|
Математика. Учебное пособие для слушателей подготовительных курсов и абитуриентов МГУ. Ч.2. ХорошилоМатематика. Учебное пособие для слушателей подготовительных курсов и абитуриентов МГУ. Ч.2.Хорошилова Е.В.М.: Изд-во ЗАО "ПСТМ", 2008. - 492 с. Настоящая книга является продолжением Части 1 учебного пособия того же автора. В представленной здесь Части 2 рассмотрены теоретические основы базового курса элементарной математики по разделам «Функции, их свойства и графики», «Тригонометрия», «Планиметрия», «Стереометрия». Пособие предназначено для подготовки к вступительным экзаменам по математике как в устной, так и в письменной формах. Книга включает также дополнительный материал по многим разделам, расширяющий математический кругозор учащегося и позволяющий использовать её как справочное пособие. Уделяется внимание в книге и разбору разнообразных приёмов и методов решения задач (особенно в части тригонометрии), их систематизации, в том числе задачам с оригинальными и нестандартными подходами к решению. Изложение теоретического материала для улучшения его понимания и усвоения подкрепляется большим числом иллюстрирующих задач, подобранных по темам. В разделе «Функции, их свойства и графики» формулируются все необходимые определения и понятия из курса математического анализа, касающиеся функций одного вещественного переменного, подробно разбираются свойства элементарных функций. В разделе «Тригонометрия» выводятся все известные и ряд вспомогательных формул для преобразований тригонометрических выражений, делается обзор существующих типов тригонометрических задач и методов их решения. В разделах «Планиметрия» и «Стереометрия» формулируются и доказываются все необходимые теоремы курса элементарной геометрии. Автор также приводит примеры разных подходов к аксиоматике в построении современной геометрии; на основе анализа известных школьных учебников и пособий предлагает читателю возможность сравнить между собой различные способы определения геометрических понятий. Рекомендовано для подготовительных отделений и курсов, старшеклассников и абитуриентов, проходящих подготовку к поступлению в высшие учебные заведения такие, как МГУ им. М.В. Ломоносова, МФТИ, МГТУ им. Баумана, МИФИ, МТУСИ, ВШЭ, РЭА им. Плеханова, Финансовая академия, МГИМО и др., где требуется углублённое знание математики и умение решать задачи повышенной сложности. Пособие может быть использовано школьниками при подготовке к сдаче ЕГЭ (наиболее сложной его части), а также школьными учителями.
Формат: pdf / zip Размер: 4,8 Мб СОДЕРЖАНИЕ: Предисловие 9Раздел 1. ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ 1.1. Основные определения. Способы задания функций 11 1.2. Общие свойства функций 27 1.3. Элементарные функции 80 1.4. Преобразования графиков функций 138 Задачи к разделу 1 144 Раздел 2. ТРИГОНОМЕТРИЯ 2.1. Основные определения 146 2.2. Основные формулы тригонометрии 149 2.3. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства (включая неравенства с обратными тригонометрическими функциями) 183 2.4. Различные типы тригонометрических задач и методы их решения 204 Задачи к разделу 2 244 Раздел 3. ПЛАНИМЕТРИЯ - ГЕОМЕТРИЯ НА ПЛОСКОСТИ 3.1. Аксиомы евклидовой геометрии 253 3.2. Основные понятия и определения 257 3.3. Свойства углов и треугольников 284 3.4. Свойства и признаки параллелограмма. Теорема Фалеса. Свойства средних линий треугольника и трапеции 304 3.5. Окружность и некоторые свойства, связанные с окружностью 315 3.6. Четыре замечательные точки треугольника. Теоремы о пересечении медиан и высот треугольника 335 3.7. Преобразования фигур. Свойства преобразования подобия. Признаки подобия треугольников 340 3.8. Теоремы о биссектрисе треугольника. Произведение отрезков пересекающихся хорд. Теорема о касательной и секущей. 351 3.9. Основные соотношения в прямоугольных треугольниках 357 3.10. Элементы аналитической геометрии на плоскости. Векторы. . 363 3.11. Теоремы синусов, косинусов, тангенсов (котангенсов) для треугольника 390 3.12. Понятие площади плоской фигуры. Площади основных фигур. Длина окружности 395 Задачи к разделу 3 409 Раздел 4. СТЕРЕОМЕТРИЯ - ГЕОМЕТРИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ 4.1. Основные определения стереометрии 420 4.2. Теоремы о параллельных прямых в пространстве 445 4.3. Признак параллельности прямой и плоскости 448 4.4. Признак параллельности плоскостей 449 4.5. Теоремы о скрещивающихся прямых 452 4.6. Перпендикулярность прямой и плоскости 453 4.7. Перпендикуляр и наклонные. Теорема о трёх перпендикулярах 456 4.8. Признак перпендикулярности плоскостей 457 4.9. Теорема об общем перпендикуляре к двум скрещивающимся прямым 457 4.10. Понятие объёма. Вычисление объёмов тел 459 4.11. Понятие площади поверхности. Вычисление площадей поверхностей 462 Задачи к разделу 4 466 Приложение 1 (список используемых обозначений) 469 Приложение 2 (аксиоматика Д.Гильберта и другие системы аксиом) 470 Приложение 3 (основные формулы тригонометрии) 473 Приложение 4 (геометрический кроссворд) 475 Приложение 5 (латинский и греческий алфавиты) 477 Список литературы 478 Предметный указатель 480 Ответы к задачам 487 |
Loading
|