Теоремы и задачи по алгебре и элементарным функциям

  Сивашинский И.Х.

М.: Наука, 1971г.- 368с. 

Книга представляет собой сборник задач повышенной трудности по алгебре и элементарным функциям, снабженных решениями. Это пособие предназначено в первую очередь для самообразования. Книга может быть полезной преподавателям и учащимся математических школ, руководителям математических кружков, студентам вузов, а также при подготовке к конкурсным экзаменам в вузы, в которых предъявляются повышенные требования по математике.

Книга состоит главным образом из задач, предлагавшихся в вечерней математической школе при МГУ, учащимся физико-математической школы №2 г. Москвы и слушателям специального семинара для учителей г. Москвы по решению усложненных задач по математике, руководимого автором в течение ряда лет.

Пособие охватывает все разделы курса "Алгебра и элементарные функции". Приведены решения всех задач. В отдельных случаях, когда задача допускает существенно различные подходы к решению, приведены два решения, а несколько задач решены тремя способами.

( Всего 368стр., до стр. 61 - 858 задач, далее - решения и указания.).

Формат: djvu / zip

Размер: 2,8 Мб

СОДЕРЖАНИЕ:

                                                                                                               Задачи    Решения

Предисловие                                                                                                   4

§ 1. Целые числа                                                                                            5               61

§ 2. Делимость. Сравнения                                                                          7           71

§ 3. Решение уравнений в целых числах                                                 14          89

§ 4. Преобразования рациональных выражений                                  16         105

§ 5. Преобразования выражений, связанных с                                       18        112

иррациональностями

§ 6. Преобразования выражений, связанных с логарифмической    20       116

функцией

§ 7. Преобразования выражений, связанных с                                       21        121

тригонометрическими функциями

§ 8. Последовательности. Суммы                                                            23          128

§ 9. Уравнения и системы уравнений                                                    27           149

§ 10. Доказательство неравенств                                                            38           227

§11. Решение неравенств                                                                         42           249

§ 12. Комплексные числа                                                                          44           270

§ 13. Исследование функции и построение графиков                       50           300

§ 14. Пределы                                                                                               53           331

§ 15. Разные задачи                                                                                   56           350