Высшая математика для начинающих физиков и техников

  Зельдович Я.Б., Яглом И.М.

М.: Наука, 1982. — 512 с. 

Книга представляет собой введение в математический анализ. Наряду с изложением начал аналитической геометрии и математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления) книга содержит понятия о степенных и тригонометрических рядах и о простейших дифференциальных уравнениях, а также затрагивает ряд разделов и тем из физики (механика и теория колебаний, теория электрических цепей, радиоактивный распад, лазеры и др.)

Книга рассчитана на читателей, интересующихся естественнонаучными приложениями высшей математики, преподавателей вузов и втузов, а также будущих физиков и инженеров.
 

Формат: djvu / zip

Размер: 8,7 Мб

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ. ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ. 
Глава 1. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ. 
§ 1. Функциональная зависимость. 
§ 2. Координаты. Расстояния и углы, выраженные в координатах. 
§ 3. Графическое изображение функций. Уравнение прямой. 
§ 4. Обратная пропорциональность и гипербола. Парабола. 
§ 5. Параболы и гиперболы высших порядков. Полукубическая парабола. 
§ 6. Обратная функция. Графики взаимно-обратных функций. 
§ 7. Преобразования графиков функций. 
§ 8. Параметрическое задание линий. 
§ 9*. Некоторые дополнительные сведения из аналитической геометрии. 
Глава 2. ЧТО ТАКОЕ ПРОИЗВОДНАЯ. 
§ 1. Движение, путь и скорость. 
§ 2*. Теплоемкость тела. Расширение тел при нагревании. 
§ 3. Производная. Простейшие примеры вычисления производных. 
§ 4. Первые свойства производной. Приближенное вычисление значений функции с помощью производной. 
§ 5. Касательная к кривой. 
§ 6. Рост и убывание функции. Максимумы и минимумы. 
§ 7. Вторая производная функции. Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. 
Глава 3. ЧТО ТАКОЕ ИНТЕГРАЛ. 
§ 1. Определение пути по скорости движения и определение площади, ограниченной кривой. 
§ 2. Определенный интеграл. 
§ 3. Связь между интегралом и производной. 
§ 4. Неопределенный интеграл. 
§ 5. Свойства интегралов. 
§ 6. Примеры и приложения. 
Глава 4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОИЗВОДНЫХ. 
§ 1. Дифференциал. 
§ 2. Производная суммы и произведения функций. 
§ 3. Сложная; функция. Производная частного двух функций. 
§ 4. Обратная функция. Параметрическое задание функции. 
§ 5. Степенная функция. 
§ 6. Производные алгебраических функций. 
§ 7. Показательная функция. 
§ 8. Число е. 
§ 9. Логарифмы. 
§ 10. Тригонометрические функции. 
§ 11. Обратные тригонометрические функции. 
§ 12. Производная функции, заданной неявно. 
Глава 5. ТЕХНИКА ИНТЕГРИРОВАНИЯ. 
§ 1. Постановка задачи. 
§ 2. Простейшие интегралы. 
§ 3. Общие свойства интегралов. 
§ 4. Интегрирование по частям. 
§ 5. Метод подстановки. 
§ 6. Замена переменной в определенном интеграле. 
Глава 6. РЯДЫ. ПРОСТЕЙШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ. 
§ 1. Представление функций в виде рядов. 
§ 2. Вычисление значений функций при помощи рядов. 
§ 3. Случаи неприменимости рядов. Геометрическая прогрессия. 
§ 4. Бином Ньютона для целых и дробных показателей. 
§ 5. Порядок возрастания и убывания функций. Правило Бернулли-Лопиталя. 
§ 6. Дифференциальные уравнения первого порядка. Случай разделяющихся переменных. 
§ 7*. Дифференциальное уравнение вытекания воды. 
Глава 7. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ. НЕСКОЛЬКО ЗАДАЧ ИЗ ГЕОМЕТРИИ. 
§ 1. Гладкие максимумы и минимумы. 
§ 2. Негладкие максимумы и минимумы. Изломы и разрывы. Левая и правая производные функции. 
§ 3*. Выпуклые функции и алгебраические неравенства. 
§ 4. Вычисление площадей. 
§ 5*. Оценки некоторых сумм и произведений. 
§ 6*. Еще о натуральном логарифме. 
§ 7. Средние значения. 
§ 8. Длина кривой. 
§ 9. Кривизна и соприкасающаяся окружность. 
§ 10. Стереометрические приложения интегрального исчисления. 
§ 11. Как строить кривые. 

