|
Математика — абитуриенту. Ткачук В.В.Математика — абитуриентуТкачук В.В.
14-е изд., испр. и доп. - М.: МЦНМО, 2007. - 976с. Книга представляет собой наиболее полный репетиторский курс элементарной математики для подготовки к вступительным экзаменам любого уровня сложности. Излагаются уникальные алгоритмы самоподготовки, успешно апробированные в широком диапазоне критериев ведущих вузов страны. Даются конкретные рекомендации по психологии поведения во время экзаменов и советы по оформлению аппеляции. Отдельная глава посвящена вариантам вступительных экзаменов на все факультеты МГУ им. М.В. Ломоносова за последние 30 с лишним лет (1970-2006) с приведением использованных критериев оценок. Предлагаются полные варианты билетов устного экзамена с ответами. Значительно облегчает работу над книгой приводимый в отдельной главе систематизированный перечень основных понятий и фактов элементарной математики. Книга позволяет самостоятельно, предельно эффективно и в сжатые сроки повторить школьный курс математики. Особую ценность книга представляет для абитуриентов из отдаленных регионов страны. Полезна также репетиторам, учителям математики, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов. Содержание Предисловие к пятому изданию 8Введение 11 Об этой книге 11 1. Зачем нужен экзамен по математике? 13 2. Виды и уровни сложности экзаменов 15 3. Устройство сего опуса и инструкция по его применению . . 16 Слова благодарности 21 Справочник 1. Шпаргалки 25 1. Тригонометрия 25 2. Уравнения и неравенства с модулями и радикалами 29 3. Алгебраические системы уравнений и неравенств 31 4. Текстовые задачи 32 5. Прогрессии 35 6. Показательные, логарифмические и смешанные уравнения и неравенства 36 7. Производная и ее применения 40 9. Теоремы об общих и прямоугольных треугольниках 45 10. Подобие, площади, параллелограммы 46 11. Окружности и общие многоугольники 49 12. Геометрические места точек и задачи на построение 50 13. Свойства и расположение корней квадратного трехчлена . . 52 14. Реализация простейших логических операций 56 15. Нестандартные задачи 57 16. Основные формулы стереометрии .58 17. Векторы 60 2. Некоторые доказательства 63 1. Формула корней квадратного уравнения 63 2. Тригонометрические формулы 64 3. Метод интервалов 67 4. Простейшие случаи раскрывания радикалов 68 5. Прогрессии 70 6. Переход от показательных и логарифмических уравнений к алгебраическим 71 7. Общие теоремы о треугольниках 74 3. То, чего нет в школьной программе, а знать надо 76 1. Сравнение чисел 76 2. Извлечение квадратного корня «вручную» 78 3. График дробно-линейной функции 80 4. Деление «уголком» многочлена на многочлен 81 5. Метод неопределенных коэффициентов 83 6. Теоремы Чевы и Менелая 85 I. Подготовка к письменному экзамену 1. Тригонометрия 91 Урок 1. Сведение к квадратным уравнениям 91 Урок 2. Группировка и разложение на множители 101 Урок 3. Сведение к однородным уравнениям 107 Урок 4. Преобразование сумм в произведения и произведений в суммы 113 Урок 5. Метод вспомогательного аргумента 119 Урок 6. Системы тригонометрических уравнений 124 Урок 7. Обратные тригонометрические функции 134 2. Простейшие уравнения и неравенства 140 Урок 8. Уравнения и неравенства с модулями 140 Урок 9. Рациональные уравнения и неравенства 145 Урок 10. Уравнения и неравенства с радикалами 150 3. Алгебраические системы 157 Урок 11. Системы уравнений и неравенств, возникающие из текстовых задач 157 Урок 12. Сложные системы уравнений 163 4. Текстовые задачи 170 Урок 13. Движение 170 Урок 14. Работа 181 Урок 15. Смеси 191 Урок 16. Оптимальный выбор и целые числа 199 Урок 17. Прогрессии 207 5. Более сложные уравнения и неравенства 213 Урок 18. Показательные 213 Урок 19. Логарифмические 218 Урок 20. Смешанная тригонометрия 227 Урок 21. Задачи, содержащие одновременно логарифмы, модули, радикалы и т.п 235 6. Начала анализа 241 Урок 22. Вычисление производной 241 Урок 23. Применения производной 246 Урок 24. Касательная 253 Урок 25. Плоские множества 258 7. Планиметрия 268 Урок 26. Общие треугольники 268 Урок 27. Прямоугольные треугольники 278 Урок 28. Подобие 283 Урок 29. Площади 294 Урок 30. Параллелограммы и тралении 304 Урок 31. Окружности 317 Урок 32. Общие >4-угольники 326 Урок 33. Геометрические места точек 335 Урок 34. Построения циркулем и линейкой 346 8. Задачи с параметрами 359 Урок 35. Квадратные уравнения и неравенства 359 Урок 36. Расположение корней квадратного трехчлена в зависимости от параметра 367 Урок 37. Логические задачи. Необходимость и достаточность . 375 Урок 38. Более сложные логические задачи 389 9. Нестандартные задачи 402 Урок 39. Метод мажорант 403 Урок 40. Использование различных свойств функций 410 Урок 41. Удачная подстановка или группировка 419 Урок 42. Геометрический подход 428 10. Стереометрия 436 Урок 43. Тривиальные задачи 439 Урок 44. Вспомогательные задачи 451 Урок 45. Тетраэдры 460 Урок 46. Параллелепипеды и призмы 476 Урок 47. Более сложные многогранники 488 Урок 48. Сферы, цилиндры, конусы 505 Урок 49. Векторы 522 Урок 50. Геометрические места точек 531 11. Варианты вступительных экзаменов в МГУ за 1970-2006 гг. 541 1970 год 542 1971 год 549 1972 год 556 1973 год 562 1974 год 569 1975 год 577 1976 год 585 1977 год 592 1978 год 600 1979 год . 607 1980 год 613 1981 год 619 1982 год 625 1983 год 631 1984 год 638 1985 год 645 1986 год 651 1987 год 658 1988 год 664 1989 год 670 1990 год 675 1991 год 681 1992 год 686 1993 год 692 1994 год 697 1995 год 702 1996 год 708 1997 год 715 1998 год 722 1999 год 730 2000 год 738 2001 год 747 2002 год 757 2003 год 767 2004 год 777 2005 год 788 2006 год 798 12. Нематематические аспекты 810 1. Нештатная ситуация до начала экзамена (болезнь, опоздание и т.п.) 810 2. Поведение на экзамене 812 3. Оформление работы 814 4. Апелляция 815 5. Не грозит ли вам экзамен «с пристрастием»? 816 II. Подготовка к устному экзамену Полезные советы 823 1. Что такое устный экзамен 823 2. Стратегия поведения 825 3. Нештатные ситуации 827 4. Апелляция 828 5. Экзамен »с пристрастием» 830 1. Математические понятия и факты, которыми надо уметь пользоваться 832 1. Алгебра 832 2. Геометрия 841 2. Билеты и дополнительные задачи 849 1. Билеты по алгебре и началам анализа 849 2. Билеты по геометрии 853 3. Сто тренировочных задач 857 4. «Скользкие» вопросы и задачи 862 5. Задачи «на засыпку» 867 III. Подведение итогов 1. Выставление оценок 873 1. Варианты 873 2. Устный экзамен 888 3. Прогнозирование оценки письменного экзамена 890 2. Ответы, указания, решения 892 1. Домашние задания 892 2. Ответы к вариантам за 1970-2006 годы 926 3. Ответы к задачам устного экзамена 966 Список использованной литературы 971 |
Loading
|