Пугачев В.С.
Теория вероятностей и математическая статистика.
2-е изд., исправл. и доплн. - М.: Физматлит, 2002.— 496 с.
В книге изложены основы теории вероятностей и математической статистики. В первых пяти главах дается достаточно строгое изложение основ теории вероятностей в рамках конечномерных случайных величин на основе традиционных курсов математического анализа и линейной алгебры. В последующих пяти главах изложены основы математической статистики: точечное и интервальное оценивание параметров распределений, плотностей и функций распределения, общая теория оценок, метод стохастических аппроксимаций, методы построения статистических моделей.
Первое издание - 1979 г.
Книга предназначена для студентов и аспирантов факультетов прикладной математики вузов и для инженеров
Формат: djvu / zip
Размер: 3,57 Мб
Из предисловия к первому изданию 6
Глава 1. Вероятности событий 11
1.1. Случайные явления 11
1.2. Статистический подход к описанию случайных явлений . 15
1.3. Непосредственное определение вероятностей 22
1.4. Действия над событиями 26
1.5. Аксиомы теории вероятностей 30
1.6. Условные вероятности 36
1.7. Вероятности сложных событий 41
1.8. Повторение опытов 43
1.9. Распределение Пуассона 48
Глава 2. Случайные величины 53
2.1. Общие определения. Дискретные случайные величины . 53
2.2. Непрерывные случайные величины. Плотность случайной величины 56
2.3. Обобщение понятия плотности 64
2.4. Функция распределения 69
2.5. Энтропия распределения 80
Глава 3. Числовые характеристики случайных величин 91
3.1. Математическое ожидание 91
3.2. Моменты второго порядка 95
3.3. Моменты второго порядка случайных векторов 102
3.4. Канонические разложения случайных векторов 112
3.5. Другие числовые характеристики случайных величин . . 121
3.6. Одномерное нормальное распределение 125
Глава 4. Проекции случайных векторов и их распределения 132
4.1. Распределения проекций случайного вектора 132
4.2. Условные распределения проекций случайного вектора 138
4.3. Условные числовые характеристики 147
4.4. Характеристические функции случайных величин 151
4.5. Многомерное нормальное распределение 161
4.6. Информация, содержащаяся в случайных величинах 174
Глава 5. Функции случайных величин 182
5.1. Моменты функций случайных величин 182
5.2. Функция распределения функции случайного аргумента 187
5.3. Плотность функции случайного аргумента 199
5.4. Предельные теоремы 220
5.5. Информация, содержащаяся в функциях случайных величин 223
Глава 6. Оценивание параметров распределений 239
6.1. Основные задачи математической статистики 239
6.2. Оценивание статистических характеристик 244
6.3. Частота как оценка вероятности 252
6.4. Оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины 255
6.5. Оценки математического ожидания и ковариационной матрицы случайного вектора 266
6.6. Проверка гипотез о параметрах распределений 276
Глава 7. Теория оценок 281
7.1. Общие свойства оценок 281
7.2. Основные методы нахождения оценок 293
7.3. Рекуррентное оценивание корня уравнения регрессии 300
7.4. Рекуррентное оценивание точки экстремума регрессии 307
Глава 8. Оценивание распределений 313
8.1. Оценки плотности и функции распределения 313
8.2. Приближенное представление распределений 322
8.3. Проверка гипотез о распределениях 334
8.4. Метод статистического моделирования 345
Глава 9. Статистические модели, I 351
9.1. Математические модели 351
9.2. Регрессионные модели 354
9.3. Оценивание регрессий 366
9.4. Проверка гипотез о регрессии 379
9.5. Дисперсионный анализ 387
Глав а 10. Статистические модели, II 400
10.1. Модели, описываемые разностными уравнениями 400
10.2. Оценивание величин, определяемых разностным уравнением 404
10.3. Факторные модели 425
10.4. Модели распознавания 432
10.5. Модели принятия решений 448
Приложение 460
1. Импульсная дельта-функция и ее производные 460
2. Некоторые определенные интегралы 463
3. Таблицы 468
Цитированная литература 479
Список дополнительной литературы 486
Основные обозначения 487
Предметный указатель 490