Математика для техникумов на базе средней школы
Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д.
М.: Наука, Физматлит, 1980.— 496 с.
Содержание книги соответствует новой программе по математике для средних специальных учебных заведений на базе 10 классов средней школы, утвержденной в 1978 году. Материал изложен в доступной для выпускника средней школы форме.
В книге приводится большое количество решенных примеров и задач. В конце каждой главы имеются упражнения для самостоятельного решения.
Книга предназначена для учащихся средних специальных учебных заведений.
Формат: djvu / zip
Размер: 7,2 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие 8Глава 1. Элементы вычислительной математики 9
§ 1. Роль математики в современной науке и технике . . 9
§ 2. Вычислительная техника 11
§ 3. Приближенные числа 24
§ 4. Учет погрешностей результатов операций над приближенными числами 30
§ 5. Основные вопросы организации вычислений 36
Упражнения к главе 1 44
Глава 2. Прямая линия на плоскости и ее уравнения ... 48
§ 1. Векторный базис на плоскости 48
§ 2. Прямоугольные и полярные координаты. Связь между ними 49
§ 3. Преобразование прямоугольных координат 53
§ 4. Деление отрезка в данном отношении 56
§ 5. Понятие об уравнении линии на плоскости 57
§ 6. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором 59
§ 7. Общее уравнение прямой и его частные случаи . 60
§ 8. Другие формы уравнения прямой на плоскости .. 64
§ 9. Пересечение двух прямых 67
§ 10. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых 68
Упражнения к главе 2 71
Глава 3. Уравнения прямой и плоскости в пространстве . . 74
§ 1. Векторный базис в пространстве 74
§ 2. Прямоугольные координаты в пространстве. Понятие об уравнении поверхности и линии в пространстве . . 75
§ 3. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором 78
§ 4. Общее уравнение плоскости и его частные случаи . . 79
§ 5. Уравнения прямой, проходящей через данную точку с заданным направляющим вектором 82
§ 6. Другие формы уравнений прямой в пространстве ... 84
§ 7. Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве 87
Упражнения к главе 3 89
Главе 4. Кривые второго порядка ,92
§ 1. Окружность и ее уравнения 92
§ 2. Эллипс и его каноническое уравнение 95
§ 3. Исследование формы эллипса по его уравнению ... 97
§ 4. Другие сведения об эллипсе 99
§ 5. Гипербола и ее каноническое уравнение 101
§ 6. Исследование формы гиперболы по ее уравнению . 103
§ 7. Другие сведения о гиперболе 105
§ 8. Парабола и ее каноническое уравнение 109
§ 9. Исследование формы параболы по ее уравнению . . .111
§ 10. Параллельный перенос параболы 113
§ 11. Уравнения кривых второго порядка как частные случаи общего уравнения второй степени с двумя переменными 115
Упражнения к главе 4 115
Глава 5. Производная функции и ее приложения 119
§ 1. Предел и непрерывность функций 119
§ 2. Производная функции, ее геометрический и физический смысл . . . 122
§ 3. Сложная функция и ее производная . . 126
§ 4. Формулы дифференцирования 128
§ 5. Обратная функция и ее производная 130
§ 6. Неявная функция и ее производная 131
§ 7. Производные высших порядков 132
§ 8. Механический смысл второй производной ... 133
§ 9. Возрастание и убывание функции. Признаки возрастания и убывания функции , 134
§ 10. Экстремумы функции. Необходимые условия существования экстремума 136
§ 11. Достаточные условия существования экстремума . 138
§ 12. Выпуклость графика функции. Достаточное условие выпуклости 141
§ 13. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба . . . 142
§ 14. Асимптоты кривой 144
§ 15. Общая схема исследования функций и построения графиков 145
§ 16. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 148
§ 17. Задачи прикладного характера 150
Упражнения к главе 5 151
Глава 6. Дифференциал функции и его приложения . . 156
§ 1. Понятие дифференциала функции 156
§ 2. Геометрический смысл дифференциала 157
§ 3. Вычисление дифференциала 158
§ 4. Дифференциалы высших порядков 159
§ 5. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям . 160
Упражнения к главе 6 163
Глава 7. Неопределенный интеграл 164
§ 1. Понятие неопределенного интеграла, и его геометрический смысл 164
§ 2. Таблица основных интегралов 166
§ 3. Основные свойства неопределенного интеграла . 168
§ 4. Выделение интегральной кривой по заданным начальным условиям 170
§ 5. Непосредственное интегрирование 172
§ 6. Интегрирование методом замены переменной (методом подстановки) 175
§ 7. Интегрирование по частям 180
