|
Геометрия за 24 часа. Жалпанова Л.Ж., Калинина О.А., Мальянц Г.Н.Геометрия за 24 часаЖалпанова Л.Ж., Калинина О.А., Мальянц Г.Н.Ростов н/Д: Феникс, 2009. — 304 с. Учебно-справочное пособие по основам геометрии. Все сведения изложены в краткой и информативной форме и удачно скомпонованы. Справочник предназначен школьникам старших классов и студентам вузов, он окажется весьма полезным и необходимым при подготовке к выпускным и вступительным экзаменам.
Формат: pdf / zip Размер: 6 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ: РАЗДЕЛ I ПЛАНИМЕТРИЯ 10Глава 1 ТОЧКИ, ПРЯМЫЕ, ОТРЕЗКИ 11 Точка и прямая 11 Свойства прямых и точек 11 Полупрямая (луч), ее свойства 13 Отрезок 13 Свойства отрезков 14 Глава 2 УГЛЫ 15 Измерение углов 16 Сравнение углов 17 Смежные углы 17 Вертикальные углы 18 Углы, отложенные в одну полуплоскость 19 Глава 3 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПРЯМЫЕ 20 Глава 4 ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ 23 Основное свойство параллельных прямых 23 Первый признак параллельности прямых 24 Секущая 24 Второй признак параллельности прямых 25 Третий признак параллельности прямых 27 Четвертый признак параллельности прямых 29 Глава 5 ТРЕУГОЛЬНИКИ 31 Медиана, биссектриса и высота треугольника 32 Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника 33 Сумма углов треугольника 34 Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника 35 Неравенство треугольника 36 Равенство треугольников 37 Свойство треугольника 38 Признаки равенства треугольников 38 Первый признак равенства треугольников 38 Второй признак равенства треугольников 40 Третий признак равенства треугольников 41 Равнобедренный треугольник 43 Свойства равнобедренного треугольника 43 Равносторонний треугольник 46 Прямоугольный треугольник 47 Свойства прямоугольного треугольника 47 Признаки равенства прямоугольных треугольников 50 Неравенство треугольника 53 Глава 6 ОКРУЖНОСТЬ 55 Касательная к окружности 56 Описанная окружность 58 Вписанная окружность 61 Углы, вписанные в окружность 64 Глава 7 МНОГОУГОЛЬНИКИ 69 Ломаная 69 Длина ломаной 70 Многоугольники 71 Выпуклый многоугольник 72 Правильный многоугольник 74 Формула нахождения угла правильного многоугольника 74 Четырехугольники 75 Параллелограмм 76 Свойства параллелограмма 76 Признаки параллелограмма 79 Прямоугольник 82 Особое свойство прямоугольника 83 Ромб 84 Особое свойство ромба 85 Признаки ромба 86 Квадрат 86 Признак квадрата 87 Трапеция 87 Теорема Фалеев 88 Теорема о средней линии треугольника 90 Теорема о средней линии трапеции 91 Глава 8 ПЛОЩАДИ ПРОСТЫХ ФИГУР 93 Свойства площадей простых фигур 93 Площадь прямоугольника 93 Площадь параллелограмма 95 Площадь треугольника 96 Теорема о площади треугольника 96 Теорема об отношениях площадей треугольников, имеющих равный угол 98 Площадь трапеции 99 Глава 9. ПОДОБНЫЕ ФИГУРЫ 102 Пропорциональные отрезки 102 Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников 102 Первый признак подобия треугольников 103 Второй признак подобия треугольников 104 Третий признак подобия треугольников 105 Площади подобных фигур 106 Глава 10 СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ПРЯМОУГОЛЬНОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 108 Синус, косинус, тангенс 108 Теорема Пифагора Основные тригонометрические тождества 112 Значение синуса, косинуса и тангенса для разных углов 114 Синус, косинус и тангенс угла 45° 115 Синус, косинус и тангенс угла 30е и 60° 116 Изменение sin a, cos а, tg а при возрастании угла а 118 Глава 11 ВЕКТОРЫ 120 Понятие Beктора 120 Равенство векторов 121 Свойство векторов 122 Сложение векторов 122 Правило треугольника 122 Законы сложения векторов 123 Сумма нескольких векторов 124 Вычитание векторов 125 Умножение вектора на число 127 Свойства умножения вектора на число 127 Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 127 Глава 12 МЕТОД КООРДИНАТ 131 Координаты середины отрезка 