|
Математика для техникумов на базе средней школы. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д.Математика для техникумов на базе средней школыВалуцэ И.И., Дилигул Г.Д.М.: Наука, Физматлит, 1980.— 496 с. Содержание книги соответствует новой программе по математике для средних специальных учебных заведений на базе 10 классов средней школы, утвержденной в 1978 году. Материал изложен в доступной для выпускника средней школы форме. В книге приводится большое количество решенных примеров и задач. В конце каждой главы имеются упражнения для самостоятельного решения. Книга предназначена для учащихся средних специальных учебных заведений.
Формат: djvu / zip Размер: 7,2 Мб
ОГЛАВЛЕНИЕ: Предисловие 8Глава 1. Элементы вычислительной математики 9 § 1. Роль математики в современной науке и технике . . 9 § 2. Вычислительная техника 11 § 3. Приближенные числа 24 § 4. Учет погрешностей результатов операций над приближенными числами 30 § 5. Основные вопросы организации вычислений 36 Упражнения к главе 1 44 Глава 2. Прямая линия на плоскости и ее уравнения ... 48 § 1. Векторный базис на плоскости 48 § 2. Прямоугольные и полярные координаты. Связь между ними 49 § 3. Преобразование прямоугольных координат 53 § 4. Деление отрезка в данном отношении 56 § 5. Понятие об уравнении линии на плоскости 57 § 6. Уравнение прямой, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором 59 § 7. Общее уравнение прямой и его частные случаи . 60 § 8. Другие формы уравнения прямой на плоскости .. 64 § 9. Пересечение двух прямых 67 § 10. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых 68 Упражнения к главе 2 71 Глава 3. Уравнения прямой и плоскости в пространстве . . 74 § 1. Векторный базис в пространстве 74 § 2. Прямоугольные координаты в пространстве. Понятие об уравнении поверхности и линии в пространстве . . 75 § 3. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку с заданным нормальным вектором 78 § 4. Общее уравнение плоскости и его частные случаи . . 79 § 5. Уравнения прямой, проходящей через данную точку с заданным направляющим вектором 82 § 6. Другие формы уравнений прямой в пространстве ... 84 § 7. Некоторые задачи на прямую и плоскость в пространстве 87 Упражнения к главе 3 89 Главе 4. Кривые второго порядка ,92 § 1. Окружность и ее уравнения 92 § 2. Эллипс и его каноническое уравнение 95 § 3. Исследование формы эллипса по его уравнению ... 97 § 4. Другие сведения об эллипсе 99 § 5. Гипербола и ее каноническое уравнение 101 § 6. Исследование формы гиперболы по ее уравнению . 103 § 7. Другие сведения о гиперболе 105 § 8. Парабола и ее каноническое уравнение 109 § 9. Исследование формы параболы по ее уравнению . . .111 § 10. Параллельный перенос параболы 113 § 11. Уравнения кривых второго порядка как частные случаи общего уравнения второй степени с двумя переменными 115 Упражнения к главе 4 115 Глава 5. Производная функции и ее приложения 119 § 1. Предел и непрерывность функций 119 § 2. Производная функции, ее геометрический и физический смысл . . . 122 § 3. Сложная функция и ее производная . . 126 § 4. Формулы дифференцирования 128 § 5. Обратная функция и ее производная 130 § 6. Неявная функция и ее производная 131 § 7. Производные высших порядков 132 § 8. Механический смысл второй производной ... 133 § 9. Возрастание и убывание функции. Признаки возрастания и убывания функции , 134 § 10. Экстремумы функции. Необходимые условия существования экстремума 136 § 11. Достаточные условия существования экстремума . 138 § 12. Выпуклость графика функции. Достаточное условие выпуклости 141 § 13. Точка перегиба. Необходимое и достаточное условия существования точки перегиба . . . 142 § 14. Асимптоты кривой 144 § 15. Общая схема исследования функций и построения графиков 145 § 16. Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке 148 § 17. Задачи прикладного характера 150 Упражнения к главе 5 151 Глава 6. Дифференциал функции и его приложения . . 156 § 1. Понятие дифференциала функции 156 § 2. Геометрический смысл дифференциала 157 § 3. Вычисление дифференциала 158 § 4. Дифференциалы высших порядков 159 § 5. Приложение дифференциала к приближенным вычислениям . 160 Упражнения к главе 6 163 Глава 7. Неопределенный интеграл 164 § 1. Понятие неопределенного интеграла, и его геометрический смысл 164 § 2. Таблица основных интегралов 166 § 3. Основные свойства неопределенного интеграла . 168 § 4. Выделение интегральной кривой по заданным начальным условиям 170 § 5. Непосредственное интегрирование 172 § 6. Интегрирование методом замены переменной (методом подстановки) 175 § 7. Интегрирование по частям 180 § 8. Понятие об интегралах, не выражающихся через элементарные функции 183 Упражнения к главе 7 184 Глава 8. Определенный интеграл и его приложения. . 