Центральный Дом Знаний - Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Э. Камке

Информационный центр "Центральный Дом Знаний"

Заказать учебную работу! Жми!



ЖМИ: ТУТ ТЫСЯЧИ КУРСОВЫХ РАБОТ ДЛЯ ТЕБЯ

      cendomzn@yandex.ru  

Наш опрос

Как Вы планируете отдохнуть летом?
Всего ответов: 922

Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0


Форма входа

Логин:
Пароль:

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Э. Камке

Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям

  Э. Камке

Пер. с нем. - 4-е изд., испр. — М.: Наука: Гл. ред. физ-мат. лит., 1971. — 576с. 

ИЗ ПРЕДИСЛОВИЯ К ЧЕТВЕРТОМУ ИЗДАНИЮ

«Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям» известного немецкого математика Эриха Камке (1890— 1961) представляет собой уникальное по охвату материала издание и занимает достойное место в мировой справочной математической литературе.

Первое издание русского перевода этой книги появилось в 1951 году. Прошедшие с тех пор два десятилетия были периодом бурного развития вычислительной математики и вычислительной техники. Современные вычислительные средства позволяют быстро и с большой точностью решать разнообразные задачи, ранее казавшиеся слишком громоздкими. В частности, численные методы широко применяются в задачах, связанных с обыкновенными дифференциальными уравнениями. Тем не менее возможность записать общее решение того или иного дифференциального уравнения или системы в замкнутом виде имеет во многих случаях значительные преимущества. Поэтому обширный справочный материал, который собран в третьей части книги Э. Камке, — около 1650 уравнений с решениями — сохраняет большое значение и сейчас.

Помимо указанного справочного материала, книга Э. Камке содержит изложение (правда, без доказательств) основных понятий и важнейших результатов, относящихся к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Здесь освещается и ряд таких вопросов, которые обычно не включаются в учебники по дифференциальным уравнениям (например, теория краевых задач и задач о собственных значениях).

Книга Э. Камке содержит множество фактов и результатов, полезных в повседневной работе, она оказалась ценной и нужной для широкого круга научных работников и специалистов в прикладных областях, для инженеров и студентов. Три предыдущих издания перевода этого справочника на русский язык были одобрительно встречены читателями и давно разошлись.

 Оглавление
       Предисловие к четвертому изданию                                                                    11
       Некоторые обозначения                                                                                          13
      Принятые сокращения в библиографических указаниях                                 13
 
