|
Задачи на максимум и минимум. Актершев С.П.Задачи на максимум и минимумАктершев С.П.СПб.: БХВ-Петербург, 2005. — 192 с. Рассмотрены разнообразные задачи элементарной математики, связанные с поиском экстремальных значений функции или выбором наилучшего (оптимального) решения при заданных ограничениях (наименьшая стоимость, кратчайший путь и т.п.). Большое внимание уделено геометрическим задачам "на экстремум" и задачам с параметром, взаимосвязи различных разделов математики, связи ее с другими науками и роли этой науки в повседневной практической деятельности людей. Все задачи приведены с подробным решением, часть задач сопровождается двумя или тремя решениями. В конце каждого раздела дана подборка задач для самостоятельной работы. Для учащихся и преподавателей общеобразовательных и специализированных школ, лицеев, колледжей и для самообразования.
Формат: pdf / zip Размер: 3,1 Мб
Содержание Предисловие 1Глава 1. Выбор наилучшего варианта 3 1.1. О математических моделях, постановке задачи и других "скучных" вопросах 3 1.2. Метод перебора 16 1.3. Когда экстремум найти нетрудно 30 Глава 2. Экстремум находим без помощи производной 45 2.1. Наилучшее — это то, что невозможно улучшить 46 2.2. Применение неравенств для поиска экстремумов 59 2.3. Вариации на тему неравенств 72 Глава 3. О том, как с помощью гирек построить кратчайшую транспортную сеть, и о том, как можно растянуть бычью шкуру 87 3.1. Экстремум в геометрических задачах 87 3.2. Минимум энергии, сумма длин и "оптические" свойства экстремумов 103 3.3. Задача Дидоны и родственные ей задачи 119 Глава 4. Где быть экстремуму — диктует параметр 131 4.1. Исследуем все возможности 131 4.2. Сколько корней имеет уравнение? 153 4.3. Когда без производной не обойтись 165 Список литературы 187 |
Loading
|