Математика. Сборник задач

  Ляпин А.А, Родионов Е.М, Синякова С.Л.

4-е изд., перераб. и доп. - М.: Ориентир, 2006. - 392с. 

Содержание сборника соответствует современной программе по математике для поступающих в вузы и охватывает все ее разделы. Сборник может быть использован для подготовки к вступи¬тельным экзаменам на подготовительных отделениях или курсах, с преподавателем, а также самостоятельно.
От авторов:
Настоящий сборник содержит более 1500 задач по всем разделам начального курса математики (за исключением планиметрии) - это задачи, большая часть которых предлагалась в разные годы на вступительных экзаменах в технические вузы, и прежде всего в МГТУ им. Н.Э. Баумана. Они распределены по традиционным разделам школьного курса математики, а внутри каждого раздела сгруппированы по степени сложности (обозначены римскими цифрами I - IV), хотя это расположение носит условный характер. Порядок разделов соответствует используемому на Подготовительных курсах при МГТУ пособию. Все задачи снабжены ответами.

Часть представленных в сборнике задач составлена Л.П. Паршевым, в остальных случаях установить авторство не представляется возможным.

Книгу могут использовать учащиеся школ и в повседневных занятиях, и при подготовке к экзамену как самостоятельно, так и под руководством преподавателя.
 

Примечание: решений нет, но есть ответы.

СОДЕРЖАНИЕ:

Предисловие................................................................................................. 3

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА. МНОГОЧЛЕНЫ

1.  Простейшие операции и преобразования........................................... 5

Операции над множествами............................................................... 5

Арифметические вычисления........................................................ 6

Преобразования алгебраических выражений................................ 6

2. Уравнения, неравенства, системы первой

степени и сводящиеся к ним........................................................... 10

Уравнения............................................................................................. 10

Системы уравнений............................................................................ 14

Линейные неравенства. Совокупности и

системы неравенств............................................................................ 16

3. Уравнения, неравенства, системы второй

степени и сводящиеся к ним........................................................... 23

Квадратные уравнения и уравнения, к ним приводимые......... 23

Уравнения высокой степени, приводимые к квадратным......... 23

Квадратные уравнения. Теорема Виета......................................... 24

Квадратные уравнения при особых условиях.............................. 29

Квадратные неравенства с параметром......................................... 38

4.     Системы нелинейных уравнений..................................................... 43

5.     Уравнения высших степеней............................................................ 47

6.     Рациональные неравенства и системы

неравенств............................................................................................ 50

7.  Текстовые задачи................................................................................. 54

Задачи на движение............................................................................ 54

Задачи на совместную работу и планирование........................... 56

Задачи на зависимость между компонентами

арифметических действий........................................................... 61

Задачи на проценты............................................................................ 62

Задачи на сплавы и смеси................................................................. 64

8.     Задачи на прогрессии........................................................................... 67

9.  Уравнения и неравенства с модулем............................................... 70

Уравнения с модулем........................................................................ 70

Системы уравнений с модулем....................................................... 78

Неравенства и системы неравенств с модулем........................... 87

10. Иррациональные уравнения, неравенства,

системы...................................................................... 102

Иррациональные уравнения.............................................. 102

Иррациональные неравенства........................................... 108

Иррациональные системы................................................ 116

11. Тригонометрия........................................................... 120

Основные понятия.......................................................... 120

Основные тригонометрические формулы............................ 123

Тригонометрические функции и свойства............................ 125

Свойства обратных тригонометрических функций................. 127

Тригонометрические уравнения и неравенства..................... 129

Тригонометрические уравнения.................................................. 129

Системы тригонометрических уравнений................................ 138

Тригонометрические неравенства. Системы

неравенств............................................................................... 141

12. Первоначальные сведения о функциях....................... 144

Классификация функций................................................... 144

..: Общие свойства функций.......................................................

Метод математической индукции..................................... 146

13.  Прогрессии................................................................. 148

14.  Преобразование графиков функций............................. 152

15.  Предел функций. Непрерывность............................... 173

Понятие предела и непрерывности. Свойства....................... 173

16.  Асимптоты графика функции..................................... 178

17.  Производная. Приложения производной...................... 183

Понятие о производной, ее вычисление............................... 183

Задачи на вычисление производных....................................... 185

Геометрический смысл производной. Касательная.

Нормаль.................................................................. 195

Вычисление угла наклона касательной................................. 195

Составление уравнения касательной к графику функции

при заданной абсциссе точки касания........................... 195

Составление уравнения касательной к графику функции,

если абсцисса точки касания не задана в явном виде... 196

Вычисление площади треугольника, образованного

касательными................................................................... 201

Уравнение общей касательной.............................................. 206

Различные задачи.................................................................... 207

18. Теоремы о производной. Монотонность.

Экстремум. Выпуклость. Перегиб............................... 217

19.  Исследование функции и построение графика............ 223

20.  Наибольшее и наименьшее значения функции

на промежутке............................................................ 236

21. Экстремальные задачи................................................ 246

Задачи на экстремальные расстояния. Уравнение

нормата к графику функции.......................................... 247

Примеры решения задач с экстремальным

содержанием..................................................................... 253

Другие экстремальные задачи.......................................... 258

22. Уравнения, неравенства, задачи с параметром............. 272

Алгебраические (степенные) уравнения.............................. 272

Трансцедентные уравнения с тригонометрическими

функциями................................................................ 273

Трансцедентные уравнения с логарифмической

или показательной функциями....................................... 275

Задачи с параметром...................................................... 277

23. Логарифмические и показательные уравнения,

неравенства, системы................................................. 287

Преобразования логарифмических выражений..................... 287

Показательные уравнения................................................ 295

Показательные неравенства............................................. 306

Логарифмические уравнения и системы.............................. 313

Логарифмические неравенства.......................................... 327

Системы уравнений........................................................ 337

24. Стереометрия............................................................. 342

Сечения многогранников.................................................. 342

Угол между прямой и плоскостью. Угол между

плоскостями............................................................. 346

Расстояние от точки до плоскости..................................... 350

Расстояние и угол между скрещивающимися прямыми......... 352

Экстремальные задачи................................................... 354

Разные задачи................................................................ 360

25. Варианты экзаменационных билетов......................... 367

Использованная литература............................................. 387