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ОБЩИЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ
Глава I. Дифференциальные уравнения первого порядка                                 
§ 1. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно                        19
производной: у' =f(x,y); основные понятия
1.1.  Обозначения и геометрический смысл дифференциального              19
уравнения
1.2.  Существование и единственность решения                                              20
§ 2. Дифференциальные уравнения, разрешенные относительно                        21
производной: у' =f(x,y); методы решения
2.1.  Метод ломаных                                                                                             21
2.2.  Метод последовательных приближений Пикара—Линделёфа               23
2.3.  Применение степенных рядов                                                                    24
2.4.  Более общий случай разложения в ряд                                                       25
2.5.  Разложение в ряд по параметру                                                                  27
2.6. Связь с уравнениями в частных производных                                          27 
2.7.  Теоремы об оценках                                                                                     28
2.8.  Поведение решений при больших значениях х                                         30
 § 3. Дифференциальные уравнения, не разрешенные относительно      32
производной: F(y', у,х)=0
3.1.  О решениях и методах решения                                                                  32
3.2.  Регулярные и особые линейные элементы                                                33
§ 4. Решение частных видов дифференциальных уравнений первого              34
порядка
4.1.  Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными        35
4.2.  y'=f(ax+by+c)                                                                                                35
4.3.  Линейные дифференциальные уравнения                                                 35.
4.4.  Асимптотическое поведение решений линейных   дифференциальных уравнений
4.5.  Уравнение Бернулли y'+f(x)y+g(x)ya=0                                                     38
4.6.  Однородные дифференциальные уравнения и приводящиеся к ним      38
4.7.  Обобщенно-однородные уравнения                                                           40
4.8.  Специальное уравнение Риккати: у'+ау2=Ьха                                           40
4.9.  Общее уравнение Риккати: y'=f(x)y2+g(x)y+h(x)                                       41 
4.10.  Уравнение Абеля первого рода                                                                 44
4.11.  Уравнение Абеля второго рода                                                                 47
4.12.  Уравнение в полных дифференциалах                                                     49
4.13.  Интегрирующий множитель                                                                      49
4.14.  F(y',y,x)=0, "интегрирование посредством дифференцирования"          50
4.15.  (a) y=G(x, у'); (б) x=G(y, у')                                                                        50
4.16. (a) G(y ',х)=0; (б) G(y \y)=Q                                                                        51
4Л7. (a) y'=g(y); (6) x=g(y')                                                                                  51
4.18.  Уравнения Клеро                                                                                        52
4.19.  Уравнение Лагранжа —Даламбера                                                           52
4.20.  F(x, ху'-у, у')=0. Преобразование Лежандра                                             53
Глава II. Произвольные системы дифференциальных уравнений,    
разрешенных относительно производных
§ 5. Основные понятия                                                                                              54
5.1.  Обозначения и геометрический смысл системы дифференциальных уравнений
5.2.  Существование и единственность решения                                               54
5.3.  Теорема существования Каратеодори                                                         5 5
5.4.  Зависимость решения от начальных условий и от параметров                56
5.5. Вопросы устойчивости                                                                                 57
§ 6. Методы решения                                                                                                  59
6.1.  Метод ломаных                                                                                              59
6.2.  Метод последовательных приближений Пикара—Линделёфа                59
6.3.  Применение степенных рядов                                                                     60
6.4.  Связь с уравнениями в частных производных                                           61
6.5.  Редукция системы с помощью известного соотношения между решениями
6.6.  Редукция системы с помощью дифференцирования и исключения       62
6.7. Теоремы об оценках                                                                                      62
§ 7. Автономные системы                                                                                         63
7.1.  Определение и геометрический смысл автономной системы                 64
7.2.  О поведении интегральных кривых в окрестности особой точки в  случае п = 2
7.3. Критерии для определения типа особой точки                                         66
Глава III. Системы линейных дифференциальных уравнений                              
§ 8. Произвольные линейные системы                                                                    70
8.1.        Общие замечания                                                                                          70
8.2.        Теоремы существования и единственности. Методы решения                70
8.3.        Сведение неоднородной системы к однородной                                      71
8.4.        Теоремы об оценках                                                                                      71
§ 9. Однородные линейные системы                                                                    72 
9.1.  Свойства решений. Фундаментальные системы решений                       72
9.2.  Теоремы существования и методы решения                                               74
9.3.  Редукция системы к системе С меньшим числом уравнений                   75
9.4.  Сопряженная система дифференциальных уравнений                             76
9.5.  Самосопряженные системы дифференциальных уравнений ,                 76
9.6.  Сопряженные системы дифференциальных форм; тождество Лагранжа, формула Грина
9.7. Фундаментальные решения                                                                          78
§10. Однородные линейные системы с особыми точками                                    79
10.1.        Классификация особых точек                                                                     79
10.2.        Слабо особые точки                                                                                    80
10.3.        Сильно особые точки                                                                                  82
§11. Поведение решений при больших значениях х                                              83
§12. Линейные системы, зависящие от параметра                                                84
§13. Линейные системы с постоянными коэффициентами                                  86
13.1.        Однородные системы                                                                                83
13.2.        Системы более общего вида                                                                     87
Глава IV. Произвольные дифференциальные уравнения n-го порядка  
§ 14. Уравнения, разрешенные относительно старшей производной:          89
yin)=f(x,y,y\...,y{n-\)}
§15. Уравнения, не разрешенные относительно старшей производной:             90
F(x,y,y\...,y(n))=0
15.1.        Уравнения в полных дифференциалах                                                    90
15.2.        Обобщенно-однородные уравнения                                                        90
15.3.        Уравнения, не содержащие явно х или у                                                 91
Глава V. Линейные дифференциальные уравнения n-го порядка,                       
§16. Произвольные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка      92 
16.1.        Общие замечания                                                                                       92
16.2.        Теоремы существования и единственности. Методы решения             92
16.3.        Исключение производной (п—1)-го порядка                                          94
16.4.        Сведение неоднородного дифференциального уравнения к  однородному
16.5.  Поведение решений при больших значениях х                                       94
§17. Однородные линейные дифференциальные уравнения п-то порядка        95
17.1.        Свойства решений и теоремы существования                                        95
17.2.        Понижение порядка дифференциального уравнения                             96
17.3.        0 нулях решений                                                                                         97
17.4.        Фундаментальные решения                                                                      97
17.5.        Сопряженные, самосопряженные и антисамосопряженные  дифференциальные формы
17.6.        Тождество Лагранжа; формулы Дирихле и Грина                                  99
17.7.        О решениях сопряженных уравнений и уравнений в полных   дифференциалах
§18. Однородные линейные дифференциальные уравнения с особыми            101
точками
18.1.        Классификация особых точек                                                                   101
18.2.        Случай, когда точка х=Е, регулярная или слабо особая                         104
18.3.        Случай, когда точка x=inf регулярная или слабо особая                         108
18.4.        Случай, когда точка х=% сильно особая                                                 107
18.5.        Случай, когда точка x=inf сильно особая                                                  108
18.6.        Дифференциальные уравнения с полиномиальными коэффициентами
18.7.        Дифференциальные уравнения с периодическими коэффициентами
18.8.        Дифференциальные уравнения с двоякопериодическими  коэффициентами
18.9.  Случай действительного переменного                                                    112
§19. Решение линейных дифференциальных уравнений с помощью                  113
определенных интегралов
19.1.        Общий принцип                                                                                         113
19.2.        Преобразование Лапласа                                                                           116
19.3.Специальноепреобразование Лапласа                                                     119 
19.4.        Преобразование Меллина                                                                         120
19.5.        Преобразование Эйлера                                                                            121
19.6.        Решение с помощью двойных интегралов                                              123
§ 20. Поведение решений при больших значениях х                                           124 
20.1.  Полиномиальные коэффициенты                                                             124
20.2.  Коэффициенты более общего вида                                                           125
20.3.  Непрерывные коэффициенты                                                                   125
20.4.  Осцилляционные теоремы                                                                       126
§21. Линейные дифференциальные уравнения п-то порядка, зависящие от      127
параметра
§ 22. Некоторые специальные типы линейных дифференциальных                   129
уравнений п-то порядка
22.1.  Однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
22.2.  Неоднородные дифференциальные уравнения с постоянными            130
22.3.  Уравнения Эйлера                                                                                     132
22.4.  Уравнение Лапласа                                                                                    132
22.5.  Уравнения с полиномиальными коэффициентами                                133
22.6. Уравнение Похгаммера                                                                             134(......)

Loading

Календарь

«  Март 2024  »
ПнВтСрЧтПтСбВс
    123
45678910
11121314151617
18192021222324
25262728293031

Архив записей

Друзья сайта

  • Заказать курсовую работу!
  • Выполнение любых чертежей
  • Новый фриланс 24