Дифференциальные уравнения в приложениях. Амелькин В.В.
Амелькин В.В.
М.: Наука. Глав. ред. физ-мат. лит., 1987.—160 с.
Книга популярно знакомит с возможностями использования обыкновенных дифференциальных уравнений при изучении реальных явлений и процессов. Приемы составления дифференциальных уравнений, а также некоторые методы их качественного исследования иллюстрируются задачами, возникающими в различных областях знаний.
Для школьников старших классов, преподавателей, студентов, для специалистов нематематических профессий, использующих математику в своей работе.
Формат: djvu / zip
Размер: 3,3 Мб
СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие . ............. 5
ПОСТРОЕНИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ И ИХ РЕШЕНИЙ
Чей кофе более горячий? . . . . 9
Стационарный тепловой поток 11
Случай в заповеднике 13
Истечение жидкости из сосудов. Водяные часы 18
Эффективность рекламы 20
Спрос и предложение 21
Химические реакции . . 22
Дифференциальные модели в экологии .... 24
Одна задача математической теории эпидемий 28
Кривая погони 33
Модели боевых действий 35
Почему маятниковые часы не являются точными? 44
Циклоидальные часы 46
Задача о брахистохроне , 51
Среднее арифметическое, среднее геометрическое и дифференциальное уравнение . 54
О полете тела, брошенного под углом к горизонту . . 57
Невесомость 59
Законы Кеплера движения планет . 61
Прогиб балок . . G8
Транспортировка леса . . . 71
КАЧЕСТВЕННЫЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ МОДЕЛЕЙ
Кривые с постоянным направлением магнитной стрелки . . . . 80
Зачем инженеру знать теоремы существования и единственности? 84
Динамическая интерпретация дифференциальных уравнений второго порядка 91
Консервативные системы в механике 95
Устойчивость точек равновесия и периодических движений . . 103
Энергетические функции .... . 107
Простые состояния равновесия 111
Движение тела единичной массы под действием линейных пружин в среде с линейным трением 114
Адиабатический поток идеального газа в канале переменного диаметра 119
Точки равновесия высшего порядка 123
Преобразование обратными радиусами и однородные координаты 127
Поток идеального газа во вращающемся канале постоянного диаметра 130
Изолированные замкнутые траектории 138
Периодические режимы в электрических цепях ... . . . 145
Кривые без контакта . 150
Список литературы , , , 153
Дифференциальные