187 § 1. Определенный интеграл и его геометрический смысл . 187 § 2. Основные свойства определенного интеграла 191 § 3. Теорема о среднем 194 § 4. Определенный интеграл с переменным верху и пределом 195 § 5. Формула Ньютона—Лейбница . 197 § 6. Вычисление определенного интеграла «особом подстановки (с помощью замены переменной) 200 § 7. Интегрирование по частям . . 203 § 8. Приближенные методы вычисления определенных интегралов 204 § 9. Вычисление площадей плоских фигур 209 § 10. Вычисление объема тела по известным площадям поперечного сечения . 213 § 11. Объем тела вращения 214 § 12. Длина дуги кривой и дифференциал длины дуги . . 4 216 § 13, Площадь поверхности вращения 218 § 14. Применение определенного интеграла к решению физических и технических задач 219 Упражнения к главе 8 . 225 Глава 9. Комплексные числа 230 § 1. Вопросы расширения понятия числа 230 § 2. Построение множества комплексных чисел ...... 233 § 3. Алгебраическая форма комплексного числа 235 § 4. Действия над комплексными числами в алгебраической форме 237 § 5. Решение квадратных уравнений с действителъными коэффициентами 240 § 6. Тригонометрическая форма комплексного числа .... 242 & 7. Действия над комплексными числами, заданными в тригонометрической форме . 244 § 8. Формула Эйлера. Показательная форма комплексного числа 252 § 9. Применение комплексных чисел в расчете физических величин 254 Упражнения к главе 9 255 Глава 10. Дифференциальные уравнения 257 § 1. Основные понятия и определения 257 § 2. Дифференциальные уравнений первого порядка с разделяющимися переменными 262 § 3. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка 265 § 4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка 268 § 5. Дифференциальные уравнения второго порядка .... 271 § 6. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами . . 274 § 7. Решение задач на составление дифференциальных уравнений 280 Упражнения к главе 10 287 Глава 11. Элементы теории вероятностей 291 § 1. Испытания и события 291 § 2. Виды случайных событий 292 § 3. Операции над событиями 294 § 4. Вероятность события 297 § 5. Операции над вероятностями 301 § 6. Формула полной вероятности 307 § 7. Повторение испытаний. Формула Бернулли З11 § 8. Математическое ожидание дискретной случайной величины 313 § 9. Закон больших чисел 318 Упражнения к главе 11 320 Глава 12. Числовые ряды 323 § 1. Числовые ряды, основные понятия 323 § 2. Свойства рядов 327 § 3. Необходимые условия сходимости ряда. Расходимость гармонического ряда 333 § 4. Признаки сходимости рядов с неотрицательными членами 335 § 5. Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимости 349 § 6. Знакочередующиеся ряды § 7. Оценка остатка ряда 354 § 8. Перестановка членов ряда и умножение рядов .... 356 § 9. О последовательностях и рядах с комплексными членами 359 Упражнения к главе 12 . 361 Глава 13. Степенные ряды 365 § 1. Функциональные ряды. Область сходимости 365 § 2. Степенные ряды и их свойства 368 § 3. Формула Тейлора и ее остаточный член 380 § 4. Ряд Тейлора 382 § 5. Ряды Тейлора для некоторых элементарных функций . 386 § 6. Примеры практического применения степенных рядов . 391 Упражнения к главе 13 397 Глава 14. Ряды Фурье 400 § 1. Некоторые способы приближения функций 400 § 2. Ортогональные системы функций. Обобщенные многочлены Фурье 404 § 3. Обобщенные ряды Фурье 410 § 4. Тригонометрические ряды Фурье 413 § 5. Практический гармонический анализ 425 Упражнения к главе 14 433 Глава 15. Функции многих переменных. Кратные интегралы . 434 § 1. Функции нескольких переменных. Основные понятия . .434 § 2. Частное и полное приращения функций. Непрерывность функций 436 § 3. Частные производные функций нескольких переменных439 § 4. Нахождение экстремумов функции многих переменных . 442 § 5. Полный дифференциал функции двух переменных . . 443 § 6. Двойной интеграл 445 § 7. Понятие о тройном интеграле 451 Упражнения к главе 15 . 454 Глава 16. Элементы математической статистики .456 § 1. Основные задачи математической статистики 456 § 2. Основные понятия математической статистики 457 § 3. Выборочные ряды распределения 461 § 4. Сводные числовые характеристики выборки 470 § 5. Понятие об аппроксимации распределений 474 § 6. Совместные распределения случайных величин . 477 § 7. Нахождение уравнений выборочной регрессии методом наименьших квадратов 479 Упражнения к главе 16 481 Ответы 483 |
Loading
|