Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами. Галкин Е.В.
Галкин Е.В.
Челябинск: Взгляд, 2005.— 271 с.
Учебное пособие предназначено для подготовки учащихся к школьным и районным олимпиадам по математике. Значительная часть книги может быть использована в профильных классах и классах с углубленным изучением математики. Система расположения материала, наличие теоретических сведений и опорных задач дают возможность самостоятельно обучаться решению задач повышенной трудности по математике.
Пособие написано для учащихся, учителей математики, студентов и преподавателей педагогических вузов.
Формат: djvu / zip
Размер: 2,3 Мб
Оглавление
Стр. Классы
Предисловие 4
§ 1. Восстановление знаков действий 6 5—7
§ 2. Восстановление цифр натуральных чисел 9 5—8
2.1 9 5-7
2.2 13 7-8
§ 3. Числовые ребусы 16 5-9
3.1 16 5-7
3.2 18 7-9
§ 4. Четные и нечетные числа 22 6—9
4.1 23 6-8
4.2 26 8-9
§ 5. Признаки делимости 29 7-9
5.1 29 7-8
5.2 32 8-9
§ 6. Задачи на делимость, связанные с теоремой Ферма 39 7—11
6.1 40 7-11
6.2 42 8-11
§ 7. Задачи на делимость, связанные с разложением выражений а" ± Ь" на множители 46 9—11
§ 8. Разные задачи на делимость 54 7—11
8.1 54 7-9
8.1.1 54 7-9
8.1.2 57 7-8
8.1.3 58 8-9
8.1.4 59 8-9
8.1.5 60 8-9
8.1.6 61 8-9
8.1.7 65 7-9
8.2 67 9-11
8.2.1 67 9-11
8.2.2 68 9-11
8.2.3 69 9-11
8.2.4* 70 10-11
8.2.5 71 9-11
§ 9. Простые и составные числа 75 8-11
§ 10. Деление с остатком 84 7-9
10.1 85 7-9
10.2 86 7-9
10.3 88 7-8
10.4 89 8-9
§ 11. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 91 7-11
11.1 91 7-11
11.1.1 91 7-9
11.1.2 95 9-11
11.2 99 7-9
11.3 101 7-11
11.3.1 101 7-9
11.3.2 103 10-11
§ 12. Перестановка и зачеркивание цифр в натуральном числе 104 6-11
12.1 104 7-9
12.2 106 6-9
12.3 109 9-11
12.4 112 9-11
§ 13. Последние цифры натурального числа 115 7-9
§ 14. Степень с натуральным показателем 123 7-11
14.1 123 7-9
14.2 130 9-11
§ 15. Системы счисления 137 8—9
§ 16. Представление целых чисел в некоторой форме 145 8-11
§ 17. Уравнения первой степени с двумя неизвестными в целых числах 153 7—9
17.1 153 7-8
17.2 156 8-9
§ 18. Уравнения второй степени с двумя неизвестными в целых числах 161 8-11
18.1 161 8-9
18.2 164 8-9
18.3 165 9-11
§ 19*.Разные уравнения с несколькими неизвестными в целых числах 169 9-11
§ 20. Уравнения с несколькими неизвестными в натуральных числах 176 9-11
20.1 176 8-9
20.2 178 8-9
20.3 183 9-11
§ 21. Неравенства в целых числах 198 8—11
21.1 198 8-9
21.2 204 9-11
§ 22. Разные задачи с целыми числами 210 7-9
22.1 210 7-9
22.2 212 7-9
22.3 214 8-11
22.4 216 9-11
22.5 217 9-11
22.6 221 8-11
22.7 224 9-11
22.8 227 5-7
22.9 230 7-9
22.10 237 9-11
ОТВЕТЫ, УКАЗАНИЯ, РЕШЕНИЯ 244
§ 1 244
§ 2 244
§ 3 245
§ 4 246
§5 247
§ 6 247
§ 7 247
§ 8 248
§ 9 249
§ 10 250
§ 11 250
§12 251
§ 13 252
§ 14 252
§ 15 254
§ 16 254
§ 17 255
§ 18 255
§ 19 256
§ 20 256
§ 21 258
§ 22 259
ЛИТЕРАТУРА 263
Нестандартные задачи по математике. Задачи с целыми числами