|
Нестандартные задачи по математике. Алгебра. Галкин Е.В.Нестандартные задачи по математике. АлгебраГалкин Е.В.Челябинск: Взгляд, 2004.— 448 с. Учебное пособие предназначено для подготовки учащихся к олимпиадам по математике и к единому государственному экзамену по математике (часть С). Значительная часть книги может быть использована в профильных классах и классах с углубленным изучением математики. Система расположения материала, наличие теоретических сведений и опорных задач дают возможность самостоятельно обучаться решению задач повышенной трудности по математике. Книга будет полезна как школьникам 7-11 классов, так и учителям для занятий с учащимися на уроках, в кружках или на факультативах.
Формат: djvu / zip Размер: 3 Мб
СОДЕРЖАНИЕ Стр. КлассыПРЕДИСЛОВИЕ 3 УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ 5 ГЛАВА I. ТОЖДЕСТВА 6 § 1. Делимость многочленов 6 9—11 1.1 6 9-11 1.2 9 9-11 1.3 18 9-11 § 2. Другие задачи на многочлены 21 10—11 § 3. Тождественные преобразования выражений 27 8—11 3.1 27 8-9 3.2 30 9-11 3.3 33 9-11 3.4 35 9-11 § 4. Условные тождества 39 9—11 4.1 39 9-11 4.2* 42 10-11 § 5. Последовательности 48 9—11 5.1 48 9-11 5.2 51 9-11 5.3* 55 10-11 § 6. Прогрессии 60 9—11 6.1 60 9-11 6.2 66 9-11 6.3 69 9-11 ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 72 § 7. Алгебраические уравнения 72 9—11 7.1 72 9-11 7.2 73 9-11 7.3 77 10-11 7.4 79 9-11 7.5 81 10-11 7.6 83 10-11 § 8. Системы алгебраических уравнений 86 7—11 8.1 86 7-9 8.2 89 9-11 8.3 95 10-11 8.4 98 10-11 8.5 101 10-11 8.6 103 10-11 § 9. Дробно-рациональные уравнения 108 9—11 9.1 108 9-11 9.2 Ill 10-11 9.3 113 10-11 § 10. Системы рациональных уравнений 114 9—11 10.1 114 9-11 10.2 116 10-11 10.3 119 10-11 10.4 120 10-11 § 11. Иррациональные уравнения 124 9—11 11.1 124 9-11 11.2 128 10-11 11.3 130 10-11 11.4 131 10-11 11.5* 133 10-11 § 12. Системы уравнений, содержащие иррациональные уравнения 136 9—11 12.1 136 9-11 12.2 138 9-11 12.3* 142 10-11 § 13. Уравнения и системы уравнений, у которых число неизвестных больше числа уравнений 145 9—11 13.1 145 9-11 13.2 149 9-11 § 14. Составление уравнений (задачи на движение) 154 8—11 14.1 154 8-9 14.2 158 8-9 14.3 161 8-9 14.4 165 9-11 § 15. Другое задачи на составление уравнений 171 8—11 15.1 171 8-9 15.2 175 8-11 15.3 180 8-11 ГЛАВА III. НЕРАВЕНСТВА 184 § 16. Положительные и отрицательные числа 184 7—9 § 17. Сравнение чисел 188 8—11 17.1 188 8-11 17.2 192 8-9 § 18. Доказательство неравенств 194 9—11 18.1 194 9-11 18.2* 203 10-11 § 19. Доказательство неравенств с помощью теоретических неравенств 205 9— 11 19.1 205 9-11 19.2 208 10-11 19.3 213 10-11 19.4 215 9-11 19.5 218 9-11 § 20. Доказательство неравенств с помощью специальных методов 220 9— 11 20.1 220 9-11 20.2 223 10-11 20.3 226 10-11 §21. Доказательство условных неравенств 231 9—11 § 22. Разные задачи на неравенства 240 9—11 22.1 240 9-11 22.2* 244 10-11 ГЛАВА IV. ЗАДАЧИ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ 257 § 23. Тригонометрические тождества 259 10—11 23.1 259 10-11 23.2 263 10-11 23.3 266 10-11 23.4 271 10-11 § 24. Условные тригонометрические тождества 276 10—11 24.1 276 10-11 24.2 279 10-11 24.3 282 10-11 24.4 285 10-11 § 25. Тригонометрические уравнения 288 10—11 25.1 288 10-11 25.2 289 10-11 25.3 291 10-11 25.4* 293 10-11 25.5 296 10-11 25.6* 300 10-11 25.7 306 10-11 § 26. Доказательство тригонометрических неравенств 309 10—11 26.1 309 10-11 26.2 312 10-11 26.3 313 10-11 26.4* 314 10-11 26.5* 318 10-11 § 27. Доказательство условных тригонометрических неравенств 321 10—11 27.1 321 10-11 27.2 323 10-11 27.3* 327 10-11 ГЛАВА V. ДРУГИЕ ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ 330 § 28. Наибольшие и наименьшие значения выражений 330 9—11 28.1 330 9-11 28.2 333 9-11 28.3 336 9-11 28.4 338 9-11 28.5 339 9-11 28.6* 341 10-11 § 29. Иррациональные числа 347 9—11 § 30. Функциональные уравнения 354 9—11 30.1 354 9-11 30.2 360 10-11 30.3* 366 10-11 § 31. Целая и дробная часть числа 373 10—11 31.2* 377 10-11 31.3 379 10-11 ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ 382 Глава I. ТОЖДЕСТВА 382 § 1. Делимость многочленов 382 § 2. Другие задачи на многочлены 383 § 3. Тождественные преобразования выражений 384 § 4. Условные тождества 385 § 5. Последовательности 386 § 6. Прогрессии 387 Глава И. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ 390 § 7. Алгебраические уравнения 390 § 8. Системы алгебраических уравнений 392 § 9. Дробно-рациональные уравнения 394 § 10. Системы рациональных уравнений 395 § 11. Иррациональные уравнения 396 § 12. Системы уравнений, содержащие иррациональные уравнения 397 § 13. Уравнения и системы уравнений, у которых число неизвестных больше числа уравнений 398 § 14. Составление уравнений (задачи на движение) 400 § 15. Другие задачи на составление уравнений 404 Глава III. НЕРАВЕНСТВА 406 § 16. Положительные и отрицательные числа 406 § 17. Сравнение чисел 407 § 18. Доказательство неравенств 409 § 19. Доказательство неравенств с помощью теоретических неравенств 410 § 20. Доказательство неравенств с помощью специальных методов 413 § 21. Доказательство условных неравенств 414 § 22. Разные задачи на неравенства 417 Глава IV. ЗАДАЧИ ПО ТРИГОНОМЕТРИИ 422 § 23. Тригонометрические тождества 422 § 24. Условные тригонометрические тождества 423 § 25. Тригонометрические уравнения 424 § 26. Доказательство тригонометрических неравенств 430 § 27. Доказательство условных тригонометрических неравенств 432 Глава V. ДРУГИЕ ЗАДАЧИ ПО АЛГЕБРЕ 433 § 28. Наибольшие и наименьшие значения выражений 433 § 29. Иррациональные числа 435 § 30. Функциональные уравнения 436 § 31. Целая и дробная часть числа 439 ЛИТЕРАТУРА 441 |
Loading
|