Парадоксы теории множеств. Ященко И.В.

Парадоксы теории множеств

  Ященко И.В.

М.: МЦНМО, 2002. — 40 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 20) 

От издательства

При развитии теории множеств, на которой базируется вся современная математика, возникали парадоксы. Например, парадокс брадобрея, формулируемый следующим образом: "Бреет ли себя брадобрей, если он бреет тех и только тех, кто сам себя не бреет?". В брошюре рассказывается о том, как теория множеств обходится с подобными ситуациями, а также о других парадоксах, в том числе возникающих при рассмотрении аксиомы выбора. В частности, вы узнаете, как из одного апельсина сделать два.

В приложении 3 приведены задачи, самостоятельное решение которых поможет читателю более полно разобраться в материале брошюры.

Текст брошюры представляет собой обработанные записи лекций, прочитанных автором 8 апреля 2000 года на Малом мехмате для школьников 9–11 классов (запись Е. Н. Осьмовой) и в июле 2001 года в рамках летней школы "Современная математика" для школьников 10–11 классов и студентов 1–2 курса (запись Ю. Л. Притыкина). Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

 

Формат: pdf / zip

Размер: 379 Кб

Содержание:

1. Что такое множество? 
2. Пустое множество 
3. Парадокс брадобрея 
4. Равномощность множеств 
5. Парадоксы, связанные с бесконечностью 
5.1. Дед Мороз и конфеты 
6. Аксиома выбора 
7. Неизмеримое по Лебегу множество 
8. Вполне упорядоченные множества 
9. Трансфинитная индукция 
10. Парадокс Банаха–Тарского 
10.1. Две важные теоремы 
10.2. Свободные группы 
11. Ординалы и кардиналы 
11.1. Континуум-гипотеза 
11.2. Самый большой кардинал 
12. Множества на прямой 
12.1. Игры Банаха–Мазура и аксиома детерминированности 
Литература 
ПРИЛОЖЕНИЯ 
Приложение 1. Открытые и замкнутые множества 
Приложение 2. Нигде не плотные множества и множества меры ноль. Канторово множество 
Приложение 3. Задачи