другие краткие пояснения теории, необходимые для решения последующих задач. Сборник может быть использован при всех формах обучения. Для студентов высших технических учебных заведений.



 ОГЛАВЛЕНИЕ:
   ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ АВТОРА К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ....................... .......... 8
   От редакции    .................................................................................................... .......... 8
  Глава 1.   Аналитическая геомегрия на плоскости     ............................ ...... 9
§ 1.    Координаты точки на прямой и на плоскости. Расстояние
между двумя точками.......................................................................... .......... 9
§2. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треуголь­
ника и многоугольника........................................................................ ......... 11
§3.    Уравнение линии как геометрического места точек .......................... 12
§ 4.    Уравнение прямой:  1) с угловым коэффициентом, 2) об­
щее, 3) в отрезках на осях.............................................................................. ........ 14
§5. Угол между прямыми. Уравнение пучка прямых, прохо­дящих через
данную точку. Уравнение прямой, прохо­дящей через две данные точки. 
Точка пересечения двух
прямых    ............................................................................................... ........ 16
§6. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой. Уравнения
 биссектрис. Уравнение пучка пря­мых, проходящих через точку пересечения
двух данных прямых    ............................................................................................ 19
§7.    Смешанные задачи на прямую.............................................................. ........ 21
§ 8.    Окружность.......................................................................................... ........ 22
§9.    Эллипс..................................................................................................... ........ 24
§ 10. Гипербола............................................................................................... ........ 26
§11. Парабола.................................................................................................. ........ 29
§ 12. Директрисы, диаметры и касательные к кривым второго
порядка    .............................................................................................. ........ 32
§ 13. Преобразование декартовых координат.    Параболы у =
= ах2 + Ьх + с и х = ay2 + by + с. Гипербола ху = к . . .                               35
§ 14. Смешанные задачи на кривые второго порядка................................. ........ 38
§ 15. Общее уравнение линии второго порядка.......................................... ........ 40
§ 16. Полярные координаты    ...................................................................... ........ 44
§ 17. Алгебраические кривые третьего и высших порядков    . .                         48
§ 18. Трансцендентные кривые    .................................................................. ........ 49
Глава 2.   Векторная алгебра........................................................................ ........ 51
§ 1.    Сложение векторов. Умножение вектора на скаляр   ....                             51
§ 2.    Прямоугольные координаты точки и вектора
в пространстве...................................................................................... ........ 53
§3.    Скалярное произведение двух векторов............................................. ........ 55
§ 4.    Векторное произведение двух векторов    ........................................ ........ 58
§5.    Смешанное произведение трех векторов............................................. ........ 60
Глава 3.   Аналитическая геометрия в пространстве     .........................          62
§ 1.    Уравнение плоскости    ........................................................................          62
§2.    Основные задачи на плоскость    ..........................................................          63
§ 3.    Уравнения прямой................................................................................          65
§ 4.    Прямая и плоскость..............................................................................          68
§5.    Сферические и цилиндрические поверхности......................................          70
§6.    Конические поверхности и поверхности вращения   ....                                72
§ 7.    Эллипсоид, гиперболоиды и параболоиды.........................................          74
Глава 4.   Высшая алгебра    .........................................................................          78
§ 1.    Определители........................................................................................          78
§2.    Системы линейных уравнений...............................................................          80
§3.    Комплексные числа................................................................................          83
§ 4.    Уравнения высших степеней и приближенное решение
уравнений..............................................................................................          86
Глава 5.   Введение в анализ.........................................................................          90
§ 1.    Переменные величины и функции.......................................................          90
§2.    Пределы последовательности и функции. Бесконечно ма­
лые и бесконечно большие...................................................................          93
§3.    Свойства пределов. Раскрытие неопределенностей
0        °°                                                                                                  97
вида - и —..............................................................................................          97
0      оо
Sill  Q(
§ 4.    Предел отношения ----------  при а —У 0    ........................................          98
а
§ 5.     Неопределенности вида оо — оо и 0 • оо...........................................          99
§6.    Смешанные примеры на вычисление пределов...................................        100
§7.    Сравнение бесконечно малых................................................................        101
§8.    Непрерывность функции......................................................................        102
§ 9.    Асимптоты    .........................................................................................        105
§ 10. Число е    ................................................................................................        106
Глава 6.   Производная и дифференциал     ..............................................        108
§ 1.    Производные алгебраических и тригонометрических
функций.................................................................................................        108
§2.    Производная сложной функции...........................................................        110
§3.    Касательная и нормаль к плоской кривой...........................................        111
§4.    Случаи недифференцируемости непрерывной функции . .                        113
§5.    Производные логарифмических и показательных функций                       114
§6.    Производные обратных тригонометрических функций . .                          116
§7.    Производные гиперболических функций    ........................................        117
§ 8.    Смешанные примеры и задачи на дифференцирование    .                        118
§9.    Производные высших порядков...........................................................        119
§ 10. Производная неявной функции............................................................        121
§11. Дифференциал функции.........................................................................      123
§ 12. Параметрические уравнения кривой...................................................      124
Глава 7.   Приложения производной    .......................................................      127
§ 1.    Скорость и ускорение..........................................................................      127
§2.    Теоремы о среднем    ............................................................................      128
§3.    Раскрытие неопределенностей.  Правило Лопиталя    ....                         131
§ 4.    Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум                     133
§ 5.    Задачи о наибольших и наименьших значениях величин                          136