§ 8. Понятие об интегралах, не выражающихся через элементарные функции 183
Упражнения к главе 7 184
Глава 8. Определенный интеграл и его приложения. . 187
§ 1. Определенный интеграл и его геометрический смысл . 187
§ 2. Основные свойства определенного интеграла 191
§ 3. Теорема о среднем 194
§ 4. Определенный интеграл с переменным верху и пределом 195
§ 5. Формула Ньютона—Лейбница . 197
§ 6. Вычисление определенного интеграла «особом подстановки (с помощью замены переменной) 200
§ 7. Интегрирование по частям . . 203
§ 8. Приближенные методы вычисления определенных интегралов 204
§ 9. Вычисление площадей плоских фигур 209
§ 10. Вычисление объема тела по известным площадям поперечного сечения . 213
§ 11. Объем тела вращения 214
§ 12. Длина дуги кривой и дифференциал длины дуги . . 4 216
§ 13, Площадь поверхности вращения 218
§ 14. Применение определенного интеграла к решению физических и технических задач 219
Упражнения к главе 8 . 225
Глава 9. Комплексные числа 230
§ 1. Вопросы расширения понятия числа 230
§ 2. Построение множества комплексных чисел ...... 233
§ 3. Алгебраическая форма комплексного числа 235
§ 4. Действия над комплексными числами в алгебраической форме 237
§ 5. Решение квадратных уравнений с действителъными коэффициентами 240
§ 6. Тригонометрическая форма комплексного числа .... 242
& 7. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме . 244
§ 8. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа 252
§ 9. Применение комплексных чисел в расчете физических величин 254
Упражнения к главе 9 255
Глава 10. Дифференциальные уравнения 257
§ 1. Основные понятия и определения 257
§ 2. Дифференциальные уравнений первого порядка с разделяющимися переменными 262
§ 3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 265
§ 4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 268
§ 5. Дифференциальные уравнения второго порядка .... 271
§ 6. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами . . 274
§ 7. Решение задач на составление дифференциальных уравнений 280
Упражнения к главе 10 287
Глава 11. Элементы теории вероятностей 291
§ 1. Испытания и события 291
§ 2. Виды случайных событий 292
§ 3. Операции над событиями 294
§ 4. Вероятность события 297
§ 5. Операции над вероятностями 301
§ 6. Формула полной вероятности 307
§ 7. Повторение испытаний. Формула Бернулли З11
§ 8. Математическое ожидание дискретной случайной величины 313
§ 9. Закон больших чисел 318
Упражнения к главе 11 320
Глава 12. Числовые ряды 323
§ 1. Числовые ряды, основные понятия 323
§ 2. Свойства рядов 327
§ 3. Необходимые условия сходимости ряда. Расходимость гармонического ряда 333
§ 4. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами 335
§ 5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости 349
§ 6. Знакочередующиеся ряды
§ 7. Оценка остатка ряда 354
§ 8. Перестановка членов ряда и умножение рядов .... 356
§ 9. О последовательностях и рядах с комплексными членами 359
Упражнения к главе 12 . 361
Глава 13. Степенные ряды 365
§ 1. Функциональные ряды. Область сходимости 365
§ 2. Степенные ряды и их свойства 368
§ 3. Формула Тейлора и ее остаточный член 380
§ 4. Ряд Тейлора 382
§ 5. Ряды Тейлора для некоторых элементарных функций . 386
§ 6. Примеры практического применения степенных рядов . 391
Упражнения к главе 13 397
Глава 14. Ряды Фурье 400
§ 1. Некоторые способы приближения функций 400
§ 2. Ортогональные системы функций. Обобщенные многочлены Фурье 404
§ 3. Обобщенные ряды Фурье 410
§ 4. Тригонометрические ряды Фурье 413
§ 5. Практический гармонический анализ 425
Упражнения к главе 14 433
Глава 15. Функции многих переменных. Кратные интегралы . 434
§ 1. Функции нескольких переменных. Основные понятия . .434
§ 2. Частное и полное приращения функций. Непрерывность функций 436
§ 3. Частные производные функций нескольких переменных439
§ 4. Нахождение экстремумов функции многих переменных . 442
§ 5. Полный дифференциал функции двух переменных . . 443
§ 6. Двойной интеграл 445
§ 7. Понятие о тройном интеграле 451
Упражнения к главе 15 . 454
Глава 16. Элементы математической статистики .456
§ 1. Основные задачи математической статистики 456
§ 2. Основные понятия математической статистики 457
§ 3. Выборочные ряды распределения 461
§ 4. Сводные числовые характеристики выборки 470
§ 5. Понятие об аппроксимации распределений 474
§ 6. Совместные распределения случайных величин . 477
§ 7. Нахождение уравнений выборочной регрессии методом наименьших квадратов 479
Упражнения к главе 16 481
Ответы 483