133 Расстояние между точками 134 Уравнение линии на плоскости 135 Уравнение окружности 136 Уравнение прямой 136 Угловой коэффициент прямой 137 Пересечение прямой и окружности 139 Координаты вектора 141 Правила нахождения координат суммы, разности и произведения двух и более векторов по координатам этих векторов 141 Скалярное произведение векторов 144 Свойства скалярного произведения векторов 146 Глава 13 СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ СТОРОНАМИ И УГЛАМИ ЛЮБОГО ТРЕУГОЛЬНИКА 147 Синус, косинус и тангенс, любого угла 147 Формула вычисления координат любой точки 150 Площадь треугольника 150 Теорема синусов 151 Теорема косинусов 152 Решение треугольников 154 Глава 14 ДЛИНА ОКРУЖНОСТИ И ПЛОЩАДЬ КРУГА 159 Окружность, описанная около правильного многоугольника 159 Окружность, вписанная в правильный многоугольник 160 Площадь правильного выпуклого многоугольника 162 Сторона правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности 163 Формулы вычисления сторон правильного треугольника, квадрата и шестиугольника и радиусов 164 Формулы нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей для правильного многоугольника по его стороне 164 Формулы вычисления радиусов вписанной и описанной окружностей для правильного треугольника, квадрата и шестиугольника 165 Свойства окружности 165 Центральный угол и дуга окружности 166 Площадь круга 167 Площадь кругового сектора 169 Площадь кругового сегмента 170 Глава 15 ДВИЖЕНИЯ 171 Симметрия 171 Симметрия относительно прямой 171 Симметрия относительно точки 172 Движение 173 Наложение и движения 175 Параллельный перенос 179 Поворот : 184 РАЗДЕЛ II. ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ КУРСА СТЕРЕОМЕТРИИ СТАРШЕЙ ШКОЛЫ 186 Глава 1 ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 186 Аксиома 1 (аксиома плоскости) 186 Аксиома 2 (аксиома пересечения плоскостей) — 186 Аксиома 3 (аксиома принадлежности прямой плоскости) 187 Аксиома 4 (аксиома разбиения пространства плоскостью) 187 Аксиома 5 (аксиома расстояния) 188 Параллельные прямые 189 Прямая, параллельная плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости 191 Параллельные плоскости. Признак параллельности двух плоскостей 192 Линии пересечения двух параллельных плоскостей третьей плоскостью 193 Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными плоскостями 194 Свойства параллельного проектирования 195 Свойства проекции прямых линий 195 Построение правильного шестиугольника при параллельном проектировании 197 Глава 2 ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ 198 Прямая, перпендикулярная прямой и плоскости 198 Три перпендикуляра 200 Плоскость, перпендикулярная одной из двух параллельных прямых 203 Две прямые, перпендикулярные плоскости 204 Перпендикулярные плоскости 205 Скрещивающиеся прямые 205 Глава 3 ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ 208 Сложение и вычитание векторов 210 Свойства сложения векторов 211 Умножение вектора на число 212 Деление коллинеарных векторов 212 Компланарные векторы 213 Правило параллелепипеда 214 Метод координат в пространстве 216 Выражение координат вектора через координаты его начала и конца 218 Координаты середины отрезка 219 Расстояние между двумя точками 220 Скалярное произведение векторов 221 Глава 4 МНОГОГРАННИКИ 224 Призма 226 Параллелепипед 228 Пирамида 232 Свойства ортоцентрического тетраэдра 234 Симметрия в пространстве 239 Правильный многогранник. 240 Глава 5 ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ 243 Цилиндр 243 Конус 247 Шар 252 Сечение шара 253 Уравнение сферы 258 Глава 6 ОБЪЕМЫ ТЕЛ 264 Объем прямоугольного параллелепипеда 265 Объем призмы 268 Представление объема интегралом 271 Объем пирамиды 272 Объем конуса 277 Объем цилиндра 280 Объем шара 282 Объемы подобных тел 286 Глава 7 ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ 288 Призма 288 Пирамида 290 Цилиндр 293 Конус 296 Площадь сферы 300 |
Loading
|