Школьный курс математики: Краткий справочник

  Мордкович А.Г.

М.: Школа-Пресс, 1995. - 48с. (Библиотека журнала "Математика в школе".) 

В сжатой форме в справочнике представлены все основные определения, теоремы, формулы, правила, свойства математических объектов, которые входят в школьный курс математики. Расположение материала удобно для его практического использования.

Справочник будет надёжным помощником не только в период обучения, но и при повторении пройденного материала, в процессе подготовки к экзаменам.

Для учащихся.

Формат: djvu / zip

Размер: 600 Кб

Оглавление

АЛГЕБРА................................................................................................     6

1.  Тождественные преобразования...................................................     6

1.1.  Формулы разложения на множители..................................     6

1.2.  Модуль числа     ......................................................................     6

1.3.  Корень n-й степени................................................................     7

1.4.  Степень с рациональным показателем.............................     7

1.5.  Логарифмы...............................................................................     8

2.  Функции.........................................       ............................................     9

2.1.   Линейная функция................................................................     9

2.2.   Обратная пропорциональность...........................................     9

2.3.   Квадратичная функция.....................................................     10

2.4.   Функция у = "VF......................................    .'..................... .... 10

2.5.   Степенная функция у = xn................................................ .... 10

2.6.   Показательная и логарифмическая функции............. .... 12

2.7.   Свойства функций    .......................................................... .... 12

2.8.   Построение графиков функций с помощью преобразований известных графиков  13

3.  Уравнения..................................................................................... .... 14

3.1. Квадратные уравнения....................................................... .... 14

3.2  Алгоритм решения уравнения 3-й степени....................      15

3.3  Иррациональные уравнения    .........................................      15

 3.4.   Показательные уравнения........................................             15

3.5.   Логарифмические уравнения...........................................      15

4.  Неравенства    ..............................................................................      16

4.1. Свойства числовых неравенств........................................      16

4.2 Неравенства с модулями..........................       .....................     16

4.3.   Иррациональные неравенства................................. ........... 16

4.4.   Показательные неравенства............................................     17

4.5.   Логарифмические неравенства................................ ........... 17

5.  Прогрессии.................................................................................... .... 17

5.1.   Арифметическая прогрессия............................................ .... 17

5.2.   Геометрическая прогрессия............................................. .... 18

ТРИГОНОМЕТРИЯ......................................................................... .... 19

1. Тригонометрические функции................................................. .... 19

1.1.   Числовая окружность........................................................ ...... 19

1.2.   Тригонометрические функции........................................ ..... 20

1.3.   Обратные тригонометрические функции..................... ...... 21

1.4.   Графики тригонометрических функций....................... ..... 23

1.5.   Графики обратных тригонометрических функций     .  .   24

2. Формулы тригонометрии...............................................                  25

2.1.  Формулы, связывающие функции

одного и того же аргумента..................................................       25

2.2.  Формулы, связывающие функции аргументов,

из которых одни вдвое больше другого............................. ..... 25

2.3.   Формулы сложения аргументов.......................................... ..... 25

2.4.   Формулы преобразования сумм в произведения   ...                26

2.5.   Формулы преобразования произведений в суммы    .  .           26

2.6.   Формулы приведения............................................................       26

2.7.   Простейшие тригонометрические уравнения   ...                      27

ЭЛЕМЕНТЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ  . 28

1.  Производная       ............................................................................ ..... 28

1.1. Определение производной..................................................... ..... 28

1.2.   Формулы дифференцирования............................................       28

1.3.   Правила дифференцирования..............................................       29

1.4.   Геометрический смысл производной................................... ..... 29

1.5.   Уравнение касательной......................................................... ..... 29

2. Исследование функций с помощью производной   .....                       30

2.1.   Исследование на монотонность.............................................       30

2.2.   Исследование на экстремум..................................................       30

2.3.   Отыскание наибольшего н наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 31

ЭЛЕМЕНТЫ ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ...................... ..... 32

1.  Первообразная............................................................................... ..... 32

1.1.   Определение первообразной................................................       32

1.2.   Правила вычисления первообразной.................................. ..... 32

1.3.   Формулы вычисления первообразной F (х) для функции f(x)  . 32

2.  Неопределенный интеграл............................................................ ..... 33

2.1.   Определение неопределенного интеграла........................           33

2.2.   Правила интегрирования...................................................... ..... 33

2.3.   Формулы интегрирования....................................................       33

3.  Определенный интеграл................................................................ ..... 34

3.1.   Формула Ньютона-Лейбница............................................... ..... 34

3.2.   Свойства определенного интеграла.........................                   34

33. Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла... 35

ПЛАНИМЕТРИЯ.............................................................................. ..... 36

1. Треугольники................................................................................. ..... 36

1.1.   Обозначения...........................................................................       36

1.2.   Равносторонний треугольник..............................................       36

1.3.   Прямоугольный треугольник (С = 90o).............................       36

1.4.   Произвольный треугольник................................................       37

2.  Четырехугольники.......................   .  ......................................... ..... 38

2.1.   Выпуклый четырехугольник   ...............                                38

2.2.   Параллелограмм..................................................................       39

2.3.   Трапеция...............................................................................       39

3.  Окружность и круг....................................................................... ..... 39

3.1.   Два свойства касательных   .                            ................       39

3.2.   Измерение углов, связанных с окружностью .....                 40

3.3.   Метрические соотношения в окружности..................... ..... 40

3.4.   Длина окружности, площадь круга  .  .  .  .  . '.   .   .  . ;         40

3.5.   Длина дуги, площадь сектор?........................................... ...... 41

СТЕРЕОМЕТРИЯ .....................................................       ................ ...... 41

1.       Основные теоремы, используемые для обоснования чертежа  41

2.   Пирамида................................................................................... >.       42

2.1.   Основные компоненты пирамиды.................................. ..... 42

2.2.   Четыре случая высоты пирамиды................................... ..... 42

2.3.   Вычисление объема и площади поверхности пирамиды  42

3.  Призма :......................................................................................... ..... 43

3.1.   Определения  ...................................................................... ..... 43

3.2.   Вычисление объема и площади поверхности прямой призмы.43

4.  Круглые тела................................................................................ ..... 44

4.1.   Цилиндр................................................................................ ..... 44

4.2.   Конус...................................................................................... ..... 44

4.3.   Усеченный конус...............................................................       45

4.4.   Шар.......................................................................................... ..... 45

5.  Описанные шары                  ....................................................... ..... 46

5.1.   Шар и пирамида...................................................................       46

5.2.   Шар и призма.......................................................................       46

5.3.   Шар и цилиндр.....................................................................       46

5.4.   Шар и конус.......................................................................... ...... 47

5.5.   Шар и усеченный конус......................................... ................. 47

6.  Вписанные шары......................................................................... ...... 47

6.1.   Шар и пирамида...........................................       ................ ..... 47

6.2.   Шар и прямая призма'....................................................... ..... 47

6.3.   Шар и цилиндр ................................................................... ..... 48

6.4.   Шар и конус.......................................................................... .... 48'

6.5.   Шар и усеченный конус..................................................... ..... 48