Элементы геометрии треугольника. Мякишев А.Г.

Элементы геометрии треугольника

  Мякишев А.Г.

М.: МЦНМО, 2002. — 32 с. (Библиотека "Математическое просвещение", выпуск 19) 

От издательства

Геометрия треугольника справедливо считается одним из интереснейших разделов элементарной геометрии. В данной брошюре рассматриваются различные замечательные точки и прямые треугольника, а также некоторые преобразования плоскости, связанные с треугольником. Брошюра содержит краткое введение в барицентрическое исчисление - один из основных методов исследования свойств треугольника.

Текст брошюры подготовлен по материалам лекции, прочитанной автором 13 апреля 2002 года на Малом мехмате МГУ для школьников 9-11 классов.

Брошюра рассчитана на широкий круг читателей, интересующихся математикой: школьников старших классов, студентов младших курсов, учителей.

Формат: pdf / zip

Размер: 348 Кб

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 
ТЕОРЕМА ЧЕВЫ

Теорема Чевы: случай внутренней точки 
Теорема Чевы: случай внешней точки. Бесконечно удалённые точки плоскости 
Теорема Чевы в форме синусов 
Некоторые замечательные точки треугольника. Теорема Карно 
Некоторые замечательные преобразования, связанные с теоремой Чевы

БАРИЦЕНТРИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ

Система материальных точек и её центр масс 
Определение барицентрических координат 
Барицентрические координаты некоторых замечательных точек 
Определение центральной точки 
Лемма о трёх точках и две замечательные прямые 
Изотомическое и изогональное сопряжения в барицентрических координатах 
Изоциркулярное преобразование в барицентрических координатах 
Уравнение прямой. Двойственность 
Изоциркулярное преобразование и бесконечно удалённая прямая

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 
ЛИТЕРАТУРА