Гельфанд И.М., Шень А.Х.

Алгебра.  

М.: ФАЗИС, 1998.— 192 с.

Эта книга - про алгебру. Алгебра - наука древняя, и от повседневного употребления еe сокровища поблекли. Авторы старались вернуть им первоначальный блеск.

Основную часть книги составляют задачи, большинство которых приводится с решениями. Начав с элементарной арифметики, читатель постепенно знакомится с основными темами школьного курса алгебры, а также с некоторыми вопросами, выходящими за рамки школьной программы, так что школьники разных классов (6 - 11) могут найти в книге темы для размышлений.

Формат: djvu / zip

Размер: 2,1 Мб

Оглавление:

1. Предисловие 7
2. Перемена мест слагаемых 7
3. Перемена мест сомножителей 8
4. Сложение столбиком 9
5. Таблица умножения. Умножение столбиком 12
6. Деление «уголком» 14
7. Двоичная система счисления 16
8. Коммутативность 19
9. Ассоциативность 20
10. Расстановки скобок 22
11. Дистрибутивность 23
12. Буквы в алгебре 25
13. Сложение отрицательных чисел 28
14. Умножение отрицательных чисел 28
15. Действия с дробями 33
16. Степени 37
17. Отрицательные степени 40
18. Как умножить ат на ап, или почему наше определение удобно 44
19. Правило умножения степеней 46
20. Формулы сокращенного умножения. Квадрат суммы 48
21. Как объяснить формулу (а 4- Ь)2 = а2 4- 2аЬ 4- Ь2 младшему брату или сестре 49
22. Квадрат разности 50
23. Разность квадратов 51
24. Куб суммы 54
25. Четвертая степень суммы 56
26. (а4-Ь)5, (а 4-Ь)6 и треугольник Паскаля 58
27. Многочлены 60
28. Отступление: какие многочлены считать равными? 63
29. Сколько одночленов останется? 65
30. Коэффициенты и значения 67
31. Разложение на множители 69
32. Рациональные выражения 75
33. Преобразование рационального выражения в частное двух многочленов 76
34. Многочлены и рациональные дроби с одной переменной 81
35. Деление многочленов с остатком 82
36. Остаток при делении на х — а 90
37. Многочлены, значения, интерполяция 94
38. Арифметические прогрессии 100
39. Сумма арифметической прогрессии 102
40. Геометрические прогрессии 104
41. Сумма геометрической прогрессии 107
42. Разные задачи о прогрессиях 110
43. Хорошо темперированный клавир 113
44. Сумма бесконечной прогрессии 122
45. Уравнения 125
46. Квадратное уравнение 127
47. Случай р = 0. Квадратный корень 128
48. Свойства квадратных корней 132
49. Уравнение х2 + рх + q = 0 133
50. Теорема Виета 136
51. Разложение квадратного трехчлена на множители 140
52. Формула для корней уравнения ах2 + bх 4- с = 0 (а = 0) 142
53. Еще одна формула корней квадратного уравнения 143
54. Квадратное уравнение становится линейным .... 144
55. График квадратного трехчлена 146
56. Квадратные неравенства 150
57. Максимум и минимум квадратного трехчлена .... 151
58. Биквадратные уравнения 153
59. Возвратные уравнения 154
60. Как завалить на экзамене. Советы экзаменатору 155
61. Корни 157
62. Степень с дробным показателем 161
63. Доказательства числовых неравенств 166
64. Среднее арифметическое и среднее геометрическое 170
65. Среднее геометрическое не больше среднего арифметического 171
66. Задачи на максимум и минимум 172
67. Геометрические иллюстрации 174
68. Средние многих чисел 176
69. Среднее квадратическое 185
70. Среднее гармоническое 189
71. Книги для дальнейшего чтения 191