§ 6.    Направление выпуклости и точки перегиба кривой.
Построение кривых..............................................................................      138
Глава 8.   Неопределенный интеграл.........................................................      140
§ 1.    Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением                    140
§2.    Интегрирование подстановкой и непосредственное   ....                          142
§3.    Интегралы вида j -^-j, j  -/===, j  -/==
и к ним приводящиеся..........................................................................      145
§ 4.    Интегрирование по частям...................................................................      147
§5.    Интегрирование тригонометрических функций..................................      148
§6.    Интегрирование рациональных алгебраических функций................. 150
§ 7.    Интегрирование некоторых иррациональных алгебраиче­
ских функций...................................................................................................      152
§8.    Интегрирование некоторых трансцендентных функций..................... 155
§9.    Интегрирование гиперболических функций.   Гиперболи­
ческие подстановки.........................................................................................      156
§ 10. Смешанные примеры на интегрирование.............................................      157
Глава 9.   Определенный интеграл    .........................................................      160
§ 1.    Вычисление определенного интеграла................................................      160
§2.    Вычисление площадей    ........................................................................      163
§3.    Объем тела вращения.............................................................................      165
§ 4.    Длина дуги плоской кривой.................................................................      167
§5.    Площадь поверхности вращения..........................................................      169
§ 6.    Задачи из физики...................................................................................      170
§ 7.    Несобственные интегралы....................................................................      172
§8.    Среднее значение функции....................................................................      175
§9.     Формула трапеций и формула Симпсона............................................      176
Глава 10.  Кривизна плоской и пространственной кривой  ....                    178
§ 1.    Кривизна плоской кривой.    Центр и радиус кривизны.
Эволюта.................................................................................................      178
§2.    Длина дуги кривой в пространстве......................................................      180
§3. Производная вектор-функции по скаляру и ее механиче­
ское и геометрическое значение. Естественный трех­
гранник кривой    .................................................................................       180
§ 4.     Кривизна и кручение пространственной кривой    ..........................       183
Глава 11.  Частные производные, полные дифференциалы
и их приложения     ...................................................................       185
§ 1. Функции двух переменных и их геометрическое изобра­
жение .....................................................................................................      185
§2.    Частные производные первого порядка    ..........................................      187
§3.    Полный дифференциал первого порядка............................................      189
§4.    Производные сложных функций    ......................................................      191
§5.    Производные неявных функций...........................................................      192
§ 6.    Частные производные и полные дифференциалы высших
порядков................................................................................................      194
§ 7.    Интегрирование полных дифференциалов.........................................      198
§8.    Особые точки плоской кривой..............................................................      199
§9.    Огибающая семейства плоских кривых................................................      200
§ 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности...............................      201
§11. Скалярное поле. Линии и поверхности уровней.
Производная в данном направлении. Градиент.................................      203
§ 12. Экстремум функции двух переменных................................................      205
Глава 12.   Дифференциальные уравнения    ..........................................      207
§ 1.    Понятие о дифференциальном уравнении..........................................      207
§ 2. Дифференциальное уравнение первого порядка с разделя­ющимися
        переменными. Ортогональные траектории . . .     208
§ 3.    Дифференциальные уравнения первого порядка:
1) однородное, 2) линейное, 3) Бернулли...........................................      211
§ 4. Дифференциальные уравнения, содержащие дифферен­
циалы произведения и частного...........................................................      213
§ 5.    Дифференциальные уравнения первого порядка в полных
дифференциалах. Интегрирующий множитель    ..............................      213
§6.    Дифференциальные уравнения первого порядка, не раз­
решенные относительно производной. Уравнения
Лагранжа и Клеро.................................................................................      215
§ 7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допус­
кающие понижение порядка.................................................................      217
§8.    Линейные однородные дифференциальные уравнения с
постоянными коэффициентами............................................................      218
§9.    Линейные неоднородные дифференциальные уравнения
с постоянными коэффициентами..........................................................      219
§ 10. Примеры дифференциальных уравнений разных типов      221
§ 11. Линейное дифференциальное уравнение Эйлера хпу^п' +
mi-'-V"-11 + • • • + ап_1ху1 + апу = f(x)    ...........................................      222
§ 12. Системы линейных дифференциальных уравнений с по­
стоянными коэффициентами    ............................................................      223
§ 13. Линейные дифференциальные уравнения в частных про­
изводных второго порядка (метод характеристик)............................      224
Глава 13.   Двойные, тройные и криволинейные интегралы     . .              226
§ 1.    Вычисление площади с помощью двойного интеграла   . ................. 226
§ 2.    Центр масс и момент инерции площади с равномерно рас­
пределенной массой (при плотности /i = 1)...................................................      228
§3.    Вычисление объема с помощью двойного интеграла   . . .                        230
§4.    Площади кривых поверхностей............................................................      231
§5.    Тройной интеграл и его приложения    ...............................................      232
§6.    Криволинейный интеграл. Формула Грина.........................................      234
§ 7.    Поверхностные интегралы.
Формулы Остроградского-Гаусса и Стокса    ..................................      238
Глава 14.  Ряды................................................................................................      242
§ 1.    Числовые ряды......................................................................................      242
§2.    Равномерная сходимость функционального ряда...............................      245
§3.    Степенные ряды.....................................................................................      247
§ 4.    Ряды Тейлора и Маклорена.................................................................      249
§5.    Приложения рядов к приближенным вычислениям  ....                           251
§6.    Ряд Тейлора для функции двух переменных.......................................      254
§ 7.    Ряд Фурье. Интеграл Фурье...............................................................      255
Ответы     ...........................................................................................................      260
Приложение. Некоторые кривые (для справок)    ........................................      332

Loading

Календарь

«  Март 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24