ЧАСТЬ ВТОРАЯ. ПРИЛОЖЕНИЯ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ К НЕКОТОРЫМ ВОПРОСАМ ФИЗИКИ И ТЕХНИКИ. 
Глава 8. РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД И ДЕЛЕНИЕ ЯДЕР. 
§ 1. Основные характеристики радиоактивного распада. 
§ 2. Измерение среднего времени жизни радиоактивных атомов. 
§ 3. Последовательный распад (радиоактивное семейство). 
§ 4. Исследование решения для радиоактивного семейства. 
§ 5. Цепная реакция деления урана. 
§ 6. Размножение нейтронов в большой массе. 
§ 7. Вылет нейтронов. 
§ 8. Критическая масса. 
§ 9. Подкритическая и надкритическая массы при непрерывном источнике нейтронов. 
§ 10. Значение критической массы. 
Глава 9. МЕХАНИКА. 
§ 1. Сила, работа, мощность. 
§ 2. Энергия. 
§ 3. Равновесие и устойчивость. 
§ 4. Второй закон Ньютона. 
§ 5. Импульс силы. 
§ 6. Кинетическая энергия. 
§ 7. Инерwиальные и неинерциальные системы отсчета. 
§ 8*. Преобразования Галилея. Энергия в движущейся системе отсчета. 
§ 9*. Траектория снаряда. Парабола безопасности. 
§ 10. Движение тел в космическом пространстве. 
§ 11. Реактивное движение и формула К.Э.Циолковского. 
§ 12. Масса, центр тяжести и момент инерции стержня. 
§ 13*. Центр тяжести нити и пластинки. 
§ 14. Движение тела в среде, противодействующей движению, под действием силы, зависящей только от скорости. 
§ 15*. Движение тел в жидкостях и газах. 
Глава 10. КОЛЕБАНИЯ. 
§ 1. Движение под действием упругой силы. 
§ 2. Случай силы, пропорциональной отклонению. Гармонические колебания. 
§ 3. Маятник. 
§ 4. Энергия колебаний. Затухающие колебания. 
§ 5. Вынужденные колебания и резонанс. 
§ 6. О точных и приближенных решениях физических задач. 
§ 7. Сложение колебаний. Биения. 
§ 8. Задача о колеблющейся струне. 
§ 9. Гармонический анализ функций. Ряды Фурье. 
Глава 11. ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ МОЛЕКУЛ. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВОЗДУХА В АТМОСФЕРЕ. 
§ 1. Условие равновесия в атмосфере. 
§ 2. Связь между плотностью и давлением. 
§ 3. Распределение плотности. 
§ 4. Молекулярно-кинетическая теория распределения плотности. 
§ 5. Броуновское движение и распределение молекул по кинетической энергии. 
§ 6. Скорости химических реакций. 
§ 7. Испарение. Ток эмиссии катода. 
Глава 12. ПОГЛОЩЕНИЕ И ИЗЛУЧЕНИЕ СВЕТА. ЛАЗЕРЫ. 
§ 1. Поглощение света (постановка задачи и грубая оценка). 
§ 2. Уравнение поглощения и его решение. 
§ 3. Соотношение между точным и грубым расчетами поглощения. 
§ 4. Эффективное сечение. 
§ 5. Ослабление потока заряженных частиц α- и β-лучей. 
§ 6*. Поглощение и испускание света горячим газом. 
§ 7*. Термодинамическое равновесие излучения. 
§ 8*. Вероятность излучения и условия термодинамического равновесия. 
§ 9*. Лазеры. 
Глава 13. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ И КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ ЯВЛЕНИЯ В НИХ. 
§ 1. Основные понятия и единицы измерения. 
§ 2. Разряд емкости через сопротивление. 
§ 3. Колебания в цепи емкости с искровым промежутком. 
§ 4. Энергия конденсатора. 
§ 5. Цепь с индуктивностью. 
§ 6. Размыкание цепи с индуктивностью. 
§ 7. Энергия индуктивности. 
§ 8. Колебательный контур. 
§ 9. Затухающие колебания. 
§ 10*. Случай большого сопротивления. 
§ 11. Переменный ток. 
§ 12. Средние величины. Мощность и сдвиг фазы. 
§ 13. Колебательный контур в цепи переменного тока. Резонанс напряжений. 
§ 14. Параллельное включение индуктивности и ^емкости. Резонанс токов. 
§ 15. Общие свойства резонанса линейной системы. 
§ 16*. Ток смещения и электромагнитная теория света. 
§ 17*. Нелинейное сопротивление и туннельный диод. 

ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ. ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ТЕМЫ ИЗ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ. 
Глава 14. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА. 
§ 1. Основные свойства комплексных чисел. 
§ 2. Возведение в мнимую степень и число e. 
§ 3. Тригонометрические функции и логарифмы. 
§ 4*. Тригонометрические функции мнимого аргумента. Гиперболические функции. 
Глава 15. КАКИЕ ФУНКЦИИ НУЖНЫ ФИЗИКУ? 
§ 1. Аналитические функции вещественной переменной. 
§ 2. Производные функций комплексной переменной. 
Глава 16. ЗАМЕЧАТЕЛЬНАЯ ДЕЛЬТА-ФУНКЦИЯ ДИРАКА. 
§ 1. Различные способы определения функции. 
§ 2. Дирак и его функция. 
§ 3. Разрывные функции и их производные. 
§ 4. Представление дельта-функции формулами. 
Глава 17. НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ И ДЕЛЬТА-ФУНКЦИИ. 
§ 1. Комплексные числа и механические колебания. 
§ 2. Интегралы в комплексной области. 
§ 3. Аналитические функции комплексной переменной и течение жидкости. 
§ 4. Применения дельта-функции. 
ЗАКЛЮЧЕНИЕ. ЧТО ЖЕ ДАЛЬШЕ? 
ЛИТЕРАТУРА. 
ПРИЛОЖЕНИЯ. 
I. Таблица производных. 
II. Интегралы от некоторых функций. 
III. Некоторые разложения функций в ряды. 
IV. Некоторые числовые таблицы. 
V. Международная система физических единиц СИ. 
VI. Латинский и греческий алфавиты. 
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ. 
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ.