Задачи с параметрами

  Ефимов Е.А., Коломиец Л.В.

Учебное пособие для факультета довузовской подготовки СГАУ

 (Самарский гос. аэрокосмический университет).

Самара, 2006. - 64с. 

Учебное пособие предназначено для занятий со слушателями подготовительных курсов факультета довузовской подготовки СГАУ и самостоятельной работы абитуриентов.
В учебное пособие включены все основные типы задач с параметрами, предлагаемых на вступительных экзаменах по математике в СГАУ, на централизованном тестировании и Едином государственном экзамене. Ко всем задачам приведены решения или ответы.
 

Формат: pdf / zip

Размер: 340 Кб

Содержание:

1. Квадратный трехчлен - 5

2. Абсолютная величина - 17

3. Рациональные уравнения и системы - 26

4. Иррациональные уравнения и неравенства - 36

5. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства - 46

6. Тригонометрические уравнения и неравенства - 58

ВВЕДЕНИЕ

Практика вступительных экзаменов по математике в вузы показывает, что задачи с параметрами представляют для абитуриентов наибольшую сложность. Основная цель пособия повысить математическую подготовку абитуриентов в рамках школьного курса математики.

Спецификой задач с параметрами является то, что наряду с неизвестными величинами в них фигурируют параметры, численные значения которых не указаны конкретно, но считаются известными и заданными на некотором числовом множестве. При этом значения параметров существенно влияют на логический и технический ход решения задачи и форму ответа. Ответ в задачах с параметрами, как правило, имеет развернутый вид: при конкретных значениях параметра ответы могут значительно различаться.

В пособии рассмотрены основные методы и идеи решения задач с параметрами. Разбираемые и предлагаемые для самостоятельного решения задачи подобраны в соответствии с действующими программами вступительных экзаменов по математике. В основном это задачи, предлагавшиеся на конкурсных экзаменах в СГАУ за последние 10 лет, на централизованном тестировании (ЦТ) и Едином государственном экзамене (ЕГЭ).

Пособие охватывает важнейшие темы школьного курса математики: квадратный трехчлен, функции, графики, рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, системы уравнений, логарифмические, показательные и тригонометрические уравнения и неравенства. В ряде случаев опущены промежуточные этапы решения, которые абитуриент может восстановить самостоятельно. К задачам для самостоятельного решения приведены ответы.

Значения параметров и искомых величин считаются действительными (вещественными). Кратные корни многочленов считаются одним решением, если речь идет о числе корней (решений). Значения параметров, при которых задача не имеет смысла, включены в число тех значений, при которых задача не имеет решений.
Методические пособие предназначено для изучения методов решения задач с параметрами на подготовительных курсах СГАУ, а также будет полезно учащимся старших классов, самостоятельно готовящихся к конкурсным экзаменам по математике.