Тригонометрия. Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л.
Гельфанд И.М., Львовский С.М., Тоом А.Л.
М.: МЦНМО, 2003. — 200 с.
Допущено Министерством образования Российской Федерации в качестве учебного пособия по тригонометрии для учащихся 10 классов общеобразовательных учреждений.
Эта книга, написанная группой авторов под руководством одного из крупнейших математиков 20 века академика И. М. Гельфанда, призвана опровергнуть расхожее мнение о тригонометрии как скучном и непонятном разделе школьного курса математики. Читателю предлагается взглянуть на знакомый предмет по-новому. Изложение, сопровождающееся большим количеством задач, начинается «с нуля» и доходит до материала, выходящего довольно далеко за рамки школьной программы; тригонометрические формулы иллюстрируются примерами из физики и геометрии.
Отдельная глава посвящена типичным приемам решения тригонометрических задач, предлагаемых на вступительных экзаменах в высшие учебные заведения.
Книга будет незаменимым помощником для школьников старших классов, преподавателей, родителей и всех, интересующихся математикой.
Формат: pdf / zip
Размер: 930 Кб
Оглавление:
1. Первое знакомство с тригонометрией 7
§ 1. Как измерить крутизну 7
1.1. Синус 7
1.2. Измерение углов 9
§ 2. Тангенс 11
§ 3. Косинус 13
§ 4. Малые углы 16
2. Начальные свойства тригонометрических функций 21
§ 5. Часы, или современный взгляд на тригонометрию . 21
5.1. Часы и процессы 21
5.2. Скорость 24
§ 6. Определение тригонометрических функций 26
6.1. Ось тангенсов 31
6.2. Знаки тригонометрических функций 32
§ 7. Простейшие формулы 34
§ 8. Периоды тригонометрических функций 36
§ 9. Формулы приведения 40
§ 10. Простейшие тригонометрические уравнения .... 45
§ 11. Графики синуса и косинуса 55
§ 12. Графики тангенса и котангенса 62
§ 13. Чему равно sin x + cos x 65
3. Решение треугольников 67
§ 14. Теорема косинусов 67
§ 15. Вокруг площади треугольника 71
§ 16. Теорема синусов 76
4. Формулы сложения и их следствия 81
§ 17. Векторы 81
17.1. Направленные отрезки и векторы 81
17.2. Сложение векторов 87
17.3. Вычитание и умножение на число 90
17.4. О векторах в физике 94
§ 18. Скалярное произведение 95
§ 19. Тригонометрические формулы сложения 99
§ 20. Формула вспомогательного угла, или сложение колебаний равной частоты 105
§ 21. Двойные, тройные и половинные углы 111
§ 22. Преобразование произведения в сумму и суммы в произведение 118
§ 23. Производные тригонометрических функций .... 126
5. Тригонометрия для абитуриентов 137
§ 24. Как решать тригонометрические уравнения .... 137
§ 25. Отбор чисел на тригонометрическом круге 151
§ 26. Как решать тригонометрические неравенства . . . 159
§ 27. Задачи на повторение 165
6. Комплексные числа 168
§ 28. Что такое комплексные числа 168
§ 29. Модуль и аргумент комплексного числа 173
§ 30. Показательная функция и формула Эйлера 182
Ответы и указания к некоторым задачам 189
Предметный указатель 196
