Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые.  

Острик В.В., Цфасман М.А.

М.: МЦНМО, 2001.— 48 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 8)

Многие естественные вопросы из теории чисел красиво решаются геометрическими методами, точнее говоря, методами алгебраической геометрии - области математики, изучающей кривые, поверхности и т. д., задаваемые системами полиномиальных уравнений. В книжке это показано на примере нескольких красивых задач теории чисел, связанных с теоремой Пифагора.

Текст книжки представляет собой значительно пополненную обработку записей лекций, прочитанных В. В. Остриком 18 марта 2000 года на Малом мехмате для школьников 9-11 классов и М. А. Цфасманом 19 марта 2000 года на торжественном закрытии LXIII Московской математической олимпиады школьников.

Книжка рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей...

Содержание
Пифагоровы тройки 
Немного истории 
Рациональные кривые 
Теорема Лежандра 
Эллиптические кривые 
Сложение точек эллиптической кривой 
Кручение и ранг 
Целые точки на эллиптических кривых 
Конгруэнтные числа 
Конгруэнтные числа и эллиптические кривые 
Конгруэнтные числа: ответ 
Приложение 1. Доказательство теоремы I 
Приложение 2. Великая теорема Ферма и проблема Эйлера 
Приложение 3. Пифагоров кирпич 
Приложение 4. Как Диофант решал арифметические задачи 
Ответы, указания, решения